2021-2022學(xué)年甘肅省白銀市靖遠縣高二年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年甘肅省白銀市靖遠縣第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在中，已知，，，則此三角形（

）A．無解 B．只有一解C．有兩解 D．解的個數(shù)不確定【答案】A【分析】根據(jù)三角形大邊對大角（小邊對小角）和三角形內(nèi)角和為，即可判斷解的情況.【詳解】，，又，∴，故此三角形無解．故選:A.2．在△中，，，則△外接圓的半徑等于（

）A．1 B．2 C．4 D．無法確定【答案】A【分析】由正弦定理，可得，求解即可得出答案.【詳解】在△中，由正弦定理，，，，解得，故選：.3．在中，，，分別為角，，的對邊，若，，，則A． B．或 C．或 D．【答案】C【詳解】∵∴根據(jù)正弦定理，即∵∴∴或故選C4．在中，，，分別是的對邊，，，，則等于（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將，，的值代入計算即可求出的值.【詳解】在中，，，，由余弦定理得：，即，化簡得解得：，或（舍去）故選：D5．在三角形中，，則的大小為A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：，選A【解析】余弦定理6．△ABC中，，則△ABC一定是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】A【詳解】根據(jù)正弦定理得即因為即，所以是等腰三角形故選A7．為鈍角三角形，，，，為鈍角，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦定理可得，得到，求得，再由三角形的性質(zhì)，得到，即可求解．【詳解】由題意，在中，，，，由角為鈍角，由余弦定理可得，即，解得，又由三角形的性質(zhì)，可得，所以的取值范圍是．故選B．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，合理應(yīng)用三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且，是方程的兩個實根，那么△ABC是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能【答案】A【分析】由韋達定理求得和，再由兩角和的正切公式求得，然后由誘導(dǎo)公式得后可判斷C角的范圍．得三角形形狀．【詳解】解：由題得tanA＋tanB＝，tanA·tanB＝，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－，因為,∴C為鈍角，所以三角形為鈍角三角形．故選：A．9．在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長，若，，則的面積是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意以及余弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】解：，即，由余弦定理得：，解得：，則的面積為：.故選：C.10．已知的三內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，滿足下列條件的有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】只有已知兩邊及一邊的對角時才可能有兩解，還需通過正弦定理、三角形的性質(zhì)判斷．【詳解】A是已知兩邊及夾角，只有一解，B是已知兩邊及一邊的對角，由正弦定理得，由于，因此，可能為銳角也可能為鈍角，所以或，兩解．C中已知兩邊及一邊的對角，同理由正弦定理得，無解．D已知三邊，根據(jù)的取值要么無解，要么只有一解，不可能有兩解．故選：B．11．如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P處測得小車在A處的俯角為，該小車在公路上由東向西勻速行駛分鐘后，到達B處，此時測得俯角為．已知小車的速度是，且，則此山的高（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意作圖可得，，設(shè)，在，中求出，，在中，由余弦定理列方程即可求解.【詳解】由題意可知：平面，，，，設(shè)，在中，，，所以，在中，，，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，即，解得：，所以山的高，故選：A.12．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)銳角三角形以及可得，可得，根據(jù)正弦定理得，進一步可得b的取值范圍.【詳解】在銳角三角形中，，即，且，則，即，綜上，則，因為，，所以由正弦定理得，得，因為，所以，所以，所以b的取值范圍為.故選：C.【點睛】本題了銳角三角形的概念，考查了正弦定理，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．在中，，，，則的面積為__.【答案】【分析】由余弦定理算出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，最后根據(jù)面積公式即可算出的面積.【詳解】中，，，，由余弦定理，得，為三角形的內(nèi)角，可得，的面積為故答案為：14．在中，角所對應(yīng)的邊分別為．已知，則______．【答案】【分析】先利用正弦定理可得到，再利用兩角之和的正弦公式可得到，從而可得到的值.【詳解】解：將，利用正弦定理可得：，即，∵，∴，利用正弦定理可得：，則．

故答案為．【點睛】利用正弦定理可以將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而很好的解決問題.15．一艘貨船從A處出發(fā)，沿北偏西50°的方向以30海里每小時的速度直線航行，20分鐘后到達B處，在A處觀察C處燈塔，其方向是北偏東10°，在B處觀察C處燈塔，其方向是北偏東55°，那么B，C兩點間的距離是___________海里.【答案】.【分析】在中，依題意得，，，進而由正弦定理可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，在中，，，，所以.由正弦定理得，即，解得（海里）.故答案為：.三、解答題16．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，且，則__；若，則的最大值為__.【答案】

##0.5

【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式，可得，結(jié)合范圍，可求的值，進而可求的值，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最大值.【詳解】解：因為，所以，可得，又，所以，即，因為，所以，因為，所以，；若，則由，可得，，則（其中，為銳角），當(dāng)且僅當(dāng)時，此時，，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：①；②.17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】由正弦定理求出，由余弦定理列出關(guān)于的方程，然后求出．【詳解】解：（1）因為，，.由正弦定理，可得，所以；（2）由余弦定理，，，（舍），所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，在已知兩邊和一邊對角時可用余弦定理列方程求出第三邊．18．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．【答案】(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19．已知在中，角對應(yīng)的邊分別為，．（1）求角；（2）若，的面積為，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡即得B的大??；（2）先根據(jù)的面積為求出a=1,即得C.【詳解】（1）由及正弦定理可得

由余弦定理可得

又因為，所以.

（2）因為,

所以.

又因為，所以是等邊三角形，所以【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20．如圖，在中，是上的點，，，，.（1）求角的大??；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，利用余弦定理即可求解.（2）由（1）可得，從而可得，，即，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）在中，又，所以.（2）由（1）知，，所以，又，所以，，由，知，所以21．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且2c－b＝2acosB，a＝．（1）若c＝，求的面積；（2）若為銳角三角形，求b－c的取值范圍．【答案】（1）；（2）(，)．【分析】（1）由正弦定理對2c－b＝2acosB統(tǒng)一成角后化簡可求出角A的值，再利用余弦定理求出b，從而可求出的面積；（2）由正弦定理可得，從而有b－c＝2[sinB－sin(－B)]=2sin(B－)，再由三角形為銳角三角形可得＜B－＜，從而可求出b－c的取值范圍【詳解】（1）∵2c－b＝2acosB，由正弦定理得2sinC－sinB＝2sinAcosB，∴2sin(A＋B)－sinB＝2sinAcosB，∴2cosAsinB＝sinB．∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，∴cosA＝．又∵A∈(0，π)，∴A＝．由余弦定理得7＝b2＋3－2××b，即b2－3b－4＝0，(b－4)(b＋1)＝0，∴b＝4或b＝－1(舍去)，∴＝bcsinA＝×4××＝．（2）由（1）知A＝．由正弦定理得，＝＝＝＝2，∴b－c＝2[sinB－sin(－B)]＝2(sinB－cosB)＝2sin(B－)．∵是銳角三角形，∴＜B＜，＜B－＜，＜sin(B－)＜，∴b－c∈(，)．【點睛】此題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題.22．在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東（其中，且與點相距海里的位置.(1)求該船的行駛速度（單位：海里小時）；(2)若該船不改變航行方向，當(dāng)它行駛到的正南方向時，求該船與觀測站的距離；不改變航向繼續(xù)航行，判斷它是否會進入警戒水域，說明理由.【答案】(1)海里小時(2)當(dāng)它行駛到的正南方向時，求該船與觀測站的距離為40海里；船會進入警戒水域，理由見解析【分析】（1）求得的值，進而令余弦定理求得，除以時間即可求得速度.（2）建立坐標系，設(shè)，根據(jù)三角函