2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末調(diào)研（五）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期期末調(diào)研（五）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．過(guò)兩點(diǎn)和的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率公式，結(jié)合傾斜角與斜率直線的關(guān)系，建立方程，可得答案.【詳解】斜率，又傾斜角，，．故選：D．2．設(shè)某廠去年的產(chǎn)值為1，從今年起，若該廠計(jì)劃每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)8％，則從今年起到第十年，該廠這十年的總產(chǎn)值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件可得從今年起到第十年，該廠這十年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得答案.【詳解】因?yàn)槿ツ甑漠a(chǎn)值為1，該廠計(jì)劃每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)8％，所以從今年起到第十年，該廠這十年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以該廠這十年的總產(chǎn)值為故選：C3．過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．或 B．C．或 D．【答案】C【分析】由題意，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代點(diǎn)可得答案.【詳解】由于點(diǎn)在第四象限，故拋物線焦點(diǎn)可能在軸正半軸或軸負(fù)半軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程可分別設(shè)為，，代入點(diǎn)，分別可得，，所以拋物線方程為或.故選：C.4．求過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓心在直線x﹣2y﹣2＝0上，可設(shè)圓心C（2b+2，b），再根據(jù)圓心到兩點(diǎn)A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，即得圓心和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2b+2，b），由圓過(guò)兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），可得|AC|=|BC|，即，解得，可得圓心為（4，1），半徑為5，則所求圓的方程為．故選：D．5．已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線定點(diǎn)的定義，求得，設(shè)出雙曲線方程，寫出漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式，建立方程，可得答案.【詳解】由題意得，即，設(shè)雙曲線的方程為，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，雙曲線方程為，綜上，雙曲線的方程為．故選：B．6．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，求出導(dǎo)函數(shù)，代入可得答案.【詳解】由題意，．故選：A.7．下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.圖（1）中陰影三角形的個(gè)數(shù)為1，記為，圖（2）中陰影三角形的個(gè)數(shù)為3，記為，以此類推，，，…，數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列.設(shè)的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】依題意可得，再求出，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：易知，所以，由，得，所以.故選：C8．已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞增，問(wèn)題等價(jià)于，即可解決．【詳解】令，則，因?yàn)椋?，即，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以等價(jià)于，則，即，解得．所以不等式的解集是．故選：C二、多選題9．已知點(diǎn)，，如果直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P使得，那么實(shí)數(shù)m可以等于（

）A．4 B． C．10 D．【答案】CD【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題等價(jià)于直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線距離公式，可得答案..【詳解】直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P使得，則此直線與以AB為直徑的圓：相切．，解得故選：CD.10．設(shè)d，Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項(xiàng)和，若S10＝S20，則下列論斷中正確的有（

）A．當(dāng)n＝15時(shí)，Sn取最大值 B．當(dāng)n＝30時(shí)，Sn＝0C．當(dāng)d＞0時(shí)，a10+a22＞0 D．當(dāng)d＜0時(shí)，|a10|＞|a22|【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式逐一判斷即可.【詳解】∵d，Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項(xiàng)和，S10＝S20，∴10a120a1d，解得a1＝﹣14.5d，Sn＝na114.5nd（n﹣15）2，當(dāng)d＞0時(shí)，當(dāng)n＝15時(shí)，Sn取最小值；當(dāng)d＜0時(shí)，當(dāng)n＝15時(shí)，Sn取最大值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)n＝30時(shí)，Sn（n﹣15）20，故B正確；當(dāng)d＞0時(shí)，a10+a22＝2a1+30d＝d＞0，故C正確；當(dāng)d＜0時(shí)，|a10|＝|a1+9d|＝﹣5.5d，|a22|＝|a1+21d|＝﹣6.5d，∴當(dāng)d＜0時(shí)，|a10|＜|a22|，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11．（多選）已知雙曲線，則（

）A．雙曲線的焦距為B．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍C．雙曲線與雙曲線的漸近線相同D．雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】BC【分析】由題知，，再依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，焦距為，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B正確；雙曲線與雙曲線的漸近線方程均為，所以C正確；令，得，所以雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以D錯(cuò)誤．故選:BC．12．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值可以為（

）A．1 B． C．e D．0【答案】AC【分析】先求導(dǎo)，再設(shè)，，最后對(duì)的大小討論，即可得單調(diào)性，最后判斷有無(wú)極值點(diǎn)以及極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】，，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，，，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，使得，且在上，，在上，，為函數(shù)在區(qū)間上唯一的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又，在上恒成立，即在上恒成立，函數(shù)在上為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，總有成立，即在上為增函數(shù)，即在上恒成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn).綜上所述，的取值范圍為結(jié)合選項(xiàng)，只有A,C滿足.故選：AC三、填空題13．若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)_____．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行即可直接求出參數(shù)a.【詳解】當(dāng)時(shí)，，兩直線不平行；當(dāng)時(shí)，由，得，解得.故答案為：-2.14．與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是___________.【答案】【分析】據(jù)題意可設(shè)所求方程為,代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到，進(jìn)而求得雙曲線方程.【詳解】據(jù)題意可設(shè)所求方程為，把)代入易得，故所求雙曲線方程為.答案：【點(diǎn)睛】求雙曲線方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；離心率相同的方程可設(shè)為.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，則其通項(xiàng)公式________.【答案】.【分析】利用關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式當(dāng)時(shí)，，又由當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：16．已知在一次降雨過(guò)程中，某地降雨量（單位：mm）與時(shí)間（單位：mm）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為__________mm/min.【答案】##【分析】將函數(shù)關(guān)于求導(dǎo)，再將代入上式的導(dǎo)函數(shù)，即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋试跁r(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為mm/min.故答案為：四、解答題17．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求，并求的最小值．【答案】（1）；（2），最小值為–16．【分析】（1）方法一：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即得結(jié)果；（2）方法二：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】（1）[方法一]：【通性通法】【最優(yōu)解】公式法設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，，解得：，所以．[方法二]：函數(shù)+待定系數(shù)法設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)公式為，易得，由，即，即，解得：，所以．（2）[方法1]：鄰項(xiàng)變號(hào)法由可得．當(dāng)，即，解得，所以的最小值為，所以的最小值為．[方法2]：函數(shù)法由題意知，即，所以的最小值為，所以的最小值為．【整體點(diǎn)評(píng)】（1）方法一：直接根據(jù)基本量的計(jì)算，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差，即可得到通項(xiàng)公式，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)形式特征，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，用待定系數(shù)法解方程組求解；（2）方法一：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，再利用鄰項(xiàng)變號(hào)法求最值；方法二：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值．18．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上．若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）求此橢圓的離心率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出，再借助橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，即可表示出橢圓方程；（2）套用離心率公式即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈街本€的距離為3，所以，即，因?yàn)椋杂謾E圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，所以所以，所以橢圓方程為.（2）由（1）得，，，所以橢圓的離心率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用點(diǎn)到直線距離公式求參，和橢圓焦點(diǎn)在軸上的方程表示.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.(1)若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項(xiàng)公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【詳解】（1）等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.（2）由(1)知，，則，因此，，，所以.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求處切線的斜率，并求，進(jìn)而寫出切線方程.（2）由已知可得，討論、，根據(jù)的符號(hào)求對(duì)應(yīng)自變量的范圍，即可得單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題意，，（?。┊?dāng)時(shí)，，令，得；，得；∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，得；，得或，∴在單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.21．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上.(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和拋物線C的準(zhǔn)線方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程及.【答案】(1)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為(2)，【分析】（1）將已知點(diǎn)代入拋物線方程，解得參數(shù)的值，即可得答案.（2）由求得直線的方程，利用拋物線定義，結(jié)合弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，，，的坐標(biāo)為，拋物線C的準(zhǔn)線方程為.（2）由題可知，直線l經(jīng)過(guò)與，的斜率，直線l的方程為，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，則由拋物線的定義可知，又AB的中點(diǎn)為，，22．已知函數(shù)(1)求證：；(