2022-2023學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn)，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20243．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實(shí)況 D．?dāng)S一枚均勻硬幣正面一定朝上4．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則是（）

A． B． C． D．6．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．7．在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍(lán)色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個球，摸出的小球?yàn)榧t色的概率為（）A． B． C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°12．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長為_______.14．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．如圖，在中，，對角線，點(diǎn)E是線段BC上的動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DP⊥DE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.16．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.17．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．18．現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長．（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）20．（8分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．21．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸為直線x＝1，求該拋物線的解析式．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．23．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．當(dāng)x＝﹣4和x＝2時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，則t的值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（4）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是以AC為直角邊的直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；25．（12分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.26．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個角時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：

∵△GHM是等邊三角形，

∴∠MGH=∠GHM=60°，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，△GHM是等邊三角形，

∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，

∴∠BAF+∠AGH=180°，

∴AB∥GH，

∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，

∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，

∴PG=AG=cm，

同理：QH=cm，

∴GH=PG+PQ+QH=9cm，

∴△GHM的面積=GH2=cm2；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進(jìn)一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)是必然事件；B選項(xiàng)是隨機(jī)事件；C選項(xiàng)是隨機(jī)事件；D選項(xiàng)是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義．4、A【解析】根據(jù)黃金比的定義得：，得.故選A.5、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系．6、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；C、由＝得xy＝12，故本選項(xiàng)錯誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個球，紅色的球有4個∴摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.8、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．9、B【解析】試題分析：連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．綜合題．10、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可．【詳解】解：，計算的結(jié)果是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.14、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過F作FH⊥DG于點(diǎn)H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知△DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過F作FH⊥DG于點(diǎn)H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.16、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.17、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根概率為：.【點(diǎn)睛】考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、宣傳條幅BC的長約為26米．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長，然后利用的正弦值求解即可．【詳解】由題意得米（米）在中，，即（米）答：宣傳條幅BC的長約為26米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵．20、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)人，故答案為60；(2)(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角，故答案為108；(4)畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結(jié)果有4個，小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、y＝x2﹣2x．【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可得c=0，根據(jù)對稱軸公式求得b，即可求得其解析式．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，∴c＝0，又∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，解得b＝﹣2∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點(diǎn)A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．23、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3），；（4）存在，F(xiàn)1，F(xiàn)1．【分析】（1）由對稱性先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，將C坐標(biāo)代入y=a(x+3)(x﹣1)即可；（1）先判斷△ABC為直角三角形，分別求出AB，AC，BC的長，由勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；（3）因?yàn)辄c(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，所以BM=BN=t，證四邊形PMBN是菱形，設(shè)PM與y軸交于H，證△CPN∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)可求出t的值，CH的長，可得出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，將點(diǎn)P縱坐標(biāo)代入即可；（4）求出直線BC的解析式，如圖1，當(dāng)∠ACF=90°時，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上，求出直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即可；當(dāng)∠CAF=90°時，求出直線AF的解析式，再求其與對稱軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）∵在拋物線y=ax1+bx+c中，當(dāng)x=﹣4和x=1時，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的函數(shù)值y相等，∴拋物線的對稱軸為x1，又∵拋物線y=ax1+bx+c與x軸交于A(﹣3，0)、B兩點(diǎn)，由對稱性可知B(1，0)，∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，將C(0，)代入y=a(x+3)(x﹣1)，得：﹣3a，解得：a，∴此拋物線的解析式為y(x+3)(x﹣1)x1x；（1）△ABC為直角三角形．理由如下：∵A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，)，∴OA=3，OB=1，OC，∴AB=OA+OB=4，AC1，BC1．∵AC1+BC1=16，AB1=16，∴AC1+BC1=AB1，∴△ABC是直角三角形；（3）∵點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，∴BM=BN=t，由翻折知，△BMN≌△PMN，∴BM=PM=BN=PN=t，∴四邊形PMBN是菱形，∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，設(shè)PM與y軸交于H，∴，即，解得：t，CH，∴OH=OC﹣CH，∴yP，設(shè)直線AC的解析式為y=kx，將點(diǎn)A(﹣3，0)代入y=kx，得：k，∴直線AC的解析式為yx，將yP代入yx，∴x=﹣1，∴P(﹣1，)．故答案為：，(﹣1，)；（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx，將點(diǎn)B(1，0)代入y=kx，得：k，∴直線BC的解析式為yx，由（1）知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．①如圖1，當(dāng)∠ACF=90°時，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上，在yx中，當(dāng)x=﹣1時，y=1，∴F1(﹣1，1)；②當(dāng)∠CAF=90°時，AF∥BC，∴可設(shè)直線AF的解析式為yx+n，將點(diǎn)A(﹣3，0)代入yx+n，得：n=﹣3，∴直線AF的解析式為yx﹣3，在yx﹣3中，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣1，∴F1(﹣1，﹣1)．綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為F1(﹣1，1)，F(xiàn)1(﹣1，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用．24、（1）見解析；（2）x的值為2或1時，y的值為2【分析】（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y(tǒng)，EC＝8?x，∴．∴y＝?x2＋x．∵y＝2，?x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值為2或1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．25、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為