概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷選編

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷選編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（1）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是A．B．C．D．2.設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)，A．增大B．不變C．減少D．增減不定3．設(shè)Ａ．1B.2C．3D．04．設(shè)，其中已知,未知,為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ．5．在為原假設(shè)，為備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平為是A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）1．用A、B、C三個(gè)事件可將事件“A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生”表示為2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率是3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)4．設(shè)是來(lái)自的樣本，是的無(wú)偏估計(jì)，則=5．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度0.95的置信區(qū)間為三、計(jì)算題(10分)設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份.隨機(jī)的從一地區(qū)任取一份報(bào)名表,求取到一份報(bào)名表是女生的概率.四、計(jì)算題(12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求：1.A值；2.的分布函數(shù)；3..五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：求：1.常數(shù)；2.求邊際分布；3.求條件分布；4.X與Y是否獨(dú)立？為什么？六、計(jì)算題(9分)一儀器同時(shí)受到108個(gè)噪聲信號(hào)Xi，設(shè)它們是相互獨(dú)立的且都服從[0，4]上的均勻分布.求噪聲信號(hào)總量228的概率.七、計(jì)算題(8分)設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)。求參數(shù)的矩估計(jì)量．八、應(yīng)用題(10分)一臺(tái)包裝機(jī)包裝面鹽，包得的袋裝面鹽重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤，某日開(kāi)工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取他所包裝面鹽9袋．經(jīng)測(cè)量與計(jì)算得，取，問(wèn)機(jī)器是否正常．九、證明題(5分)已知：求證：．（附：,）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（2）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．對(duì)于事件，下列命題正確的是A．若互不相容，則B．若相容，則C.若互不相容,則D．若那么2．假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為．若X與－X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是A．＝；B．＝；C．＝；D．＝；3．下列選項(xiàng)中，屬于離散型隨機(jī)變量的分布為A．二項(xiàng)分布B．均勻分布C．正態(tài)分布C．指數(shù)分布4．設(shè)服從N(1，4)分布．是取自的樣本，若是樣本均值，且，則=A．0B．1C．4C．25．隨機(jī)變量和的方差不等于０,則是和的A．不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B．獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C．不相關(guān)的充分必要條件；D．獨(dú)立的充分必要條件．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)總體服從分布．觀察9次，算得樣本均值為1，樣本均方差為3．則μ的置信度為95%的置信區(qū)間為．2．設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為（…）則A=．3．假設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是樣本均值，是樣本均方差，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，=．4．設(shè)是來(lái)自的樣本，是的無(wú)偏估計(jì)，則=5．檢驗(yàn)是利用理論與實(shí)際的差別大小來(lái)檢驗(yàn)的．三、計(jì)算題(10分)轟炸機(jī)轟炸目標(biāo)，它能飛到距離目標(biāo)400，200，100（米）的概率分別為0.5，0.3，0.2，又設(shè)他在距離目標(biāo)400，200，100（米）的命中率分別為0.01，0.02，0.1．求目標(biāo)被命中的概率．四、計(jì)算題(12分)設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且服從上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布．試求：1.的分布函數(shù)（4分）；2.的概率密度（8分）．解1.的分布函數(shù)2.顯然的聯(lián)合概率密度為先求的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的分布密度函數(shù)五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：1.常數(shù)（3分）；2.邊際密度函數(shù)（6分）；3.討論和的獨(dú)立性（4分）；4.求（3分）．解1.由，得；2.，故，故3.因?yàn)?，故?dú)立；4.六、計(jì)算題(9分)已知紅黃兩種番茄雜交的第二代結(jié)紅果的植株與結(jié)黃果的植株的比率為．現(xiàn)種植雜交種10000株，試求結(jié)黃果植株介于1960到2040之間的概率．（用表示）解設(shè)結(jié)黃果植株為，七、計(jì)算題(8分)設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)，．求參數(shù)的極大似然估計(jì)量．解似然函數(shù)故極大似然估計(jì)量為八、應(yīng)用題(10分)某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，均未知，現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命的均值=241.5，=98.7259，問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命與225（小時(shí)）有差異．（）解（1）,（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：（3）結(jié)論：沒(méi)有落入拒絕域，接受因此認(rèn)為元件的平均壽命不大于225。九、證明題(5分)設(shè)A、B獨(dú)立，證明A的對(duì)立事件與B獨(dú)立．（附：，，，）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（3）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下面正確的等式是：(A)；(B)；(C)；(D)。2.設(shè)~,那么概率(A)隨增加而變大;(B)隨增加而減?。?C)隨增加而不變;(D)隨增加而減小3.設(shè),,則(A);(B);(C);(D)4.設(shè)總體,是取自總體的一個(gè)樣本,為樣本均值，則不是總體期望的無(wú)偏估計(jì)量的是(A);(B);(C);(D)5.設(shè)總體~，其中已知,未知,為其樣本，下列各項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是(A);(B);(C);(D)二、填空題（每小題3分，共15分）1．為隨機(jī)事件,,,,則2/3。2．設(shè)相互獨(dú)立，當(dāng)較大時(shí)，近似服從分布。3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從（，）。4、“取偽”是假設(shè)檢驗(yàn)中的第類(lèi)錯(cuò)誤。5．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得4/5。三、計(jì)算題(10分)兩個(gè)箱子中都有10個(gè)球，其中第一箱中有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，第二箱中有6個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個(gè)球放入第二箱中，再?gòu)牡诙渲腥稳?個(gè)球。若從第二箱中取得白球，求從第一箱中取的2個(gè)球都為白球的概率。解設(shè)表示“從第二箱中取的1個(gè)球?yàn)榘浊颉?，表示“從第一箱中取?個(gè)球都為白球”；表示“從第一箱中取的1白1紅”；表示“從第一箱中取的2個(gè)球都為紅球”則=2/15，=8/15，=1/3，2/3，7/12，1/2，(4分)由貝葉斯公式得：=8/51四、計(jì)算題(12分)已知隨機(jī)變量的密度為,且,求:1.常數(shù)的值;2.隨機(jī)變量的分布函數(shù)。解1.由,解得2.,當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),，所以五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：1.求邊緣概率密度；2.求條件密度；3.求概率；4.X與Y是否獨(dú)立？為什么？解1.2.當(dāng)時(shí),3.4.與不獨(dú)立。2分；因。六、計(jì)算題(9分)設(shè)隨機(jī)變量，，相關(guān)系數(shù)，設(shè)。求：1.隨機(jī)變量的期望與方差；2.隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)。解1.~，~，所以，，，，，所以，2.由于，所以七、計(jì)算題(8分)設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，總體~為二項(xiàng)分布，未知。求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解由，得的矩估計(jì)量似然函數(shù)為，由，得極大似然估計(jì)量八、應(yīng)用題(10分)設(shè)正常人的身高服從正態(tài)分布，平均身高為172公分。現(xiàn)測(cè)得9例某種病患者的身高，算得平均數(shù)為167公分，標(biāo)準(zhǔn)差為S=2公分。問(wèn)這種病患者身高與正常人有無(wú)顯著差異（=0.05，t0.025(9)=2.262;t0.025解設(shè)這種病患者平均身高為μ。（1）（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：（3）結(jié)論：，拒絕原假設(shè),因此認(rèn)為這種病患者身高與正常人有顯著差異。九、證明題(5分)設(shè)事件相互獨(dú)立,證明事件與事件也相互獨(dú)立。證由于事件相互獨(dú)立，所以，，，，所以即,所以事件與也相互獨(dú)立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（4）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題中，與判斷結(jié)果無(wú)關(guān)的因素有（）(A)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(B)顯著性水平(C)樣本值(D)樣本容量2.設(shè)~,那么概率(A)隨增大而變大;(B)隨增大而減??；(C)隨增大而不變;(D)隨增大而不變3．對(duì)于任意隨機(jī)變量，若，則（）。(A)一定相關(guān)（B）不相關(guān)(C)一定獨(dú)立（D）不獨(dú)立4．設(shè)，獨(dú)立，則（）。(A)（B）(C)t(n)（D）5.設(shè)隨機(jī)變量與的方差滿足則相關(guān)系數(shù)()(A)0.2;(B)0.3;(C)0.4;(D)0.5二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,則事件“同時(shí)發(fā)生”的對(duì)立事件的概率為0.6。2．設(shè)有40件產(chǎn)品，其中有4件次品，從中不放回的任取10次，每次取一件，則最后一件取得為次品的概率是0.1。3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，,則隨機(jī)變量服從（）。4．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得,則10。5.設(shè)是來(lái)自總體~的樣本，若是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù)。三、計(jì)算題(10分)某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的30％，25％，45％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02。現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問(wèn)恰好取到次品的概率是多少？四、計(jì)算題(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為1.確定常數(shù)；2.求；3.求分布函數(shù)F(x)。五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度1.分別求關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)。2.求條件密度；3.求；4.X與Y是否獨(dú)立？為什么？六、計(jì)算題(9分)已知的概率密度為，求的分布函數(shù)和概率密度。解的分布函數(shù)。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以。因此，的概率密度為七、計(jì)算題(8分)設(shè)總體為未知參數(shù),…為取自總體的樣本,求參數(shù)的矩估計(jì)量。解，令得，。八、應(yīng)用題(10分)設(shè)甲乙兩人加工同一種零件，其零件的直徑分別為隨機(jī)變量為且，今從它們的產(chǎn)品中分別抽取若干進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：，求的置信度為90％的置信區(qū)間。解因未知，置信區(qū)間：（5分）九、證明題(5分)設(shè)兩事件概率不全為0.若它們互斥，則它們不獨(dú)立.證設(shè)互斥。若獨(dú)立，則那么故，這與互斥矛盾.因此不獨(dú)立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（5）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為對(duì)立事件,,則下列概率值為1的是()(A);(B);(C);(D)2．設(shè),且，則()(A)１(B)4(C)6(D)33．若與相互獨(dú)立，且，則為()。(A)(B)(C)(D)4．設(shè)隨機(jī)變量~,其密度為,分布函數(shù),則下列正確的是()(A);(B);(C),;(D),5.設(shè)X和Y分別是取自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，且P{X<1}=0.2，P{Y<2}=0.4，則P{X<1，Y>2}=（）(A)0.12;(B)0.4;(C)0.6;(D)0;二、填空題（每小題3分，共15分）１．設(shè)，則。2．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是。（查表）3．設(shè)，，則。4．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得。5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體~的樣本,則當(dāng)時(shí),~。三、計(jì)算題(10分)有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙袋中盛有1個(gè)白球，2個(gè)黑球。從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，求取得白球的概率。四、?jì)算題(12分)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求:1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3.。五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：1.求常數(shù)的值；2.求邊緣概率密度；3.和是否獨(dú)立?4.求條件密度。六、計(jì)算題(9分)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:,求隨機(jī)變量的概率密度。七、計(jì)算題(8分)設(shè)總體概率密度為，未知，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本。求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八、應(yīng)用題(10分)某工廠生產(chǎn)一種鋼索，其斷裂強(qiáng)度X(kg/cm2)服從正態(tài)分布N。從中選取一個(gè)容量為9的樣本，得=780kg/cm2，能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2？(=0.05,)九、證明題(5分)設(shè)任意三個(gè)事件,試證明:。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，總計(jì)18分）1．設(shè)為事件,且,則下列式子一定正確的是()(A);(B);(C);(D)2.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為,,則()(A);(B);(C);(D)3.設(shè),概率密度為,分布函數(shù)為,則有()(A);(B);(C);(D),4.設(shè),,則()(A);(B);(C);(D)5.設(shè)隨機(jī)變量滿足方差,則必有()(A)與獨(dú)立;(B)與不相關(guān);(C)與不獨(dú)立;(D)或6.是來(lái)自正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是()(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1.設(shè)為隨機(jī)事件,,,則。2．10個(gè)球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽,則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)分到同一組的概率為。3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為。4．設(shè)~為二項(xiàng)分布,且,,則______。5.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,用切比雪夫不等式估計(jì)得。6.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng)時(shí),是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。三、計(jì)算題(10分)有三個(gè)盒子,第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球,4個(gè)白球,第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球,第三個(gè)盒子中有3個(gè)黑球,3個(gè)白球,今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子,再?gòu)闹腥稳?球。若已知取得的為白球,求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率。四、計(jì)算題(9分)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3.。五、計(jì)算題(10分)設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,求概率密度。六、計(jì)算題(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)：1.求常數(shù)的值；2.求邊緣概率密度；3.和是否獨(dú)立?七、計(jì)算題(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)求1.數(shù)學(xué)期望與；2.與的協(xié)方差。八、計(jì)算題(10分)設(shè)總體的概率密度為，未知，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本.求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.九、證明題(5分)設(shè)三個(gè)事件滿足,試證明:。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（7）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下面（）成立時(shí)，A與B互為對(duì)立事件.(A)(B)A與B相互獨(dú)立(C)且(D)2．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從，那么（）．（A）（B）（C）（D）3．設(shè)總體，其中未知，容量為的樣本均值和方差分別為，則參數(shù)的置信度為（）置信區(qū)間長(zhǎng)度為（）．（A）（B）（C）（D）4．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，且，則(A)(B)(C)(D)5．總體，是總體的樣本，那么下列4個(gè)的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/4，且A與B相互獨(dú)立，則.2．設(shè)隨機(jī)變量，則．3．是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么當(dāng)時(shí)，．4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度則．5．設(shè)D(X)=4,D(Y)=9,，則D(X+Y)=．三、計(jì)算題(9分)設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳汕?，?wèn)取出的兩球都為白球的概率是多少？四、計(jì)算題(10分)已知隨機(jī)變量X的分布密度為1.求A；2.求X的分布函數(shù)。五、計(jì)算題(16分)設(shè)隨機(jī)向量具有下列概率密度1.求；2.求邊際分布；3.與是否獨(dú)立？為什么？4.求。六、計(jì)算題(9分)某鎮(zhèn)年滿18歲的居民中20%受過(guò)高等教育。今從中有放回地抽取1600人的隨機(jī)樣本，求樣本中受過(guò)高等教育的人在19%和21%之間的概率。（）七、計(jì)算題(10分)若，相互獨(dú)立，均服從上均勻分布，試求的分布密度函數(shù)。八、應(yīng)用題(9分)某校從初一開(kāi)始實(shí)行了數(shù)學(xué)教學(xué)某項(xiàng)改革。三年后在初中畢業(yè)數(shù)學(xué)考試中，全市平均成績(jī)?yōu)?0分，從該校抽取的49名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為85分。已知該校這次考試分?jǐn)?shù)服從分布。問(wèn)該校這次考試的平均成績(jī)與全市平均成績(jī)差異如何？（，）九、證明題(7分)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)是，且具有對(duì)稱(chēng)的分布密度函數(shù)，即。證明：對(duì)任意的有。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（8）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則下面正確的等式是.（a）；（b）；（c）；（d）.2.設(shè)隨機(jī)變量，對(duì)給定的，數(shù)滿足.若，則.（a）；（b）；（c）；（d）。3．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有.（a）；（b）；（c）；（d）.4．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則。（a）；（b）；（c）；（d）.5．設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無(wú)偏估計(jì)量的是.（a）；（b）；（c）；（d）.二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，，則。2.設(shè)，則。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，其中>0，則E(X)=。4．設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式知，概率.5．“取偽”是假設(shè)檢驗(yàn)中的第類(lèi)錯(cuò)誤。三、計(jì)算題(9分)某地有甲乙兩種彩票，它們所占份額比3：2。甲的中獎(jiǎng)率為0.1,乙的中獎(jiǎng)率為0.3。任購(gòu)1張彩票，求中獎(jiǎng)的概率。四、計(jì)算題(10分)設(shè)的分布律為已知一個(gè)樣本值，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值。五、計(jì)算題(16分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為，試求：1.常數(shù)；2.邊際密度函數(shù)；3.并討論和的獨(dú)立性；4.求。六、應(yīng)用題(10分)某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)10000人所需商品，其中一商品在一段時(shí)間每人需要一件的概率為0.8，假定在這一段時(shí)間內(nèi)各人購(gòu)買(mǎi)與否彼此無(wú)關(guān)，問(wèn)商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，才能以97.5%的概率保證不會(huì)脫銷(xiāo)？（.假定該商品在某一段時(shí)間內(nèi)每人最多可以買(mǎi)一件）。七、應(yīng)用題(9分)已知維尼綸纖度在正常條件下服從。某日抽取5根維尼綸，計(jì)算得樣本均值與樣本方差分別為。問(wèn)這一天纖度總體標(biāo)準(zhǔn)差是否正常？（,）八、應(yīng)用題(8分)某銀行要測(cè)定在業(yè)務(wù)柜臺(tái)上處理每筆業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間，假設(shè)處理每筆業(yè)務(wù)所需時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)地抽取16筆業(yè)務(wù)，測(cè)得所需時(shí)間為（min）。由此算出min，min，求處理每筆業(yè)務(wù)平均所需時(shí)間的雙側(cè)0.95置信區(qū)間。（）九、證明題(8分)設(shè)(）是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試證：。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（9）一、填空題（每空2分，共20分）1．設(shè)、、為三個(gè)事件。事件“、、至少有兩個(gè)事件發(fā)生”可以表示為（）。2．設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/4，P（A∪B）=1/2，則P（A-B）=（）。3．設(shè)，，且與獨(dú)立，則=（）。4．設(shè)總體。觀察4次，算得樣本均值為5，樣本方差為1。則μ的置信度為95%的置信區(qū)間為：（）5．設(shè)X與Y獨(dú)立,概率分布如下：YX132AB50.20.3則A=（），B=（）。6．設(shè)和分別是取自總體的樣本均值和樣本方差，是的無(wú)偏估計(jì)，則A=（）。7．是原假設(shè)；則其相應(yīng)的備選假設(shè)(對(duì)立假設(shè))為：（）。8．和分別是取自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，且P{X<1}=0.2，P{Y<2}=0.4，則=（）。9．某種電池的壽命服從正態(tài)分布。為檢驗(yàn)一批這種電池壽命的波動(dòng)性，隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本容量的樣本。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布是（）。二、應(yīng)用題(10分)某系有1000名住校學(xué)生，每人都以80%的概率去系閱覽室自習(xí)，問(wèn)系閱覽室至少應(yīng)設(shè)多少個(gè)座位才能以99%的概率保證上自習(xí)的同學(xué)有座位？三、計(jì)算題（每小題5分，共30分）設(shè)（X，Y）的密度為：1.求A；2.求邊際分布密度；3.X、Y是否獨(dú)立？為什么？4.求P{0≤X≤1，0≤Y≤1/2}；5.求E（XY）；6.fY│X（y│x）。四、計(jì)算題(10分)設(shè)X服從N（a，b2），求a、b的極大似然估計(jì)。五、計(jì)算題（每小題4分，共12分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求:1