湖南省邵陽市新邵縣2022年八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°3．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．06．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或7．計算的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結(jié)論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④9．在實數(shù)0，﹣，π，|﹣3|中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|10．某公司招聘職員一名，從學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行測試．測試結(jié)果如表（滿分均為10分）：應聘者/項目甲乙丙丁學歷7978經(jīng)驗8898工作態(tài)度9798如果將學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄取者，那么（）將被錄取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°12．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．14．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_____（填序號）．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________17．已知，則的值等于___________．18．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，平分，于點，點是的中點．（1）如圖1，的延長線與邊相交于點，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長．20．（8分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:21．（8分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程)22．（10分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉．第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出．第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出．若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價．（總售價-總進價=毛利潤）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，都在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長為1．（1）分別寫出，，三點的坐標．（2）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形．（3）求出的面積．（直接寫出結(jié)果）24．（10分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．25．（12分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？26．我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進行計算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】是等邊三角形，故選：B．【點睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．6、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯誤.【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于1解答即可．【詳解】解：∵|﹣3|＝3，∴實數(shù)1，﹣，π，|﹣3|按照從小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較；解答時注意用1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于1．10、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別計算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：如圖，作AH⊥OB于H．∵A（，1），∴OH＝，AH＝1，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝60°，∵B（2，0），∴OH＝HB＝，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性質(zhì)可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，根據(jù)垂線段最短可知，當AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1?sin60°＝．故答案為．【點睛】本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握綜合運用各個知識點是解答的關(guān)鍵.14、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明△ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【詳解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC為等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分線，

∴DB=DC，故②正確；AD⊥BC，故③正確；在△CDE與△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正確；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正確；綜上，①②③④均正確；

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-117、【分析】先進行配方計算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點睛】本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關(guān)鍵.18、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【詳解】當時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．（2）先證明AB=AP，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長交的延長線于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【點睛】本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．21、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．有關(guān)五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律利用規(guī)律求解．22、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因為第一批進貨單價為元/千克，則第二批的進貨單價為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解．【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進貨單價為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．23、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作圖見解析；（3）2．【分析】（1）根據(jù)點在坐標系中的位置即可寫出坐標；（2）作出、、關(guān)于軸對稱點、、即可；（3）理由分割法求的面積即可；【詳解】（1）由圖象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如圖△A'B'C'即為所求；

（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．【點睛】本題考查軸對稱變換，解題時根據(jù)是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四邊形GEHF是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)．25、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車．（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃．【點睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答關(guān)鍵.26、（1）見