江蘇省宜興市桃溪中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點2．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x63．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．4．點A(－2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)5．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．6．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．7．下列各數(shù):中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．9．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．11．若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結(jié)果為____千克．14．計算：3﹣2＝_____．15．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A(﹣6，0)，B在原點，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是_____．16．在平面直角坐標系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．18．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝，．21．（8分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．22．（10分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)再涂黑4個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．23．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．24．（10分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．25．（12分）已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．26．某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關(guān)于y軸對稱；故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．2、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．3、D【分析】所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式(的一次項系數(shù)是1，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】設(shè)多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點A(-2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關(guān)于x軸對稱的點的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．關(guān)于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．5、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答，無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中無理數(shù)有：共2個.故選B.【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，解答此類題目時一定要注意π是無理數(shù)，這是此題的易錯點．8、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進行角的代換用∠A表示出來，進而可得的度數(shù).【詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關(guān)鍵.10、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.11、B【分析】根據(jù)不等式組的解集得到-a≤b，變形即可求解．【詳解】∵不等式組的解為，∴-a≤b即故選B．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法．12、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．14、.【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的定義直接計算即可.【詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是負指數(shù)冪的計算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強調(diào)底數(shù)不等于零，否則無意義。15、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時形狀相同，可先求第24次的坐標，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是125﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)．16、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．17、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．18、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值為，∴BM+MN的最小值是．【點睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導致錯誤．三、解答題（共78分）19、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出各不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：-1＜≤．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、2(x-y)；-3.【分析】括號內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當x＝，時，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.21、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結(jié)論；類比再探：過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進而可得結(jié)論．【詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識和類比的思想是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示即為所求，答案不唯一．【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．23、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．24、1．【分析】連接FE,由題