排列與組合二項(xiàng)式練習(xí)

排列數(shù)公式：Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)(n，m∈N，m≤n)；3．組合(1)定義；(2)組合數(shù)公式；(3)組合數(shù)的性質(zhì)：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)(m，n∈N，且m≤n)；Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)(m，n∈N，且m≤n)．4．二項(xiàng)式定理(a＋b)n展開式共有n＋1項(xiàng)，其中r＋1項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)是指Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)這n＋1個(gè)組合數(shù)．二項(xiàng)式系數(shù)具有如下幾個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)稱性、等距性、單調(diào)性、最值性；(2)Ceq\o\al(r,r)＋Ceq\o\al(r,r＋1)＋Ceq\o\al(r,r＋2)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(r＋1,n＋1)；Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝2n－1；Ceq\o\al(1,n)＋2Ceq\o\al(2,n)＋3Ceq\o\al(3,n)＋…＋nCeq\o\al(n,n)＝n·2n－1等．例1、給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n＝6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有________種(結(jié)果用數(shù)值表示)．【變式探究】正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A．20B．15C．12 D．10例2、由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A．72 B．96C．108 D．144【變式探究】在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為________．考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理1．二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)anb0＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn.2．通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr，其中Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1,2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．3．各二項(xiàng)式系數(shù)之和：(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n.(2)Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＝2n－1.4．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1)二項(xiàng)式系數(shù)首末兩端“等距離”相等，即Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n).(2)二項(xiàng)式系數(shù)最值問題當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第eq\f(n,2)＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第eq\f(n＋1,2)，eq\f(n＋3,2)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，相等且最大．例3、(x＋eq\f(a,x))(2x－eq\f(1,x))5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ()A．－40 B．－20C．20 D．40【變式探究】設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝__________.難點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理例1、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖18－1所示正方形ABCD(邊長為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i＝1,2，…，6)，則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有()A．22種B．24種C．25種D．36種例2、在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且女醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為()A．78B．114C．108D．120例3、若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為________．1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.1052.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種B.63種C.65種D.66種3.【2012高考真題新課標(biāo)理2】將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）種種 種種4.【2012高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是（）A、B、C、D、5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A、60條B、62條C、71條D、80條6.【2012高考真題陜西理8】?jī)扇诉M(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A.10種B.15種C.20種D.30種7.【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232(B)252(C)472(D)4848.【2012高考真題遼寧理5】一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.【2012高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則A．0 B．1C．11 D．1210.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24B.18C.12D.611.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）[12.【2012高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）或或或或13.【2012高考真題天津理5】在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10（B）-10（C）40（D）-4014.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）.16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則＝______________．18.【2012高考真題上海理5】在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于。19.【2012高考真題廣東理10】的展開式中x3的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_________.22.【2012高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.【2011年高考試題】1．(2011年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．3.(2011年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）4.(2011年高考全國卷理科13)(1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為.5．(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分）設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中（1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求【2010年高考試題】1.（2010全國卷2理數(shù)）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種2.（2010江西理數(shù)）6.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（）A.-1B.0C.1D.23.（2010重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108種4.（2010四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72（B）96（C）108（D）1445.（2010天津理數(shù)）(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種（B）264種（C）240種（D）168種6.（2010湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152B.126C.90D.547.（2010全國卷2理數(shù)）（14）若的展開式中的系數(shù)是