初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：與二次函數(shù)圖像有關(guān)的三種常見題型

初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：與二次函數(shù)圖像有關(guān)的三種常見題型?題型一根據(jù)系數(shù)的符號確定函數(shù)的圖像a>0,b<0,c<0,那么1.如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax2+bx+ca>0,b<0,c<0,那么DD2.設(shè)a,b2.設(shè)a,b是常數(shù)，且能是（ ）圖1-ZT-12a<0<b,一次函數(shù)y=ax2+bx+a—5a—6的圖像可圖1-ZT-圖1-ZT-2.2018?德州如圖1—ZT—3,函數(shù)y=ax2—2x+1和y=ax—a(a是常數(shù),且aw0）在同且aw0）在同圖1-ZT-3?題型二根據(jù)某一函數(shù)的圖像確定其他函數(shù)的圖像.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1—ZT—4所示，則反比例函數(shù)b .一 y=「與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（ ）x圖1-ZT-47ax+b的圖像大致是（6.如果一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第ax2+bx的圖像可能是（h<0,k>0h>0,k<07ax+b的圖像大致是（6.如果一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第ax2+bx的圖像可能是（h<0,k>0h>0,k<0C.h<0,k<0DA.h>0,k>0B1—ZT—9,在平面直角坐標系中，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為1-ZT-51-ZT-61-ZT-71-ZT-81-ZT-9—2（x+h）2+k,則下列結(jié)論正確的是（8.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1—ZT—10所示，則下列結(jié)論正確的是（圖1-ZT-10A.a<0,b<0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.9.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>02018?上海黃浦區(qū)一模已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像大致如圖1-ZT-11所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）圖1-ZT-11A.a>0B.b<0C.c<0 D.b+2a>010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1—ZT—12所示，下列結(jié)論錯誤的是（）圖1-ZT-圖1-ZT-12A.b>2aB.abc<0C.b+c>3aD.a<b.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸為直線x=—1,與x軸的一個交點A在點（一3,0）和（一2,0）之間，其部分圖像如圖1—ZT—13所示，則有下列結(jié)論：①2a—b=0；②a+b+c<0；③點M（xsy。，N（x2,y2）在拋物線上，若x1<x2,則y〔wy2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3.2018?威海二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1—ZT—14所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖1—ZT-15,則a0;b0;c0；a+b+c0；a-b+c0；2a—b0.（填“〉”或）Ju圖1—ZT—15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1-ZT-16所示，則下列結(jié)論：①c=2；②abc>0；③當(dāng)x=1時，y取得最小值為a+b+c.其中正確的是（把正確結(jié)論的序號都填上）.圖1—ZT—16.2017?玉林已知拋物線：y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過A(—1,1),B(2,4）兩點，頂點坐標為（min）,有下列結(jié)論:1_①b<1;②c<2;③0<m<萬；④n01.則所有正確結(jié)論的序號是..已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸是直線x=1,其圖像的一部分如圖1—ZT—17所示.對于下列說法：①abc<0；②當(dāng)一1<x<3時，y>0;③3a+c<0;④a—b+c<0.其中正確的是（把正確說法的序號都填上）.圖1-ZT-173一.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖1—ZT—18所小，直線x=2是該拋物線的對稱軸.根據(jù)圖中所提供的信息，請你寫出有關(guān)a,b,c的四條結(jié)論，并簡單說明理由.圖1-ZT-18詳解詳析1.［解析］Ca>0,b<0,c<0,b一丁〉02a???二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的負半軸相交.故選C..［解析］D.a<0,??.拋物線開口向下.又〈b〉0,??.拋物線白對稱軸在y軸的右邊.故選D.［解析］B拋物線y=ax2—2x+1過點(0,1),對稱軸為直線x=1.當(dāng)aa>0時，選項A與B符合題意；此時直線y=ax—a經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B符合題意；當(dāng)a<0時，選項D不符合題意..［解析］B根據(jù)二次函數(shù)圖像與y軸的交點可得c>0,根據(jù)拋物線開口向下可得a<0,由對稱軸在y軸右邊可得a,b異號，故b>0,則反比例函數(shù)y=號的圖像在第一、三象限，一次函數(shù)y=cx+a的圖像經(jīng)過第一、三、四象限.故x選B.［點評］此題主要考查了二次函數(shù)圖像、一次函數(shù)圖像及反比例函數(shù)圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖像確定出系數(shù)a,b,c的正負..［解析］A二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，a>0.???二次函數(shù)圖像的對稱軸在y軸的左側(cè)，b>0,???一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.［解析］C二.一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，」.av。,b<0,???二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像開口向下,

b 對稱軸為直線x=—w<0，在y軸左邊.故選C.［解析］B二?拋物線y=—2(x+h)2+k的頂點坐標為(—h,k),由題圖可知，拋物線的頂點在第一象限，..—h>0,k>0,h<0,k>0.故選B..［解析］D二.拋物線的開口向下，.二a<0.,?,拋物線的對稱軸在y軸右邊，.二a,b異號，即b>0..??拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，c>0.故選D.［解析］D,,拋物線開口向下，對稱軸在直線x=1的右邊，與y軸交于正半軸，b??a<0,b??a<0,一京1,c>0,..b>—2a>0,??b+2a>0.故選D..［解析］D因為拋物線開口向下，所以a<0.因為拋物線對稱軸在y軸b左側(cè)，直線x=-1的右側(cè)，所以—1<一臉<°，所以2a<b<0^A選項正確，不符合題意；因為拋物線與y軸交于負半軸，所以c<0.因此abc<0,故B選項正確，不符合題意；由題意可知，a—b+c>0.又因為b>2a,所以a—b+c+2b>4a,即b+c>3a,故C選項正確，不符合題意.D選項錯誤，符合題意.b.［解析］C二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=—1,即一2ba=—1,則b=2a,2a—b=0,故①正確;因為函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=—1,所以x=1和x=—3時的函數(shù)值相

因為x=—因為x=—3時，函數(shù)圖像上對應(yīng)的點在x軸下方，所以a+b+c<0,故②正確;yi和y2的大小無法判斷，故③錯誤.故選a<0；由函數(shù)圖像與y軸的交點.［解析］D由函數(shù)圖像開口向下，得在y軸的正半軸上，得c>0;由對稱軸在y軸的右側(cè)，得一a<0；由函數(shù)圖像與y軸的交點2a所以abc<0,A結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)x=—1時，函數(shù)值為負值，即a-b+c<0,所以a+c<b,B結(jié)論正確，不符合題意；由圖像知，頂點的縱坐標大于2,所以在c―—>2.又因為a<0,所以4ac—b2<8a,所以b2+8a>4ac,故C正4ab確，不符合題息；因為一不<1,且a<0,所以一b>2a,即2a+b<0,故D結(jié)論2a錯誤.故選D.［答案］><< = >>［解析］:拋物線開口向上，a>0.b???拋物線的對稱軸為直線x=-6其中a>°,..b<0..??拋物線與y軸的交點在x軸下方，c<0..??點(1,0)是拋物線與x軸的一個交點，.二把x=1代入表達式，得a+b+c=0.由a+b+c=0可得a+c=—b,a—b+c=—b—b——2b,由b<0,得a—b+c>0..a>0,b<0,,2a-b>0..［答案］①［解析］由題圖可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與y軸的交點坐標是(0,2).令x=0,則y=c=2,即c=2.故①正確;;二次函數(shù)y=ax ；m<2，..?結(jié)論③不正確；.??拋物線y=ax ；m<2，..?結(jié)論③不正確；.??拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過A(—1,1),頂點坐標為(m,n),???n01,?。?結(jié)論④正確.綜上所述，正確的結(jié)論為①②④.故答案為①②④.16.［答案］①③④［解析］根據(jù)圖像可得a<0,b>0,c>0,則abc<0,故①正確；當(dāng)一1<x<3時，圖像上有的點在x軸的上方，有的點在x軸的下方，故②乍日塊;；a<0,b>0,；abc<0.故②錯誤；?「x=0與x=2所對應(yīng)的y值都是2,即點(0,2)與點(2,2)關(guān)于對稱軸對「?該拋物線的對稱軸是直線x=1..??拋物線的開口向下，???當(dāng)x=1時，y取得最大值為a+b+c.故③錯誤..［答案］①②④［解析］二.拋物線過點A(-1,1),B(2,4),a—b+c=1,…4a+2b+c=4,.b=—a+1,c=—2a+2..a>0,「.b<1,c<2,.?結(jié)論①②正確；?.拋物線的頂點坐標為(m,n),b -a+11 12a=2-2a?根據(jù)圖像知，該拋物線的對稱軸是直線x=1,即一提=1,則b=—2a.那么/a當(dāng)x=—1日寸，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0