高中物理競賽題兩套

1.如圖，足夠長的水平傳遞帶一直以大小為v＝3m/s的速度向左運動，傳遞帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳遞帶之間的動摩擦因數(shù)

Av0B為μ＝0．3，開始時，A與傳遞帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3sv有兩個圓滑的質(zhì)量為＝1kg的小球B自傳遞帶的左端出發(fā)，以0＝15m/s的速度在傳遞帶上向右運動。第mv1個球與木盒相遇后，球馬上進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時△t1＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s2）1）第1個球與木盒相遇后瞬時，二者共同運動的速度時多大？2）第1個球出發(fā)后經(jīng)過多長時間與木盒相遇？3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，因為木盒與傳遞帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？2.如圖2—14所示，圓滑水平桌面上有長L=2m的木板C，質(zhì)量mc=5kg，在其正中央并排放著兩個小滑塊A和B，mA=1kg，mB=4kg，開始時三物都靜止．在A、B間有少許塑膠炸藥，爆炸后A以速度6m／s水平向左運動，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計摩擦和碰撞時間，求：當兩滑塊A、B都與擋板碰撞后，C的速度是多大?到A、B都與擋板碰撞為止，C的位移為多少?3．為了丈量小木板和斜面間的摩擦因數(shù)，某同學設(shè)計以以下圖實驗，在小木板上固定一個輕彈簧，彈簧下端吊一個圓滑小球，彈簧長度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時，彈簧示數(shù)為F1，放手后，木板沿斜面下滑，穩(wěn)固后彈簧示數(shù)為F2，測得斜面斜角為θ，則木板與斜面間動摩擦因數(shù)為多少？（斜面體固定在地面上）6．以以下圖，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即AB＝300V。一帶正電的粒子電量＝10-10C，質(zhì)量＝10-20kg，從R點沿電場中心線垂直電Uqm場線飛入電場，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面、間的無電場所區(qū)后，進入MNPS固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場所區(qū)（設(shè)界面右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。PS已知兩界面、相距為＝12cm，粒子穿過界面最后垂直打在擱置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜MNPSLPS電力常數(shù)k＝9×109N·m2/C2）（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？P（2）點電荷的電量。AMLOEFv0R12．建筑工地上的黃沙堆成圓錐形，并且不論如何堆其角度是BlN不變的。若測出其圓錐底的周長為12．5m，高為1．5m，如圖S所示。1）試求黃沙之間的動摩擦因數(shù)。2）若將該黃沙靠墻堆放，占用的場所面積最少為多少？*14．如圖

10所示,空間分布著有理想界限的勻強電場和勻強磁場

,左邊勻強電場的場強盛小為

E、方向水平向右，其寬度為

L；中間地域勻強磁場的磁感覺強度大小為

B、方向垂直紙面向外；右邊勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小也為

B、方向垂直紙面向里。一個帶正電的粒子（質(zhì)量

m,電量

q,不計重力）從電場左邊沿

a點由靜止開始運動，穿過中間磁場所區(qū)進入右邊磁場所區(qū)后，又回到了

a點，而后重復(fù)上述運動過程。（圖中虛線為電場與磁場、相反方向磁場間的分界面，其實不表示有什么阻礙物）。1）中間磁場所區(qū)的寬度d為多大；2）帶電粒子在兩個磁場所區(qū)中的運動時間之比；（3）帶電粒子從a點開始運動到第一次回到a點時所用的時間t.23．以以下圖，在特別高的圓滑、絕緣水平高臺邊沿，靜置一個不帶電的小金屬塊B，還有一與B完整同樣的帶電量為+q的小金屬塊A以初速度v0向B運動，、B的質(zhì)量A均為。與B相碰撞后，兩物塊馬上粘在一起，并從臺上飛出。已知在高臺邊沿的右mA面空間中存在水平向左的勻強電場，場強盛小E=2mg/q。求：1）A、B一起運動過程中距高臺邊沿的最大水平距離2）A、B運動過程的最小速度為多大（3）從開始到、B運動到距高臺邊沿最大水平距離的過程A損失A的機械能為多大？*31.如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽視不計，A、B之間和B、P之間的距離皆為L。設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量同樣．開始時，B和C靜止，A以某一初速度向右運動．試問以下狀況能否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些狀況時物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件，或定量說明不可以發(fā)生的原由．（1）物塊A與B發(fā)生碰撞；（2）物塊A與B發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞；（3）物塊B與擋板P發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰撞；4）物塊A從木板C上掉下來；5）物塊B從木板C上掉下來．*32.

兩塊豎直擱置的平行金屬大平板

A、B，相距

d

，兩極間的電壓為

U

。一帶正電的質(zhì)點從兩板間的

M

點開始以豎直向上的初速度

v0運動，當它到達電場中某點N點時，速度變成水平方向，大小仍為v0，如圖預(yù)18－2所示．求M、N兩點問的電勢差．（忽略帶電質(zhì)點對金屬板上電荷平均分布的影響）*33.以以下圖，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的圓滑軌道，高度為h，尾端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止開釋，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝l．此刻軌道下方緊貼B點安裝一水平傳遞帶，傳遞帶的右端與B的距離為l／2．當傳遞帶靜止時，讓P再次從A點由靜止開釋，它離開軌道并在傳遞帶上滑行后從右端水平飛出，仍舊落在地面的C點．當驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而帶動傳遞帶以速度v勻速向右運動時（其余條件不變），P的落地點為D．（不計空氣阻力）1）求P滑至B點時的速度大小2）求P與傳遞帶之間的動摩擦因數(shù)3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式．參照解答:1.（1）設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬時，二者共同運動的速度為v1,依據(jù)動量守恒：mv0Mv(mM)v1代入數(shù)據(jù)，解得：v1=3m/s（2）設(shè)第1個球與木盒的相遇點離傳遞帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過t0與木盒相遇,則：st0v0設(shè)第1個球進入木盒后二者共同運動的加快度為a，依據(jù)牛頓第二定律：(mM)g(mM)a得：ag3m/s2設(shè)木盒減速運動的時間為t1,加快到與傳遞帶同樣的速度的時間為t2，則：t1t2v=1sa故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意：sv0t1v(tt1t1t2t0)代入數(shù)據(jù)，解得：s=7．5mt0=0．5s（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳遞帶的位移為S，木盒的位移為s1,則：Sv(tt1t0)8.5ms1v(tt1t1t2t0)2.5m故木盒相對與傳遞帶的位移：sSs16m則木盒與傳遞帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：Qfs54J2.（1）A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，且總動量為零，故兩物塊與擋板碰撞后，C的速度為零，即vC0（2）炸藥爆炸時有mAvAmBvB解得vB1.5m/s又mAsAmBsB當sA＝1m時sB＝0.25m，即當A、C相撞時B與C右板相距sLsB0.75m2A、C相撞時有：mAvA(mAmC)v解得v＝1m/s，方向向左而vB＝1.5m/s，方向向右，二者相距0.75m，故到A，B都與擋板碰撞為止，C的位移為svsC0.3mvvB3．固準時示數(shù)為F1，對小球F1=mgsinθ①整體下滑：（M+m）sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a②下滑時，對小球：mgsinθ-F2=ma③由式①、式②、式③得：μ=F2tanθF1（1）設(shè)粒子從電場中飛出時的側(cè)向位移為h,穿過界面時偏離中心線的距離為y，則：6．PSORh=at2/2aqEqUtl即：hqU(l)2mmdv02mdv0代入數(shù)據(jù)，解得：=0．03=3hmcmhl帶電粒子在走開電場后將做勻速直線運動,由相似三角形知識得：2ylL2代入數(shù)據(jù)，解得:y=0．12=12mcm（2）設(shè)粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為vy，則：yqUlmdv0代入數(shù)據(jù)，解得:y1．5×106v=m/s所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：vv02vy22.5106m/s設(shè)粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：因為粒子穿過界面PS最后垂直打在擱置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。y0.15、r勻速圓周運動的半徑：coskQqv2由：r2mr代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1．04×10-8C12．（1）沙堆表面上的沙粒遇到重力、彈力和摩擦力的作用而靜止，則mgsinFfmgcos所以h2h37（稱為摩擦角）tan0.75，Rl（2）因為黃沙是靠墻堆放的，只好堆成半個圓錐狀，因為體積不變，不變，要使占場所面積最小，則取Rx為最小，所以有hR，依據(jù)體積公式，該堆黃沙的體積為V1213，因為靠墻堆34放只好堆成半個圓錐，故V1Rx3，解得Rx32R，占地面積最少為Sx1Rx2=23224m≈9．97m8214.解：（1）帶正電的粒子在電場中加快，由動能定理得：qEL1mv2v2qEL2m在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得qvBmv2，rmv12mELrqBBq可見在兩磁場所區(qū)粒子運動的半徑同樣。如右圖，三段圓弧的圓心構(gòu)成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2r。

drsin60

16mEL2Bq(2)帶電粒子在中間磁場所區(qū)的兩段圓弧所對應(yīng)的圓心角為：160同，角速度同樣，故而兩個磁場所區(qū)中的運動時間之比為：t11t22

120，因為速度v相23005（3）電場中，t12v2mv22mLaqEqEt2T2m55m中間磁場中，2右邊磁場中,t3T3qB63qB6則tt1t2t32mL7m23qBqE23.（1）由動量守恒定律：υ0=2υ，碰后水平方向：=22mgEq2-2m=0-υ2得：0aXXm8g（2）在t時刻，、的水平方向的速度為mat0gtAB2豎直方向的速度為υγ=合速度為：合22gtxy解得υ合的最小值：min204（3）碰撞過程中A損失的機械能：E11m021m23m02228碰后到距高臺邊沿最大水平距離的過程中A損失的機械能：E21qEXm1m0228從開始到、B運動到距離高臺邊沿最大水平距離的過程中A損失的機械能為：E1mA2

2031.以m表示物塊A、B和木板C的質(zhì)量，當物塊A以初速v0向右運動時，物塊A遇到木板C施加的大小為mg的滑動摩擦力而減速，木板C則遇到物塊A施加的大小為mg的滑動摩擦力和物塊B施加的大小為f的摩擦力而做加快運動，物塊則因受木板C施加的摩擦力f作用而加快，設(shè)A、B、C三者的加快度分別為aA、aB和aC，則由牛頓第二定律，有事實上在此題中，aBaC，即B、C之間無相對運動，這是因為當aBaC時，由上式可得f1mg（1）2它小于最大靜摩擦力mg．可見靜摩擦力使物塊B、木板C之間不發(fā)生相對運動。若物塊A恰好與物塊B不發(fā)生碰撞，則物塊A運動到物塊B所在處時，A與B的速度大小相等．因為物塊B與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均同樣，設(shè)為v1，由動量守恒定律得mv03mv1（2）在此過程中，設(shè)木板C運動的行程為s1，則物塊A運動的行程為sL，如圖預(yù)解17-8所示．由動能定理有11mv121mv02mg(s1L)（3）221(2m)v12mgs1（4）2也許說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部互相間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號兩邊相加），即1(3m)v121mv02mgL（5）22式中L就是物塊A相對木板C運動的行程．解（2）、（5）式，得v03gL（6）即物塊A的初速度v03gL時，A恰好不與B發(fā)生碰撞，若v03gL，則A將與B發(fā)生碰撞，故A與B發(fā)生碰撞的條件是：v03gL（7）2.當物塊A的初速度v0滿足（7）式時，A與B將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬時，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則有：vAvBvBvC（8）在物塊A、B發(fā)生碰撞的極短時間內(nèi)，木板C對它們的摩擦力的沖量特別小，可忽視不計。故在碰撞過程中，A與B構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板C的速度保持不變．因為物塊A、B間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機械能守恒，又因為質(zhì)量相等，由動量守恒和機械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后A、B交換速度，若碰撞剛結(jié)束時，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則有由（8）、（9）式可知，物塊A與木板C速度相等，保持相對靜止，而B相對于A、C向右運動，此后發(fā)生的過程相當于第1問中所進行的連續(xù)，由物塊B替代A連續(xù)向右運動。若物塊B恰好與擋板P不發(fā)生碰撞，則物塊B以速度vB從板C板的中點運動到擋板P所在處時，B與C的速度相等．因A與C的速度大小是相等的，故AB、C三者的速度相等，設(shè)此時三者的速度為2．根、v據(jù)動量守恒定律有：mv03mv2（10）A以初速度v0開始運動，接著與B發(fā)生完整彈性碰撞，碰撞后物塊A相對木板C靜止，B到達P所在處這一整個過程中，先是A相對C運動的行程為L，接著是B相對C運動的行程為L，整個系統(tǒng)動能的改變，近似于上邊第1問解答中（5）式的說法．等于系統(tǒng)內(nèi)部互相問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即1(3m)v221mv02mg2L（11）22解（10）、（11）兩式得：v06gL（12）即物塊A的初速度v06gL時，A與B碰撞，但B與P恰好不發(fā)生碰撞，若v06gL，就能使B與P發(fā)生碰撞，故A與B碰撞后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞的條件是v06gL（13）若物塊A的初速度v0滿足條件（13）式，則在A、B發(fā)生碰撞后，B將與擋板P發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬時，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則有：vBvAvC（14）B與P碰撞后的瞬時，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則仍近似于第2問解答中（9）的道理，有：vBvCvCvBvAvA（15）由（14）、（15）式可知B與P剛碰撞后，物塊A與B的速度相等，都小于木板C的速度，即vCvAvB（16）在此后的運動過程中，木板C以較大的加快度向右做減速運動，而物塊A和B以同樣的較小的加快度向右做加快運動，加快度的大小分別為aC2gaAaBg（17）A和B與C的速度同樣，三者以同樣速度1A從木加快過程將連續(xù)到也許v0向右做勻速運動，也許木塊3板C上掉了下來。所以物塊B與A在木板C上不行能再發(fā)生碰撞。4.若A恰好沒從木板C上掉下來，即A到達C的左端時的速度變成與C同樣，這時三者的速度皆同樣，以v表示，由動量守恒有：3mvmv（18）330從A以初速度v0在木板C的左端開始運動，經(jīng)過B與P相碰，直到A剛沒從木板C的左端掉下來，這一整個過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是A相對C的行程為L；接著B相對C運動的行程也是L；B與P碰后直到A剛沒從木板C上掉下來，A與B相對C運動的行程也皆為L．整個系統(tǒng)動能的改變應(yīng)等于內(nèi)部互相間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即1(3m)v321mv0222由（18）、（19）兩式，得

mg4L（19）v012gL（20）即當物塊A的初速度v012gL時，A恰好不會從木板C上掉下．若v012gL，則A將從木板C上掉下，故A從C上掉下的條件是v012gL（21）若物塊A的初速度v0滿足條件（21）式，則A將從木板C上掉下來，設(shè)A剛要從木板C上掉下來時，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則有vAvBvC（22）這時（18）式應(yīng)改寫為mv02mvAmvC（23）（19）式應(yīng)改寫為1(2m)vB21mvC21mv02222

mg4L（24）當物塊A從木板C上掉下來后，若物塊B恰好不會從木板C上掉下，即當C的左端追上B時，B與C的速度相等．設(shè)此速度為v4，則對B、C這一系統(tǒng)來說，由動量守恒定律，有mvBmvC2mv4（25）在此過程中，對這一系統(tǒng)來說，滑動摩擦力做功的代數(shù)和為mgL，由動能定理可得1(2m)v21mv21mv2mgL（26）222由（23）、（24）、（25）、（26）式可得：v04gL（27）即當v04gL時，物塊B恰好不可以從木板C上掉下。若，則B將從木板C上掉下，故物塊B從木板C上掉下來的條件是：v04gL（28）32.帶電質(zhì)點在豎直方向做勻減速運動，加快度的大小為g；在水平方向因受電場力作用而