2015山東春季高考數(shù)學真題與

機密★啟用前山東省2015年一般高校招生（春天）考試數(shù)學試題注意事項：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分,滿分120分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試同意使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20個小題，每題3分，共60分.在每題列出的四個選項中，只有一項吻合題目要求，請將吻合題目要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上）1.會集A1,2,3，B1,3，則AIB等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}【觀察內(nèi)容】會集的交集【答案】B2.不等式x15的解集是（）A.(6,4)B.(4,6)C.(∞,6)U(4,∞)D.(∞,4)U(6,∞)【觀察內(nèi)容】絕對值不等式的解法【答案】B【分析】x155x154x6.3.函數(shù)yx11）的定義域是（xA.xx1x0B.xx1C.xx>1x0D.xx>1【觀察內(nèi)容】函數(shù)的定義域【答案】A【分析】x10且x0得該函數(shù)的定義域是xx1x0.4.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【觀察內(nèi)容】充分、必需條件【答案】C【分析】“圓心到直線的距離等于圓的半徑”“直線與圓相切”，“直線與圓相切”“圓心到直線的距離等于圓的半徑”.5.在等比數(shù)列an中，a21,a43，則a6的值是（）A.5B.5C.9D.9【觀察內(nèi)容】等比數(shù)列的性質(zhì)【答案】D.【分析】q2a43，a6a4q29.a2uuurruuurruuuur6.以以下圖，M是線段OB的中點，設向量OAa,OBb，則AM可以表示為（）第6題圖15SD1r1rr1rr1rr1rA.abB.abC.abD.ab2222【觀察內(nèi)容】向量的線性運算【答案】Buuuuruuuuruuur1rr【分析】AMOMOAba.27.終邊在y軸的正半軸上的角的會集是（）A.xx2k,kZB.xxk,kZ22C.xx2k,kZD.xxk,kZ22【觀察內(nèi)容】終邊同樣的角的會集【答案】A【分析】終邊在y軸正半軸上的角的會集是x2k,kZ.28.關于函數(shù)yx22x，以下表達錯誤的選項是（）A.函數(shù)的最大值是1B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,∞)D.函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,0）【觀察內(nèi)容】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【答案】C【分析】yx22x(x1)21，最大值是1，對稱軸是直線x1，單調(diào)遞減區(qū)間是[1,∞)，（2,0）在函數(shù)圖象上.9.某值日小組共有5名同學，若任意安排3名同學負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其他2名同學負責教師外的走廊衛(wèi)生，則不一樣的安排方法種數(shù)是（）A.10B.20C.60D.100【觀察內(nèi)容】組合數(shù)的應用【答案】A【分析】從5人中采納3人負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，共有310種安排方法.（采納3人后C5剩下2名同學干的活就定了）10.以以下圖，直線l的方程是（）.第10題圖15SD2A.3xy30B.3x2y30C.3x3y10D.x3y10【觀察內(nèi)容】直線的傾斜角，直線的點斜式方程【答案】D【分析】由圖可得直線的傾斜角為30°，斜率ktan30o3，直線l與x軸的交點為（1,0），3由直線的點斜式方程可得l：y03(x1)，即x3y10.311.關于命題p,q,若pq是假命題，pq是真命題，則（）A.p,q都是真命題B.p,q都是假命題C.p,q一個是真命題一個是假命題D.沒法判斷【觀察內(nèi)容】邏輯聯(lián)系詞【答案】C【分析】由pq是假命題可知p,q最少有一個假命題，由pq是真命題可知p,q最少有一個真命題，∴p,q一個是真命題一個是假命題.12.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)x22，則f(1)的值是（）A.3B.1C.1D.3【觀察內(nèi)容】奇函數(shù)的性質(zhì)【答案】A【分析】f(1)f(1)(122)3.13.已知點P(m,2)在函數(shù)ylog1x的圖象上，點uuurA的坐標是（4,3），則AP的值是（）3A.10B.210C.62D.52【觀察內(nèi)容】對數(shù)的運算，向量的坐標運算，向量的?！敬鸢浮緿【分析】∵點P(m,2)在函數(shù)ylog1x的圖象上，∴l(xiāng)og1m2,m(1)29，∴P點坐標為333uuuruuur52.(9,2)，AP(5,5),AP221，給出以下命題：14.關于x，y的方程xmy①當m0時，方程表示雙曲線；②當m0時，方程表示拋物線；③當0m1時，方程表示橢圓；④當m1時，方程表示等軸雙曲線；.⑤當m1時，方程表示橢圓.此中，真命題的個數(shù)是（）D.5【觀察內(nèi)容】橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，等軸雙曲線的看法【答案】B【分析】當m0時，方程表示雙曲線；當m0時，方程表示兩條垂直于x軸的直線；當0m1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；當m1時，方程表示圓；當m1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓.①③⑤正確.15.(1x)5的二項睜開式中，全部項的二項式系數(shù)之和是（）A.0B.1C.32D.32【觀察內(nèi)容】二項式定理【答案】D【分析】全部項的二項式系數(shù)之和為C50C51C52C53C54C5532.16.不等式組xy10表示的地域（暗影部分）是（）xy30ABCD15SD315SD415SD515SD6【觀察內(nèi)容】不等式組表示的地域【答案】C【分析】可以用特別點（0,0）進行考據(jù)：0010，0030，非嚴格不等式的界限用虛線表示，∴該不等式組表示的地域如C選項中所示.17.甲、乙、丙三位同學計劃利用假期出門旅行，商定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，則甲、乙兩位同學恰好采納同一處景點的概率是（）A.2B.2C.11D.2934【觀察內(nèi)容】古典概率【答案】D【分析】甲、乙兩位同學采納景點的不一樣種數(shù)為224，此中甲、乙兩位同學恰好采納同一處景點的種數(shù)為2，故所求概率為214.2r(cosr(cos,sinrr18.已知向量a,sin),b),則ab的值等于（）1212121232【觀察內(nèi)容】余弦函數(shù)的兩角差公式，向量的內(nèi)積的坐標運算【答案】A.rrcoscossinsin1.【分析】agbsin612121212219.已知,表示平面，m，n表示直線，以下命題中正確的選項是（）A.若m，mn，則nPB.若m，n，P，則mPnC.若P，m，則mPD.若m，n，mP，nP，則P【觀察內(nèi)容】空間直線、平面的地點關系【答案】C【分析】A.若m，mn，則nP或n在內(nèi)；B.若m，n，P，則mPn或m與n異面；D.若m，n，mP，nP，且m、n訂交才能判斷P；依據(jù)兩平面平行的性質(zhì)可知C正確.20.已知F1是雙曲線x2y21(a0,b0)的左焦點，點P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直，a2b2且PF1a，則雙曲線的離心率是（）A.2B.【觀察內(nèi)容】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【答案】A【分析】F1的坐標為(c,0)，設P點坐標為(c,y0)，(c)2y021，解得y0b2，由PF1ab2a2a可得b2a，則ab，該雙曲線為等軸雙曲線，離心率為2.a卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應題號的橫線上）21.直棱柱的底面是邊長為a的菱形，側(cè)棱長為h，則直棱柱的側(cè)面積是.【觀察內(nèi)容】直棱柱的側(cè)面積【答案】4ah22.在△ABC中，A105o,C45o,AB22,則BC=.【觀察內(nèi)容】正弦定理【答案】2+6【分析】由正弦定理可知，ABBC,BCABsinA22sin105o62.sinCsinAsinC2223.計劃從500名學生中抽取50名進行問卷檢查，擬采納系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐個編號為1-500，并對編號進行分段，若從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2，則從第五個號碼段中抽取的號碼應是.【觀察內(nèi)容】系統(tǒng)抽樣【答案】42【分析】從500名學生中抽取50名，則每兩相鄰號碼之間的間隔是10，第一個號碼是2，則第五個號碼段中抽取的號碼應是241042.24.已知橢圓的中心在座標原點，右焦點與圓2270的圓心重合，長軸長等于圓的xy6x直徑，則短軸長等于.【觀察內(nèi)容】橢圓的簡單幾何性質(zhì).【答案】27【分析】圓x2y26x70的圓心為（3,0），半徑為4，則橢圓的長軸長為8，即c3,a4，ba2c27，則短軸長為27.25.會集M,N,S都是非空會集，現(xiàn)規(guī)定以下運算：MNSxx(MIN)U(NIS)U(SIM).且x(MINIS).若會集Axaxb,Bxcxd，Cxexf，此中實數(shù)a，b，c，d，e，f，滿足：①ab0,cd0,ef0；②abcdef；③abcdef.則ABC.【觀察內(nèi)容】不等式的基天性質(zhì)，會集的交集和并集【答案】xcx剟e或bxd【分析】∵abcd，∴acdb；∵abcd，∴acbd；∴，；bddbbd同理可得df，∴bdf.由①③可得ace0bdf.則AIBxcxb，BICxexd，CIAxexb.ABCxcx剟e或bxd.三、解答題（本大題共5小題，共40分.請在答題卡相應的題號處寫出解答過程）26.（本小題6分）某學校合唱團參加演出，需要把120名演員排成5排，而且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應安排多少名演員.【觀察內(nèi)容】等差數(shù)列的實質(zhì)應用【解】由題意知各排人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an，設第一排人數(shù)是a1，則公差d3，前5項和5120,由于Snna1n(n1)d，因此1205a1543118.S22，解得a答：第一排應安排18名演員.27.（本小題8分）已知函數(shù)y2sin(2x),xR，0.函數(shù)的部分圖象以以下圖.求：21）函數(shù)的最小正周期T及的值；2）函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間.15SD7第27題圖【觀察內(nèi)容】正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解】（1）函數(shù)的最小正周期T20,1），因此2sin1，即,由于函數(shù)的圖象過點（2.sin1，又由于0，因此.226(2)由于函數(shù)ysinx的單調(diào)遞加區(qū)間是[2k,2k],kZ.22因此2k剟2x2k，解得k剟xk，26236因此函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間是[k,k],kZ.3628.(本小題8分)已知函數(shù)f(x)ax（a0且a1）在區(qū)間[2,4]上的最大值是16.務實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)log2(x23x2a)的定義域是R,求滿足不等式loga(12t),1的實數(shù)t的取值范圍.【觀察內(nèi)容】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解】（1）當0a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，因此當x2時，函數(shù)f(x)獲得最大值16，即a216，因此a1.4當a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，因此當x4時，函數(shù)f(x)獲得最大值16，即a416，因此a2.（2）由于g(x)log2(x23x2a)的定義域是R,即x23x2a0恒成立.因此方程23x2a0的鑒識式0，即(3)242a0，解得a91x8，又由于a4或a2，因此a2.代入不等式得log2(12t),1，即012t,2，解得1,t1，因此實數(shù)t的取值范22圍是[1,1).2229.(本小題9分)以以下圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SASD2,AB3.求SA與BC所成角的余弦值；（2）求證：ABSD.15SD8第29題圖【觀察內(nèi)容】異面直線所成的角，直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)【解】（1）由于ADPBC,因此SAD即為SA與BC所成的角，在△SAD中，SASD2，又在正方形ABCD中ADABSA2AD2SD222322233,因此cosSAD223,因此SA2SAgAD4.與BC所成角的余弦值是3.4(2)由于平面SAD平面ABCD，平面SADI平面ABCDAD,在正方形ABCD中，ABAD,因此AB平面SAD,又由于SD平面SAD,因此ABSD.30.(本小題9分)已知拋物線的極點是坐標原點O,焦點F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點，點Q到焦點F的距離是1，且到y(tǒng)軸的距離是3.81）求拋物線的標準方程；2）若直線l經(jīng)過點M(3，1),與拋物線訂交于A，B兩點，且OAOB,求直線l的方程.15SD10第30題圖【觀察內(nèi)容】拋物線的定義、標準方程和性質(zhì)，直線與拋物線的地點關系【解】（1）由已知條件，可設拋物線的方程為y22px，由于點Q到焦點F的距離是1，因此點Q到準線的距離是1，又由于點Q到y(tǒng)軸的距離是3，因此p13，解得p5，8284因此拋物線方程是y25x.2（2）假設直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，與y25x聯(lián)立，可解得交點A、2B的坐標分別為(3,30),(3,30uuuruuur3OA與直線OB不垂直，不)，易得OAgOB，可知直線222滿足題意，故假設不成立，從而，直線l的斜率存在.設直線l的斜率為k，則方程為y1k(x3)，整理得ykx3k