大學(xué)流體力學(xué)期末復(fù)習(xí)資料課件

第一章緒論1第一章緒論1流體的主要力學(xué)性質(zhì)一流動(dòng)性由于流體的流動(dòng)性，使得流體不能承受拉力，只能承受壓力。一般靜止流體也不能承受剪切力。二流體的黏性流體內(nèi)部層與層（稱為流層）之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)稱為黏性。牛頓內(nèi)摩擦定律2流體的主要力學(xué)性質(zhì)一流動(dòng)性由于流體的流動(dòng)du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的變化率；μ—?jiǎng)恿︷ざ?，?jiǎn)稱黏度。表示單位速度梯度作用下的切應(yīng)力單位Pa·s。ν—運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s并不是所有的流體都滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，我們所研究的流體僅限于牛頓流體。影響?zhàn)ば缘囊蛩兀?）流體黏性隨壓強(qiáng)的變化而變化。

（2）流體黏性隨溫度的變化而變化。液體的黏性隨溫度升高而減小，氣體的黏性隨溫度升高而增大。3du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的變化率；μ—?jiǎng)恿θ黧w的壓縮性和膨脹性流體與固體相比有較大的壓縮性和膨脹性。

1、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。2、流體的膨脹性

在一定的壓強(qiáng)下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。

我們主要研究不可壓均質(zhì)流體。4三流體的壓縮性和膨脹性在一

四液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象

1、表面張力

由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上能夠承受及其微小的張力——表面張力。

2、毛細(xì)現(xiàn)象液體在細(xì)管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。5四液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象2第二章流體靜力學(xué)6第二章流體靜力學(xué)6§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特征一、流體靜壓強(qiáng)的定義

在流體內(nèi)部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓強(qiáng)。

二、流體靜壓強(qiáng)的基本特性

（1）流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。

（2）靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。

7§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特征一、流體靜壓強(qiáng)的定義一、流體靜壓強(qiáng)的基本方程式

hp0

對(duì)于靜止液體密度為ρ的液體，設(shè)液面的壓強(qiáng)為P0，如圖示。

深度為h處的壓強(qiáng)為：——液體靜力學(xué)的基本方程式§

2-2流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律8一、流體靜壓強(qiáng)的基本方程式hp0對(duì)由此可得到重要結(jié)論：在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一水平面都是等壓面，壓強(qiáng)的方向垂直于作用面的切平面指向受力物體的內(nèi)法向。ABC

等壓面適用條件：只適用于靜止、同種連續(xù)的液體。對(duì)于不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面既是水平面又是等壓面。9由此可得到重要結(jié)論：ABC等壓面液體靜力學(xué)基本方程式的另一種表達(dá)形式p0p1p2Z1Z2Z0幾何意義在同一種靜止液體中，任何一點(diǎn)的

都是一個(gè)常數(shù)。

Z稱為位置水頭。

p/ρg它的幾何意義表示為單位重量流體的壓強(qiáng)水頭。位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和稱為靜水頭。10液體靜力學(xué)基本方程式的另一種表達(dá)形式p0p1p2Z1Z2Z0§

2-3壓強(qiáng)的度量一、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)

壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。

以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p＝0)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，用p’表示。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)用p表示。

絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)、大氣壓強(qiáng)之間的關(guān)系：

因?yàn)閜可以由壓強(qiáng)表直接測(cè)得，所以又稱計(jì)示壓強(qiáng)。11§2-3壓強(qiáng)的度量一、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)11

絕對(duì)壓強(qiáng)p不可能是負(fù)值，但相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)。當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為正時(shí)，稱為正壓，反之為負(fù)壓。負(fù)壓的絕對(duì)值稱為真空度，用符號(hào)pv表示。即p<0時(shí)

在工程實(shí)際中，相對(duì)壓強(qiáng)應(yīng)用更廣泛，如果涉及到壓強(qiáng)沒(méi)做特別說(shuō)明，均指相對(duì)壓強(qiáng)。12絕對(duì)壓強(qiáng)p不可能是負(fù)值，但相對(duì)壓強(qiáng)二、壓強(qiáng)的單位表2-1壓強(qiáng)的單位及其換算表標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）帕（pa）毫米汞柱米水柱工程大氣壓（at）110132576010.331at=98kpa13二、壓強(qiáng)的單位表2-1壓強(qiáng)的單位及其換算表標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（a測(cè)壓管測(cè)量原理

在相對(duì)壓強(qiáng)作用下，液體在玻璃管中上升高度，大氣壓強(qiáng)為pa，可得M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為

M點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為

于是，用測(cè)得的液柱高度h，可得到容器中液體的計(jì)示壓強(qiáng)及絕對(duì)壓強(qiáng)。一、測(cè)壓管

§

2-4流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用14測(cè)壓管測(cè)量原理于是，用測(cè)得

二、U形管測(cè)壓計(jì)

測(cè)量原理

Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面U形管測(cè)壓計(jì)P>Pa不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面是等壓面。15二、U形管測(cè)壓計(jì)Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面U靜止液體作用在整個(gè)淹沒(méi)平面上的總壓力為

hchydPyxycθdA

hc表示形心的垂直深度，稱為形心淹深。C

一、總壓力的大小

P=ρghcA

靜止液體作用在任一淹沒(méi)平面上的總壓力等于液體的密度、重力加速度、平面面積和形心淹深的乘積?！?/p>

2-5作用于平面的液體壓力16靜止液體作用在整個(gè)淹沒(méi)平面上的總壓

二、總壓力的作用點(diǎn)

hchhpPyypdPyxycdA

ICX—是受壓面積對(duì)于通過(guò)它形心且平行于OX軸的慣性矩。

由方程可看到，壓力中心總是在形心下方。

yc為平面A的形心C到X軸的距離。

17二、總壓力的作用點(diǎn)hchh

【例】如圖所示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈水總壓力及其作用點(diǎn)的位置。P1P2P18【例】如圖所示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩

【解】淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式確定的作用點(diǎn)P1位置

其中通過(guò)形心軸的慣性矩IC=bh13/12，所以

P1的作用點(diǎn)位置在離底h/3=2/3m處。P1P2P19【解】淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘

淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。

每米寬水閘右邊的總壓力為

同理P2作用點(diǎn)的位置在離底h2/3=4/3m處。

每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

P=P2-P1=78448-19612=58836（Ｎ）

假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即20淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的第三章流體動(dòng)力學(xué)21第三章流體動(dòng)力學(xué)21本章主要推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要基本方程：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。22本章主要推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重§

3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。

拉格朗日方法著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，然后通過(guò)綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的。這種研究方法，最基本的參數(shù)是流體質(zhì)點(diǎn)的位移。一、拉格朗日（Lagrange）法

歐拉法，又稱局部法，只著眼于流體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)，即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。二、歐拉（Euler）法23§3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法根據(jù)著眼點(diǎn)的不同拉格朗日法歐拉法研究對(duì)象是一定質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象是空間某固定點(diǎn)或斷面表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法三、兩種方法的比較24拉格朗日法歐拉法研究對(duì)象是一定質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象是空間某固定點(diǎn)或斷一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)

§

3-2流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念運(yùn)動(dòng)流體中任一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化，而只隨空間點(diǎn)位置不同而變化的流動(dòng)，稱為定常流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)流體中任一點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為非定常流動(dòng)。25一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)§3-2流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念

二、跡線與流線

跡線是流場(chǎng)中某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內(nèi)容，跡線表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所形成的曲線。

流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。反映某一瞬時(shí)流體的流動(dòng)方向，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切。流線方程有26二、跡線與流線流線是同一時(shí)

流線的基本特性

(1)在定常流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。

(2)通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。只有在流場(chǎng)中速度為零的點(diǎn)，流線可以相交。速度為零的點(diǎn)稱駐點(diǎn)。

(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。

(4)流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。27流線的基本特性27三、流量和平均流速

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量,以qm表示，其單位為kg/s、t/h等。

qv=vAqm=ρvA平均流速28三、流量和平均流速平均流速28四、流管、流束和總流

在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。

流管以內(nèi)的液體稱為流束。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時(shí)，則流束達(dá)到它的極限——流線。

無(wú)數(shù)微元流束的總和稱為總流。根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動(dòng)分為三類：

（1）有壓流動(dòng)總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道。（2）無(wú)壓流動(dòng)總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。（3）射流總流的全部邊界均無(wú)固體邊界約束。29四、流管、流束和總流流管以五、均勻流和非均勻流

根據(jù)流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。若相同則稱為均勻流，否則稱為非均勻流。

由定義可知在均勻流中，流線是彼此平行的直線，過(guò)水?dāng)嗝妫ㄓ行Ы孛妫┦瞧矫妗?/p>

在均勻流中各流線上的流速大小不定彼此相等。

30五、均勻流和非均勻流由定義§

3-3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體§

3-4理想流體伯努利方程

方程適用范圍：

(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；

(2)質(zhì)量力只有重力。一、理想流體伯努利方程31§3-3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體二、方程的物理意義和幾何意義

1、物理意義

理想流體的伯努利方程式中各項(xiàng)的物理意義：

z，表示單位重量流體所具有的位勢(shì)能；

p/(ρg)

，表示單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，稱為單位壓能；

v2/(2g)：所以該項(xiàng)的物理意義為單位重量流體具有的動(dòng)能。

位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和稱為機(jī)械能。

因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，單位重量流體所具有機(jī)械能是一常數(shù)。32二、方程的物理意義和幾何意義

2、幾何意義圖

z表示單位重量流體的位置水頭，

p/(ρg)表示單位重量流體的壓強(qiáng)水頭，

v2/(2g)表示所研究流體由于具有速度v，在無(wú)阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。

位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。

因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，單位重量流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。332、幾何意義圖因此伯努【例】有一漸擴(kuò)管道，已知1截面的面積和壓強(qiáng)分別為S1，p1；2截面的面積和壓強(qiáng)分別為S2，p2，不考慮損失，求1截面的速度V1和體積流量Qv。S1p1p2S234【例】有一漸擴(kuò)管道，已知1截面的面積和壓強(qiáng)分別為S1，p1；§

3-6恒定總流伯努利方程一、實(shí)際流體總流伯努利方程

以表示元流1，2兩斷面間單位重量能量的減少，稱為水頭損失。二、方程的物理意義幾何意義實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生能量損失。即沿流體流過(guò)的路程，單位重力流體所具有的總水頭不斷減小。1、物理意義35§3-6恒定總流伯努利方程一、實(shí)際流體總流伯努利方程

【例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1-2及2-3的損失分別為hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。36【例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已

解：取0-0面為基準(zhǔn)面，列斷面1，2的能量方程（取α1=α2=1）

因1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取0因此可對(duì)斷面1，3寫出能量方程

由連續(xù)性方程可知：因d2=d1=d所以v2=v337解：取0-0面為基準(zhǔn)面，列斷面1，解得

所以帶入（1)式得38解得所以帶入（1)式得38§

3-8定常流動(dòng)的動(dòng)量方程一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程

矢量形式：39§3-8定常流動(dòng)的動(dòng)量方程一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程矢量形式：

二、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例【例3-4】水平放置的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小。

40二、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例40

【解】水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，管壁對(duì)水產(chǎn)生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，將R分解成如圖所示Rx和Ry兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：

41【解】水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，管2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程

則得：

3.所取控制體受力分析（根據(jù)問(wèn)題需要所選擇的固定空間的體積）進(jìn)、出口控制面上的總壓力：

422.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程3.所取控4.寫出動(dòng)量方程選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向

沿y軸方向管壁對(duì)水的反作用力434.寫出動(dòng)量方程沿y軸方向管壁對(duì)水的反作用力43第四章流動(dòng)阻力和能量損失44第四章流動(dòng)阻力和能量損失44§4-1流動(dòng)損失分類一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，稱為沿程損失。摩擦阻力是造成沿程損失的主要原因。在管道流動(dòng)中的沿程損失計(jì)算公式λ—沿程阻力系數(shù)。l—管道長(zhǎng)度，m；

d—管道內(nèi)徑，m；V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。45§4-1流動(dòng)損失分類一、沿程阻力與沿程損失二、局部阻力與局部損失

在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí),流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙。由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。ξ—局部阻力系數(shù)。

46二、局部阻力與局部損失在管道系統(tǒng)中通常裝有閥§4-2黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)存在著兩種不同的流型，層流和紊流。這兩種流動(dòng)型態(tài)由英國(guó)物理學(xué)家雷諾在1883年通過(guò)他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說(shuō)明了這兩種流動(dòng)狀態(tài)。47§4-2黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)存在著

采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：

是層流是紊流要強(qiáng)調(diào)的是臨界雷諾數(shù)值，僅適用于圓管。一、雷諾數(shù)48采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)?！?-3圓管中流體的層流流動(dòng)一、切應(yīng)力分布在管壁處，，即

此式表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力與管半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，在管軸心處，在管壁上達(dá)最大值。如圖所示。圓管有效截面上的切應(yīng)力由切應(yīng)力和水頭損失之間的關(guān)系式可知，管內(nèi)距軸心距離為r的任意一點(diǎn)切應(yīng)力由（1）（2）式可得49§4-3圓管中流體的層流流動(dòng)一、切應(yīng)力分布在管壁處二、沿程損失層流時(shí)沿程損失與平均流速成正比。四、動(dòng)能修正系數(shù)

層流流動(dòng)時(shí)動(dòng)能修正系數(shù)三、速度分布在管軸上，流速達(dá)到最大值：50二、沿程損失層流時(shí)沿程損失與平均流速成正比。四、動(dòng)能修正五、流量及平均流速

即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測(cè)得最大流速?gòu)亩玫焦苤械牧髁俊?1五、流量及平均流速即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為【例4-1】圓管直徑mm，管長(zhǎng)m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失。【解】判別流動(dòng)狀態(tài)為層流

（m/s）

（m油柱）

52【例4-1】圓管直徑mm，管長(zhǎng)§4-5沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)將尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分成五個(gè)區(qū)域加以分析：

1．層流區(qū)當(dāng)Re<2000時(shí)，在層流流動(dòng)時(shí)，沿程阻力系數(shù)λ與管壁相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，即

2．層流到紊流的過(guò)渡區(qū)

2000<Re<4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)2000時(shí)，λ隨Re增大而增大。與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)。53§4-5沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究一、尼古拉茲實(shí)

3．紊流光滑區(qū)

Re>4000時(shí)，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù)λ仍與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而僅與Re有關(guān)。

4．紊流過(guò)渡區(qū)

λ既與Re有關(guān)，又與相對(duì)粗糙度有關(guān)。

λ值，與Re無(wú)關(guān)，僅與相對(duì)粗糙度有關(guān)。由式

沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個(gè)區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。

5．紊流粗糙區(qū)543．紊流光滑區(qū)λ值，與Re無(wú)關(guān)，僅與相對(duì)粗糙綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可總結(jié)如下：1.層流區(qū)2.層流到紊流的過(guò)渡區(qū)3.紊流光滑區(qū)4.紊流過(guò)渡區(qū)5.紊流區(qū)55綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可總結(jié)如下：1.層流區(qū)2.層流§4-6非圓管的沿程損失當(dāng)量直徑：

式中A—有效截面積，m2；

—濕周，即流體濕潤(rùn)有效截面的周界長(zhǎng)度,m；

—水力半徑，過(guò)流斷面面積A和濕周之比。56§4-6非圓管的沿程損失當(dāng)量直徑：56對(duì)邊長(zhǎng)為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為

長(zhǎng)方形管道圓環(huán)形管道圓環(huán)形管道57對(duì)邊長(zhǎng)為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為圓環(huán)形管道圓環(huán)第五章孔口管嘴管路流動(dòng)58第五章孔口管嘴管路流動(dòng)581．小孔口的自由出流在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器中的液體自孔口出流到大氣中，稱為孔口自由出流。

1100m02gHAQ=591．小孔口的自由出流在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器2.孔口淹沒(méi)出流 在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器中的液體自孔口出流到液體中，稱為孔口淹沒(méi)出流。

特點(diǎn)：孔口淹沒(méi)出流的流速和流量均與孔口的淹沒(méi)深度無(wú)關(guān)。602.孔口淹沒(méi)出流 在容器側(cè)壁或底壁上開一孔口，容器中的液體在孔口斷面處接一直徑與孔口完全相同的圓柱形短管，其長(zhǎng)度L≈(3～4)d，或當(dāng)孔壁厚等于δ=(3～4)d，此時(shí)的出流稱為圓柱形外管嘴出流。

由于收縮斷面C-C流體與管壁分離，中間形成真空區(qū)，出現(xiàn)管嘴的真空現(xiàn)象，這就使相同直徑、相同作用水頭下的圓柱形外管嘴的流量比孔口大。3.管嘴出流61在孔口斷面處接一直徑與孔口完全相同的圓柱形短管，4管道概念一、管道系統(tǒng)分類

1．按能量損失大小長(zhǎng)管：凡局部阻力在總的阻力損失中，其比例不足5％的管道系統(tǒng)，稱為水力長(zhǎng)管，也就是說(shuō)只考慮沿程損失。短管：在水力計(jì)算中，同時(shí)考慮沿程損失和局部損失的管道系統(tǒng)，稱為短管。

624管道概念一、管道系統(tǒng)分類1．按能量損失大小62

2．按管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單管道：管徑和粗糙度均相同的一根或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道，如圖(a)所示。復(fù)雜管道：除簡(jiǎn)單管道以外的管道系統(tǒng)，稱為復(fù)雜管道，又可分成：

1）串聯(lián)管道：不同管徑或不同粗糙度的數(shù)段管子串聯(lián)聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(b)。

2）并聯(lián)管道：是指數(shù)段管道并列聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(c)所示。管道系統(tǒng)分類632．按管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)管道系統(tǒng)分類63

3）枝狀管道：如圖(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形狀如樹枝。

4）網(wǎng)狀管道：如圖(e)所示，通過(guò)多路系統(tǒng)相互連接組成一些環(huán)形回路，而節(jié)點(diǎn)的流量來(lái)自幾個(gè)回路的管道。643）枝狀管道：如圖(d)所示，各不相同的出口管段在二、串聯(lián)管道根據(jù)連續(xù)性原理，通過(guò)串聯(lián)管道各管段中的流量相等，因而對(duì)不可壓縮流體有

或串聯(lián)管道的總能量損失是各段管道中的能量損失之和，即

65二、串聯(lián)管道根據(jù)連續(xù)性原理，通過(guò)串聯(lián)管道各管段中三、并聯(lián)管道如圖所示，對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)性方程，總流量應(yīng)等于各支管流量之和，即

從能量平衡觀點(diǎn)來(lái)看，無(wú)論對(duì)l、2、3中哪一個(gè)支管，聯(lián)節(jié)點(diǎn)a、b間的能量損失都應(yīng)等于a、b兩節(jié)點(diǎn)之間的壓頭差，也就是說(shuō)在a、b之間各并聯(lián)支管的能量損失都相同，即66三、并聯(lián)管道如圖所示，對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)性方第六章不可壓縮流體的多維流動(dòng)67第六章不可壓縮流體的多維流動(dòng)67一.流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可分解為三部分：①以流體微團(tuán)中某點(diǎn)的速度作整體平移運(yùn)動(dòng)；

②繞通過(guò)該點(diǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；③微團(tuán)本身的變形運(yùn)動(dòng)（線變形和角變形）。68一.流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可分解為三部分：①以流體微團(tuán)中某點(diǎn)的速度例1已知流速分布ux=-ky,uy=kx,uz=0。求旋轉(zhuǎn)角速度、線變形速度和角變形速度。解：所以線變形速度角變形速度69例1已知流速分布ux=-ky,uy=kx,uz=0二、有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)的定義判斷流體微團(tuán)無(wú)旋流動(dòng)的條件是：流體中每一個(gè)流體微團(tuán)都滿足流體在流動(dòng)中，如果流場(chǎng)中有若干處流體微團(tuán)具有繞通過(guò)其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則稱為有旋流動(dòng)。如果在整個(gè)流場(chǎng)中各處的流體微團(tuán)均不繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，則稱為無(wú)旋流動(dòng)。

70二、有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)的定義判斷流體微團(tuán)無(wú)旋流動(dòng)的條三、不可壓縮流體連續(xù)性微分方程

—多維流動(dòng)的不可壓縮流體的連續(xù)性方程。對(duì)于定常和非定常流動(dòng)都適用。71三、不可壓縮流體連續(xù)性微分方程—多維流動(dòng)的不可四、無(wú)旋流動(dòng)流體不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體，也不論是定常流動(dòng)還是非定常流動(dòng)，只要滿足無(wú)旋流動(dòng)條件，必然存在速度勢(shì)函數(shù)。速度勢(shì)函數(shù)與速度的關(guān)系：72四、無(wú)旋流動(dòng)流體不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體【例2】有一不可壓流體平面流動(dòng)的速度分布為①該平面流動(dòng)是否滿足連續(xù)性方程；②是否存在速度勢(shì)函數(shù)?若存在，求出其表達(dá)式?！窘狻浚?）由不可壓流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程

該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程。（2）由于是平面流動(dòng)該流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)，存在速度勢(shì)函數(shù)。73【例2】有一不可壓流體平面流動(dòng)的速度分布為73由速度勢(shì)函數(shù)的全微分得：積分74由速度勢(shì)函數(shù)的全微分得：74第一章緒論75第一章緒論1流體的主要力學(xué)性質(zhì)一流動(dòng)性由于流體的流動(dòng)性，使得流體不能承受拉力，只能承受壓力。一般靜止流體也不能承受剪切力。二流體的黏性流體內(nèi)部層與層（稱為流層）之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)稱為黏性。牛頓內(nèi)摩擦定律76流體的主要力學(xué)性質(zhì)一流動(dòng)性由于流體的流動(dòng)du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的變化率；μ—?jiǎng)恿︷ざ?，?jiǎn)稱黏度。表示單位速度梯度作用下的切應(yīng)力單位Pa·s。ν—運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s并不是所有的流體都滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，我們所研究的流體僅限于牛頓流體。影響?zhàn)ば缘囊蛩兀?）流體黏性隨壓強(qiáng)的變化而變化。

（2）流體黏性隨溫度的變化而變化。液體的黏性隨溫度升高而減小，氣體的黏性隨溫度升高而增大。77du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的變化率；μ—?jiǎng)恿θ黧w的壓縮性和膨脹性流體與固體相比有較大的壓縮性和膨脹性。

1、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。2、流體的膨脹性

在一定的壓強(qiáng)下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。

我們主要研究不可壓均質(zhì)流體。78三流體的壓縮性和膨脹性在一

四液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象

1、表面張力

由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上能夠承受及其微小的張力——表面張力。

2、毛細(xì)現(xiàn)象液體在細(xì)管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。79四液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象2第二章流體靜力學(xué)80第二章流體靜力學(xué)6§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特征一、流體靜壓強(qiáng)的定義

在流體內(nèi)部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓強(qiáng)。

二、流體靜壓強(qiáng)的基本特性

（1）流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。

（2）靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。

81§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特征一、流體靜壓強(qiáng)的定義一、流體靜壓強(qiáng)的基本方程式

hp0

對(duì)于靜止液體密度為ρ的液體，設(shè)液面的壓強(qiáng)為P0，如圖示。

深度為h處的壓強(qiáng)為：——液體靜力學(xué)的基本方程式§

2-2流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律82一、流體靜壓強(qiáng)的基本方程式hp0對(duì)由此可得到重要結(jié)論：在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一水平面都是等壓面，壓強(qiáng)的方向垂直于作用面的切平面指向受力物體的內(nèi)法向。ABC

等壓面適用條件：只適用于靜止、同種連續(xù)的液體。對(duì)于不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面既是水平面又是等壓面。83由此可得到重要結(jié)論：ABC等壓面液體靜力學(xué)基本方程式的另一種表達(dá)形式p0p1p2Z1Z2Z0幾何意義在同一種靜止液體中，任何一點(diǎn)的

都是一個(gè)常數(shù)。

Z稱為位置水頭。

p/ρg它的幾何意義表示為單位重量流體的壓強(qiáng)水頭。位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和稱為靜水頭。84液體靜力學(xué)基本方程式的另一種表達(dá)形式p0p1p2Z1Z2Z0§

2-3壓強(qiáng)的度量一、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)

壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。

以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p＝0)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，用p’表示。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)用p表示。

絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)、大氣壓強(qiáng)之間的關(guān)系：

因?yàn)閜可以由壓強(qiáng)表直接測(cè)得，所以又稱計(jì)示壓強(qiáng)。85§2-3壓強(qiáng)的度量一、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)11

絕對(duì)壓強(qiáng)p不可能是負(fù)值，但相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)。當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為正時(shí)，稱為正壓，反之為負(fù)壓。負(fù)壓的絕對(duì)值稱為真空度，用符號(hào)pv表示。即p<0時(shí)

在工程實(shí)際中，相對(duì)壓強(qiáng)應(yīng)用更廣泛，如果涉及到壓強(qiáng)沒(méi)做特別說(shuō)明，均指相對(duì)壓強(qiáng)。86絕對(duì)壓強(qiáng)p不可能是負(fù)值，但相對(duì)壓強(qiáng)二、壓強(qiáng)的單位表2-1壓強(qiáng)的單位及其換算表標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）帕（pa）毫米汞柱米水柱工程大氣壓（at）110132576010.331at=98kpa87二、壓強(qiáng)的單位表2-1壓強(qiáng)的單位及其換算表標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（a測(cè)壓管測(cè)量原理

在相對(duì)壓強(qiáng)作用下，液體在玻璃管中上升高度，大氣壓強(qiáng)為pa，可得M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為

M點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為

于是，用測(cè)得的液柱高度h，可得到容器中液體的計(jì)示壓強(qiáng)及絕對(duì)壓強(qiáng)。一、測(cè)壓管

§

2-4流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用88測(cè)壓管測(cè)量原理于是，用測(cè)得

二、U形管測(cè)壓計(jì)

測(cè)量原理

Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面U形管測(cè)壓計(jì)P>Pa不同密度的混合液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，分界面是等壓面。89二、U形管測(cè)壓計(jì)Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面U靜止液體作用在整個(gè)淹沒(méi)平面上的總壓力為

hchydPyxycθdA

hc表示形心的垂直深度，稱為形心淹深。C

一、總壓力的大小

P=ρghcA

靜止液體作用在任一淹沒(méi)平面上的總壓力等于液體的密度、重力加速度、平面面積和形心淹深的乘積?！?/p>

2-5作用于平面的液體壓力90靜止液體作用在整個(gè)淹沒(méi)平面上的總壓

二、總壓力的作用點(diǎn)

hchhpPyypdPyxycdA

ICX—是受壓面積對(duì)于通過(guò)它形心且平行于OX軸的慣性矩。

由方程可看到，壓力中心總是在形心下方。

yc為平面A的形心C到X軸的距離。

91二、總壓力的作用點(diǎn)hchh

【例】如圖所示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈水總壓力及其作用點(diǎn)的位置。P1P2P92【例】如圖所示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩

【解】淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式確定的作用點(diǎn)P1位置

其中通過(guò)形心軸的慣性矩IC=bh13/12，所以

P1的作用點(diǎn)位置在離底h/3=2/3m處。P1P2P93【解】淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘

淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。

每米寬水閘右邊的總壓力為

同理P2作用點(diǎn)的位置在離底h2/3=4/3m處。

每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

P=P2-P1=78448-19612=58836（Ｎ）

假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即94淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的第三章流體動(dòng)力學(xué)95第三章流體動(dòng)力學(xué)21本章主要推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要基本方程：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。96本章主要推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重§

3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。

拉格朗日方法著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，然后通過(guò)綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的。這種研究方法，最基本的參數(shù)是流體質(zhì)點(diǎn)的位移。一、拉格朗日（Lagrange）法

歐拉法，又稱局部法，只著眼于流體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)，即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。二、歐拉（Euler）法97§3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法根據(jù)著眼點(diǎn)的不同拉格朗日法歐拉法研究對(duì)象是一定質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象是空間某固定點(diǎn)或斷面表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法三、兩種方法的比較98拉格朗日法歐拉法研究對(duì)象是一定質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象是空間某固定點(diǎn)或斷一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)

§

3-2流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念運(yùn)動(dòng)流體中任一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化，而只隨空間點(diǎn)位置不同而變化的流動(dòng)，稱為定常流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)流體中任一點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為非定常流動(dòng)。99一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)§3-2流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念

二、跡線與流線

跡線是流場(chǎng)中某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內(nèi)容，跡線表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所形成的曲線。

流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。反映某一瞬時(shí)流體的流動(dòng)方向，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切。流線方程有100二、跡線與流線流線是同一時(shí)

流線的基本特性

(1)在定常流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。

(2)通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。只有在流場(chǎng)中速度為零的點(diǎn)，流線可以相交。速度為零的點(diǎn)稱駐點(diǎn)。

(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。

(4)流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。101流線的基本特性27三、流量和平均流速

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量,以qm表示，其單位為kg/s、t/h等。

qv=vAqm=ρvA平均流速102三、流量和平均流速平均流速28四、流管、流束和總流

在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。

流管以內(nèi)的液體稱為流束。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時(shí)，則流束達(dá)到它的極限——流線。

無(wú)數(shù)微元流束的總和稱為總流。根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動(dòng)分為三類：

（1）有壓流動(dòng)總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道。（2）無(wú)壓流動(dòng)總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。（3）射流總流的全部邊界均無(wú)固體邊界約束。103四、流管、流束和總流流管以五、均勻流和非均勻流

根據(jù)流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。若相同則稱為均勻流，否則稱為非均勻流。

由定義可知在均勻流中，流線是彼此平行的直線，過(guò)水?dāng)嗝妫ㄓ行Ы孛妫┦瞧矫妗?/p>

在均勻流中各流線上的流速大小不定彼此相等。

104五、均勻流和非均勻流由定義§

3-3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體§

3-4理想流體伯努利方程

方程適用范圍：

(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；

(2)質(zhì)量力只有重力。一、理想流體伯努利方程105§3-3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體二、方程的物理意義和幾何意義

1、物理意義

理想流體的伯努利方程式中各項(xiàng)的物理意義：

z，表示單位重量流體所具有的位勢(shì)能；

p/(ρg)

，表示單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，稱為單位壓能；

v2/(2g)：所以該項(xiàng)的物理意義為單位重量流體具有的動(dòng)能。

位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和稱為機(jī)械能。

因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，單位重量流體所具有機(jī)械能是一常數(shù)。106二、方程的物理意義和幾何意義

2、幾何意義圖

z表示單位重量流體的位置水頭，

p/(ρg)表示單位重量流體的壓強(qiáng)水頭，

v2/(2g)表示所研究流體由于具有速度v，在無(wú)阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。

位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。

因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，單位重量流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。1072、幾何意義圖因此伯努【例】有一漸擴(kuò)管道，已知1截面的面積和壓強(qiáng)分別為S1，p1；2截面的面積和壓強(qiáng)分別為S2，p2，不考慮損失，求1截面的速度V1和體積流量Qv。S1p1p2S2108【例】有一漸擴(kuò)管道，已知1截面的面積和壓強(qiáng)分別為S1，p1；§

3-6恒定總流伯努利方程一、實(shí)際流體總流伯努利方程

以表示元流1，2兩斷面間單位重量能量的減少，稱為水頭損失。二、方程的物理意義幾何意義實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生能量損失。即沿流體流過(guò)的路程，單位重力流體所具有的總水頭不斷減小。1、物理意義109§3-6恒定總流伯努利方程一、實(shí)際流體總流伯努利方程

【例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1-2及2-3的損失分別為hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。110【例3-3】如圖所示的虹吸管泄水，已

解：取0-0面為基準(zhǔn)面，列斷面1，2的能量方程（取α1=α2=1）

因1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取0因此可對(duì)斷面1，3寫出能量方程

由連續(xù)性方程可知：因d2=d1=d所以v2=v3111解：取0-0面為基準(zhǔn)面，列斷面1，解得

所以帶入（1)式得112解得所以帶入（1)式得38§

3-8定常流動(dòng)的動(dòng)量方程一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程

矢量形式：113§3-8定常流動(dòng)的動(dòng)量方程一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程矢量形式：

二、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例【例3-4】水平放置的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小。

114二、動(dòng)量方程應(yīng)用舉例40

【解】水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，管壁對(duì)水產(chǎn)生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，將R分解成如圖所示Rx和Ry兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：

115【解】水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，管2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程

則得：

3.所取控制體受力分析（根據(jù)問(wèn)題需要所選擇的固定空間的體積）進(jìn)、出口控制面上的總壓力：

1162.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程3.所取控4.寫出動(dòng)量方程選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向

沿y軸方向管壁對(duì)水的反作用力1174.寫出動(dòng)量方程沿y軸方向管壁對(duì)水的反作用力43第四章流動(dòng)阻力和能量損失118第四章流動(dòng)阻力和能量損失44§4-1流動(dòng)損失分類一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，稱為沿程損失。摩擦阻力是造成沿程損失的主要原因。在管道流動(dòng)中的沿程損失計(jì)算公式λ—沿程阻力系數(shù)。l—管道長(zhǎng)度，m；

d—管道內(nèi)徑，m；V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。119§4-1流動(dòng)損失分類一、沿程阻力與沿程損失二、局部阻力與局部損失

在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí),流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙。由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。ξ—局部阻力系數(shù)。

120二、局部阻力與局部損失在管道系統(tǒng)中通常裝有閥§4-2黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)存在著兩種不同的流型，層流和紊流。這兩種流動(dòng)型態(tài)由英國(guó)物理學(xué)家雷諾在1883年通過(guò)他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說(shuō)明了這兩種流動(dòng)狀態(tài)。121§4-2黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的流動(dòng)存在著

采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：

是層流是紊流要強(qiáng)調(diào)的是臨界雷諾數(shù)值，僅適用于圓管。一、雷諾數(shù)122采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。§4-3圓管中流體的層流流動(dòng)一、切應(yīng)力分布在管壁處，，即

此式表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力與管半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，在管軸心處，在管壁上達(dá)最大值。如圖所示。圓管有效截面上的切應(yīng)力由切應(yīng)力和水頭損失之間的關(guān)系式可知，管內(nèi)距軸心距離為r的任意一點(diǎn)切應(yīng)力由（1）（2）式可得123§4-3圓管中流體的層流流動(dòng)一、切應(yīng)力分布在管壁處二、沿程損失層流時(shí)沿程損失與平均流速成正比。四、動(dòng)能修正系數(shù)

層流流動(dòng)時(shí)動(dòng)能修正系數(shù)三、速度分布在管軸上，流速達(dá)到最大值：124二、沿程損失層流時(shí)沿程損失與平均流速成正比。四、動(dòng)能修正五、流量及平均流速

即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測(cè)得最大流速?gòu)亩玫焦苤械牧髁俊?25五、流量及平均流速即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為【例4-1】圓管直徑mm，管長(zhǎng)m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失?！窘狻颗袆e流動(dòng)狀態(tài)為層流

（m/s）

（m油柱）

126【例4-1】圓管直徑mm，管長(zhǎng)§4-5沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)將尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分成五個(gè)區(qū)域加以分析：

1．層流區(qū)當(dāng)Re<2000時(shí)，在層流流動(dòng)時(shí)，沿程阻力系數(shù)λ與管壁相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，即

2．層流到紊流的過(guò)渡區(qū)

2000<Re<4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)2000時(shí)，λ隨Re增大而增大。與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)。127§4-5沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究一、尼古拉茲實(shí)

3．紊流光滑區(qū)

Re>4000時(shí)，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù)λ仍與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而僅與Re有關(guān)。

4．紊流過(guò)渡區(qū)

λ既與Re有關(guān)，又與相對(duì)粗糙度有關(guān)。

λ值，與Re無(wú)關(guān)，僅與相對(duì)粗糙度有關(guān)。由式

沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個(gè)區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。

5．紊流粗糙區(qū)1283．紊流光滑區(qū)λ值，與Re無(wú)關(guān)，僅與相對(duì)粗糙綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可總結(jié)如下：1.層流區(qū)2.層流到紊流的過(guò)渡區(qū)3.紊流光滑區(qū)4.紊流過(guò)渡區(qū)5.紊流區(qū)129綜上所述，沿程阻力系數(shù)λ的變化可總結(jié)如下：1.層流區(qū)2.層流§4-6