2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二年級上冊學(xué)期第四次檢測數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二上學(xué)期第四次檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算得到答案.【詳解】由，虛部為1，故選項(xiàng)C正確.故選：C.2．某班有男生20人，女生25人，用分層抽樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求出女生所占的比例，再求出應(yīng)抽取的女生人數(shù)得解.【詳解】由題得女生所占的比例為，所以用分層抽樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.3．已知命題，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定可得結(jié)果.【詳解】命題：，，則：，.故選：C.4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．圓【答案】C【分析】根據(jù)以及雙曲線的定義可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以動點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線.故選：C5．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以對?yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A6．從一副52張的撲克牌中任抽一張，“抽到或”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】52張的撲克牌中,有4張，也有4張，所以“抽到或”的概率為，故選：D7．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】求出為純虛數(shù)時的值，與比較，判斷出結(jié)果【詳解】，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C8．已知命題，使，則下列命題中真命題是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判定命題p,q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判定.【詳解】因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)恒成立，故命題為假命題；當(dāng)時，故為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假可得為真命題，故選:D.9．農(nóng)村電子商務(wù)是通過網(wǎng)絡(luò)平臺嫁接各種服務(wù)于農(nóng)村的資源，拓展農(nóng)村信息服務(wù)業(yè)務(wù)、服務(wù)領(lǐng)域，使之兼而成為遍布縣、鎮(zhèn)、村的三農(nóng)信息服務(wù)站．作為農(nóng)村電子商務(wù)平臺的實(shí)體終端直接扎根于農(nóng)村服務(wù)于三農(nóng)，真正使三農(nóng)服務(wù)落地，使農(nóng)民成為平臺的最大受益者．某鎮(zhèn)信息服務(wù)站統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)電商2020年1至12月份的月利潤，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．月利潤最小的月份為10月B．相對于上個月，月利潤增幅最大的月份為11月（起始月份的增幅記為0）C．月利潤的中位數(shù)為2月和9月月利潤的平均數(shù)D．1至6月份的月利潤相對于7至12月份波動性更小【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線圖以此判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：由上圖可知利潤最小的月份為10月，故A正確；對于選項(xiàng)B：從10月到11月連線的斜率最大，即月利潤增幅最大的是11月，故B正確；對于選項(xiàng)C：月利潤的中位數(shù)為3月和9月的月利潤的平均值，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：1-6月的月相對于7-12月比較集中，即波動性更小，D正確；故選：C10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）滿足，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，從而可求出的最小值.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以.故選：A11．雙曲線C:，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，離心率是e，已知A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，則的值為（

）A．0 B．–e C．2 D．【答案】A【分析】由題意求出，坐標(biāo)，直接計(jì)算可得．【詳解】據(jù)題意漸近線方程是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故選：A．12．某農(nóng)場為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱的頂端處，噴出的水流在各個方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)離地面，點(diǎn)到管柱所在直線的距離為，且水流落在地面上以為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則管柱的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在平面內(nèi)以為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系：得到的坐標(biāo)，求出拋物線的方程，設(shè)的高度為，得到的坐標(biāo)，代入拋物線方程可求出結(jié)果.【詳解】在平面內(nèi)以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，則，將的坐標(biāo)代入拋物線方程，得，得，所以該拋物線方程為，設(shè)的高度為，則，代入拋物線，得，所以，即管柱的高度為.故選：B.二、填空題13．雙曲線的虛軸長為__________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)虛軸長的定義可得結(jié)果.【詳解】由得，，所以雙曲線的虛軸長為.故答案為：.14．某中學(xué)開展“黨史學(xué)習(xí)”闖關(guān)活動，各選手在第一輪要進(jìn)行黨史知識搶答的比拼，第二輪進(jìn)行黨史知識背誦的比拼．已知某同學(xué)通過第一輪的概率為0.8，在已經(jīng)通過第一輪的前提下通過第二輪的概率為0.5，則該同學(xué)兩輪均通過的概率為______．【答案】##【分析】利用條件概率公式，計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)該同學(xué)通過第一輪為事件，通過第二輪為事件，故，，則兩輪都通過的概率為：根據(jù)題意，利用條件概率公式，該同學(xué)在已經(jīng)通過第一輪的前提下通過第二輪的概率為：，故該同學(xué)兩輪都通過的概率為：故答案為：15．某部門為了了解一批樹苗的生長情況，在3000棵樹苗中隨機(jī)抽取200棵，統(tǒng)計(jì)這200棵樹苗的高度（單位：，將所得數(shù)據(jù)分為7組：，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)該圖可推測，在這3000棵樹苗中高度小于的樹苗棵數(shù)是____________棵【答案】600【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求出，再求出在這3000棵樹苗中高度小于的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，，得，所以在這3000棵樹苗中高度小于的頻率為，所以在這3000棵樹苗中高度小于的樹苗棵數(shù)是棵.故答案為：.16．已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則橢圓的離心率為__________.【答案】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出以線段為直徑的圓的方程，根據(jù)直線與圓相切求出，再根據(jù)以及離心率公式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤?，所以以線段為直徑的圓的方程為：，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，化簡得，所以橢圓的離心率.故答案為：.三、解答題17．某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲?乙兩種大樹各2株.設(shè)甲?乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹成活與否互不影響.(1)求甲種大樹2株都成活的概率；(2)求乙種大樹成活1株的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的積事件公式可得；（2）分為1活2死和1死2活兩種情況，分別求出兩種情況的概率相加.【詳解】（1）設(shè)事件“甲種大樹2株都成活”，則.（2）設(shè)表示第株乙種大樹成活，乙種大樹成活1株，則，.18．在某市的科技創(chuàng)新大賽活動中，10位評委分別對甲學(xué)校的作品“乒兵球簡易發(fā)球器”和乙學(xué)校的作品“感應(yīng)垃圾桶”進(jìn)行了評分，得分的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖寫出甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的中位數(shù)；(2)根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的平均數(shù)，并判斷哪一件作品更受評委的歡迎？【答案】(1)甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；(2)甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，甲學(xué)校的作品更受評委的歡迎.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖求得甲乙兩所學(xué)校作品的得分，并按照從小到大進(jìn)行排序，再求中位數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中所得數(shù)據(jù)，直接求平均數(shù)，再從中位數(shù)和平均數(shù)的角度，即可判斷.【詳解】（1）甲學(xué)校作品的得分由小到大排列為：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93，所以甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；乙學(xué)校作品的得分由小到大排列為：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，所以乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為.（2）甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為；乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為．甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)，所以甲學(xué)校的作品更受評委的歡迎．19．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足．(1)若，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)由為真命題，可得和都為真命題，求出和范圍的交集即可.(2)由是的必要不充分條件，可得表示的集合是的真子集，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）若，命題：，解得，命題：，為真命題，則和都為真命題，即，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，；又是的必要不充分條件，表示的集合是的真子集，即，得，則的取值范圍是20．已知拋物線的焦點(diǎn)為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求出，代入拋物線方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，將代入中，根據(jù)韋達(dá)定理得到，，結(jié)合拋物線的弦長公式求出，即可得解.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入中，得，，所以，，由，得，即，得，直線的方程為：.21．近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如下表：月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元）1620273037(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與間的線性相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（結(jié)果保留三位小數(shù)，若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)．）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測明年3月份該企業(yè)的產(chǎn)值．參考公式：參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，與線性相關(guān)性很強(qiáng)(2)，62.4億元【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式得到，即可得到答案.（2）根據(jù)最小二乘法得到回歸直線方程為，再代入求解即可.【詳解】（1），.所以，因?yàn)?，故與線性相關(guān)性很強(qiáng)．（2）由題意可得，，所以所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時，，故明年3月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為62.4億元．22．已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的一個焦點(diǎn)在直線上.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（提示：可設(shè)線段的中點(diǎn)為，