MBA數(shù)學備考公式大全1

第一章實數(shù)的概念、性質和運算一、實數(shù)及其運算L^］整數(shù)（正整數(shù)、零和負整數(shù)）有理數(shù)實數(shù)1〔分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)）、無理數(shù)（即為無限不循環(huán)小數(shù)）整數(shù)還有以下分類：-“［偶數(shù)1整數(shù)J%如正整數(shù){質數(shù)〔奇數(shù)〔合數(shù)1、自然數(shù)我們把0,1,2,3,叫做自然數(shù)，自然數(shù)的集合用字母n表示，即N={o,1,2,3,卜自然數(shù)也叫非負整數(shù)，除0以外的自然數(shù)叫做正整數(shù)。自然數(shù)具有下面的性質：（1）自然數(shù)n的后繼數(shù)（n的后面與它相鄰的數(shù)）是n+1（2）兩個自然數(shù)的和、差的絕對值以及它們的積都是自然數(shù)。2、奇數(shù)與偶數(shù)當自然數(shù)n被自然數(shù)n（n豐0）除，所得商仍是一個自然數(shù)時，我們就說自然數(shù)n能被自然數(shù)n整12212除，此時稱n是n的倍數(shù)；n是n的約數(shù)。1221能被2整除的自然數(shù)都是偶數(shù)；不能被2整除的自然數(shù)都是奇數(shù)。偶數(shù)都可以表示成2k（k為整數(shù)）的形式；奇數(shù)都可以表示成2k+1（k為整數(shù)）的形式。

4、公約數(shù)和公倍數(shù)（1）公約數(shù)設a,a,a,,a（n>2）是n個正整數(shù)，若d是它們中每一個數(shù)的約數(shù)，則稱d為這n個TOC\o"1-5"\h\z123n整數(shù)的公約數(shù)（或公因數(shù)）。n個正整數(shù)a,a,a,,a（n>2）的公約數(shù)中最大的一個，叫做這n

123n個正整數(shù)的最大公約數(shù)。若n個正整數(shù)的最大公約數(shù)是1，則稱這n個正整數(shù)互質。（2）公倍數(shù)…設a,a,a,,a（n>2）是n個正整數(shù)，若a是它們中每一個數(shù)的倍數(shù)，則稱a為這n個123n正整數(shù)的公倍數(shù)。n個正整數(shù)a,a,a,,a（n>2）的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這n個正整數(shù)123n的最小公倍數(shù)。,,,5、數(shù)的整除（1）如果a,b都能夠被c整除，那么它們的和與差也能夠被c整除。（2）如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。（3）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。（4）如果b與C都能整除a，且b與C互質，那么b與C的乘積能整除a。（5）零能被任意非零自然數(shù)整除；（6）能被2整除的數(shù)個位數(shù)字是0,2,4,6,8；（7）各位數(shù)字之和能被3（或9）整除的數(shù)必能被3（或9）整除；（8）末兩位數(shù)能被4整除的數(shù)必能被4整除；（9）末位數(shù)是0或5的數(shù)能被5整除；（10）兩個相鄰自然數(shù)中，必有一個是偶數(shù)，另一個是奇數(shù)；6、循環(huán)小數(shù)轉化成分數(shù)的方法記循環(huán)小數(shù)0.135135135=0.甘3^3、素數(shù)與和數(shù)若一個正整數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù)（或質數(shù)）。若一個正整數(shù)有除1和自身以外的約數(shù)，則稱這個正整數(shù)為合數(shù)。正整數(shù)可以分為3類：自然數(shù)1，素數(shù)與合數(shù)。2是最小的素數(shù)，除2以外的素數(shù)都是奇數(shù)。大于1的任意自然數(shù)都可以表示成若干個素因數(shù)連乘積的形式，如：120=23x3x5，我們把這個分解得的算式（如23x3x5）叫做該自然數(shù)的素因數(shù)分解式。對于給定的大于1的自然數(shù)，它的素因數(shù)分解式是唯一的。

□口aaa0.aa=-r^——kk10k-1???7、有理數(shù)和無理數(shù)之間的運算規(guī)律有理數(shù)士無理數(shù)二無理數(shù)非零有理數(shù)X無理數(shù)二無理數(shù)非零有理數(shù).無理數(shù)=無理數(shù)無理數(shù).非零有理數(shù)二無理數(shù)名蛇置編—優(yōu)秀資料名蛇置編—優(yōu)秀資料二、絕對值、平均值)絕對值.絕對值的定義：[aa>二、絕對值、平均值)絕對值.絕對值的定義：[aa>0=<一aa<0.幾何意義：實數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上與a對應的點到原點的距離。.絕對值的主要性質：1)|a|>02)|a|=|-a|3)la+b<|a|+bl等號成立的條件為ab>0a-b<a\+b|等號成立的條件為ab<0a-b>||a|-|b||等號成立的條件為ab>06)|a|2=a24.非負數(shù)a>0a2>0(3)若--a有意義，則a>0,且:a>0二)絕對值方程與不等式1、兩類主要絕對值函數(shù)1)、fx)=Ix-al+lx-bI解題思路：1)主要考慮fx)的最小值，其最小值是lb-a|；2)當a<x<b時取到最小值；3)圖像特點：中間平，兩頭翹。2)、fx)=Ix-al-lx-bI解題思路：1)主要考慮f(x)的最大值和最小值，其最大值是b-a，最小值是-Ib-a；2)圖像特點：兩頭平，中間斜。2、絕對值方程問題解題思路：1)方程f(x)=|x-a|+x-b|=c有解，等價于c>f(x)min2)方程f(x)=|x-a|+x-b|=c無解，等價于c<f(x)min3)方程f(x)=|x-a|-|x-b|=c有解，等價于TOC\o"1-5"\h\zf(x)<c<f(x)minmax4)方程f(x)=|x-a|-|x-b|=c無解，等價于c<f(x)或c>f(x)minmax3、絕對值不等式恒成立問題解題思路：1)若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)>A；min2)若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)<B。max4、絕對值不等式能成立問題(有解；解集非空)解題思路：1)在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式f(x)>A成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)>Amax2)在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式f(x)<B成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)<Bmin5、不等式無解問題解題思路：在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式f(x)>A無解，則等價于在區(qū)間D上f(x)<A;max在區(qū)間D上存在實數(shù)使不等式f(x)<B無解，則等價于在區(qū)間D上f(x)>Bmin6、絕對值不等式的解法1)、基本解法If(x)|>a=f(x)>a或f(x)<-a(a>0)，若a<0則解集為；f(x)|<a=-a<f(x)<a(a>0)，若a<0時，則解集為中；If(x)1>|g(x)|of2(x)>g2(x)注意變形：|f(x)>|g(x)o|f(x)|-g(x)|>0f(x)|<|g(x)|of2(x)<g2(x)注意變形：|f(x)<|g(x)1oIf(x)1-|g(x)1<01/(%)|>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<—g(x)If(x)|<g(x)o-g(x)<f1/(%)|>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<—g(x)If(x)|<g(x)o-g(x)<f(x)<g(x))形如ax2+b\x\+c=0或ax2+b|x|+c>(<)0的方程或不等式解題思路：利用|x|2=x2，將ax2+b|x+c化成alxl2+blxl+c三、余式定理和因式定理TOC\o"1-5"\h\z余式定理如果f(x)=axn+axn-1++a除以01n一次因式x-a所得的余式一定是f(a)。三)、平均值1.算術平均值：n個數(shù)x,,的算術平均值為2nx+x++x、_,、，-_1Vyn，記為:???x=x^xnnii=12.幾何平均值:?個正數(shù)三)、平均值1.算術平均值：n個數(shù)x,,的算術平均值為2nx+x++x、_,、，-_1Vyn，記為:???x=x^xnnii=12.幾何平均值:?個正數(shù)x,,的幾何平均值為12n的充要條件是f(a)=0?！璶x，x，，x記為G=12ni=1注意：當f(x)除以一個一次因式x—a時，用一次余式定理或因式定理即可；當f(x)除以一個二次因式ax2nx，x，，x記為G=12ni=13.算術平均值與幾何平均值的關系3.算術平均值與幾何平均值的關系一、一元二次方程1、標準形式為：ax2+bx+c=0(a豐0)2、解法：第二章整式和分式①因式分解法第二章整式和分式一、熟記一些乘法公式:②配方法：一、熟記一些乘法公式:③公式法：丫=-b±"&-4ac(a(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a+b)(a-b)=a2一b2(a±b)(a2_ab+b2)=a3±b3+1a2+b2+c2+ab+bc+ac=2[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]a2+b2+c2-ab-bc-ac=2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]2a3、一元二次方程的判別式：ax2+bx+c=0(a豐0)A=b2-4ac①當A>0時，有兩個不相等的實數(shù)根。②當A=0時，有兩個相等實數(shù)根。③當A<0時，方程無實根。注意：在討論方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根的情況時，要分a=0和a豐0兩種情況討論。4、一元二次方程根與系數(shù)的關系：、整式的除法運算多項式f(x)除以多項式g(x)，商式是q(x、整式的除法運算多項式f(x)除以多項式g(x)，商式是q(x)，余式是r(x)，則12bcx+x=—-，xx=一

12a12a當一元二次方程為x2+px+q-0時，則有x+x--p,xx-q121211x+x一+-=2xxx?x121211(x+x)2-2x-x+-1212x2x2(x-x)21212x2,x2_(x+x)2-2x-x1十2—1212x3Ix3_(x+x)[(x+x)2-3x-x]1十2—121212f(k)>0①x<x<kb:②x>x>k127--b-<k122aA>0③x<k<xof(k)<012-f(k)>0④f(k2)>0k<x<x<koVb1122k<-<k12a2A>0A>0x3_x3_(x-x)[(x+x)2-x?x]

12—121212⑤，一「一一，k<x<k<x<koV11223f(k)>01f(k)<02f(k)>035、方程ax2+bx+c-0(a豐0)根的綜合討論(1)方程有兩個正根I90vx+x>012xx>0I126、以x，x兩數(shù)為根的一元二次方程為x2-(x+x)x+xx-02「12127、若實數(shù)x產％?，且滿足1axi2+bx1+c=0(a中0),則ax2+bx+c=0l22q,x2是一元二次方程ax2+bx+c-0(a豐0)兩個不相等的實數(shù)根。(2)方程有兩個負根L0vx+x<012xx>0l12(3)—正一負根1A>0，特別正根絕對值比負根絕xx<0i12[A>0對值大時，]x+x>0xx、0I128、高次方程或特殊方程的求解一些高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程都可通過換元化為一元二次方程求解，注意換元時成立的條件，如x2+1=1>1,'；f(x)=1>0,am=1>0(a>0)等。負根絕對值比正根絕對值大時，IA>0vx+x<012xx<0I12(4)f(x)-ax2+bx+c=0(a>0)的實根分布二、一元二次不等式1)一元二次不等式的解法考題中一元二次不等式通常與其他的知識結合起來，解題時要特別注意題中的隱含條件，如函數(shù)的定義域、絕對值非負等等，并且要熟練不等式解集的結構。求解一元二次不等式借助二次函數(shù)圖像最為簡便，做法是先確定二次項系數(shù)正負號，其次再研究判別式A。二次函數(shù)，一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關系表：判別式△△△二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)\]!的圖象01^<2xV，一元二次方程ax2+bx+c=0(dfh0)的根有兩個不相等的實根-b±-4ac為。=（巧<丐）有兩個相等的實根b/0=-——2a沒有實根不病十加十「川等（a>0）卜或丫>再}卜卜―埸實數(shù)集式啟卷解（a>0）集{g〈X〈&00二次項系數(shù)是負數(shù)（即<）的不等式，可以先化成二次項系數(shù)是正數(shù)的不等式，再求它的解集.三、分式不等式四、無理不等式,f(x)>0或o(gx(>)0f(x)>gx2)]I—f(x)>0、f(x)<g(x)ojg(x)>0J(x)<[g(x)]2;—f(x)>07f(x)g(x)ojg(x)>0f(x)>g(x)五、已知一元二次不等式的解集求不等式中系數(shù)這類題主要是利用不等式的解與一元二次方程根的關系，再利用韋達定理反求參數(shù)。六、不等式對任意實數(shù)x恒成立問題不等式ox2+bx+c>0對任意x恒成立的條件是：!a>0或卜=b=0A<0一\c>0II不等式ax2+bx+c<0對任意x都成立的條件是<“<0或<a-b—0A<0一\c<0第四章應用題1、工程問題有關計算單位時間（1天、1小時、1分鐘）內的工作量（即工作效率），以及完成一定的工作量所需要的時間（簡稱工作時間），與在一定時間內所完成的工作量（簡稱工作總量）的問題叫做工程問題。有關工程問題的關系式有：工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間在問題中，若對于工作總量與工作效率沒有說明具體的數(shù)量，那末，我們通常把工作總量看作“1”（100%）。

2、行程問題解題提示：根據(jù)題意畫圖，找等量關系（一般是時間和路程），列方程求解。相遇問題：類型一：相向直線運動A?——甲*1?ZC直線■型)1等量關系：S+S=S,V甲=AC（時間相同）甲乙VBC乙此類問題主要抓住運動路程，速度和時間之間的關系，在實際試題中要注意：1）若兩個物體相向而行，則相對速度為兩速度之和；2）若兩個物體同向而行，則相對速度為兩速度之差；3）兩物體在同一時間行走路程與速度成正比關系，而在行駛同路程時所用時間與兩速度成反比關系。類型二：圓周運動1）同向等量關系：（經歷時間相同）S田—S7=S（S代表周長，相遇時S甲代表甲的路程，S乙代表乙的路程）甲乙甲乙甲乙每相遇一次甲比乙多跑一圈若相遇次則有S—S=n-S甲）逆向乙等量關系：S+S=S（S代表周長，S甲代表甲的路程，S乙代表乙的路程）甲乙即：每相遇一次，甲與乙路程之和為一圈，若相遇〃次有+S=n-S甲乙3濃度配比問題溶液量=溶質量+溶劑量濃度=溶質量+溶液量等差數(shù)列定義①a一等差數(shù)列定義①a一a=d②2a=a+a通項公式a=a+(n-1)d=dn+(a-d)=kn+bn11a=a+(n一m)dnd=nmnmn—m增減性①d>00遞增②d=0=常數(shù)列③d<0=遞減前n項和S=n(a+a)/2(重要)n1nn(n—1)dd_4.r①當。1>0且d<0時，SS=na+d=n2+(a—)n=An2+Bn1nn12212有最大值；通過［a>0解得n的范圍<na<0n+1②當a,<0且d>0時，S有最小值；通過；a<0解得n的范圍1n\na>0等差中項A為a,b的等差中項<=>2A=a+b、等差數(shù)列①]”｝為等差數(shù)列oa=kn+bn｛an｝為等差數(shù)列oS=An2+Bn（k,b,A,B為常數(shù)）n三個數(shù)a,b,c為等差數(shù)列o2b=a+c性②當m+n=p+q時，a+a=a+amnpqa+a=2a(m,n為同奇或同偶)mnm+n2③若S為等差數(shù)列｛a｝前n項和，則S,S-S,S-S也成等差數(shù)質nnn2nn3n2n歹U，公差為n2d④若差數(shù)列股a｝,｛b｝前n項和分別為ST,則a__^””,n—2n-1nnnn1rribTn2n-1⑤當?shù)炔顢?shù)列｛a｝的項數(shù)n為偶數(shù)時，則S-S=ndn偶奇2當?shù)炔顢?shù)列｛a｝的項數(shù)n為奇數(shù)時，則S-S=a，9奇=辿n奇偶中Sn-1偶⑥等差數(shù)列解題設元常用方法已知三個數(shù)成等差數(shù)列時，可設這三個數(shù)依次為a-d,a,a+d；已知四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設這四個數(shù)依次為a-3d,a-d,a+d,a+3d、等比數(shù)列等比數(shù)列定義①一②a2=a-a(a,a,a手0)n+1—qn+1nn+2nn+1n+2a通項公式a=a-qn-1=k-qnn1aa=a?qn-mnqn-m——nma增減性①a>0,q>1或a<0,0<q<10遞增11②q=10常數(shù)列③a>0,0<q<1或a<0,q>10遞減11前n項和fnaq=1S=\a(1-qn)八I"1(q)q中1〔1-q若|q|<1,則所有項的和S=&i-q等比中項G為a,b的等比中項oG2=ab性質①｛a｝為等比數(shù)列oa=kqn（k,q豐0為常數(shù)）｛a｝為等比數(shù)列，且。豐1qnoS=b?qn+c,b+c=0（b,c為常數(shù)）三個不等于零的數(shù)a,b,c為等比數(shù)列ob2=a?c②當m+n=p+q時，a?a=a?amnpqa+a=（a_）2（m,n為同奇或同偶）mnm+n2③若S為等比數(shù)列｛a｝前n項和，則S,S-S,S-S也成等比數(shù)nnn2nn3n2n歹U，公比為qn④等比數(shù)列解題設元常用方法在已知三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設這三個數(shù)依次為aaaa；,a,a-qq在已知四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設這四個數(shù)依次為aa〃〃3,,aq,aq3q3q111=—

n(n+1)nn+1n(n+2)2nn+2’)n(n+1)(n+2)2"n(n+1)(n+1)(n+2))]三、特殊數(shù)列求通項1、形如a=a+f(n)的形式采用累加法n+1naan+1a=a+f(n)na—a=f(n)，從而TOC\o"1-5"\h\zn+1nn+1na—a=f(1),a—a=f(2),,a—a=f(n—1)，兩邊分別相加即可求解2132nn—12、形如a=a-f(n)的形式采用疊乘法n+1n=a,f(n)n0n+1=f(n)，從而nan五、數(shù)列中的應用題解題思路：關鍵是把實際問題轉化為數(shù)列模型，要分清該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求S還是求a。一般情況下，增或減的量是具體量時，應該用等差數(shù)列公式；增或減的量是百分數(shù)nn時，應該用等比數(shù)列有關公式。若是等差數(shù)列，則增或減的量就是公差；若是等比數(shù)列，則用1加或減這個百分數(shù)才是公比。a2=f(1),a3=f(2),,鼻=f(n—1),aaa12n—1兩邊分別相乘得a=f(1),f(2)..f(n—1)a1TOC\o"1-5"\h\z3、形如a=pa+q的形式，化為等比數(shù)列n+1n設a+m=p(a+m)na=pa+(p—1)m，令(p—1)m=q解出m，從而數(shù)列n+1nn+1n{a+m}為等比數(shù)列n4、已知S求通項annSn=1a=《1n[S—Sn>2nn—1四、特殊數(shù)列求和1、｛a+b｝型，其中｛a｝為等差數(shù)列，｛b｝為等比數(shù)列nnnn解題思路：分別對｛a｝和｛b｝求和，再相加nn2、｛a.b｝型，其中｛a｝為等差數(shù)列，lb｝為等比數(shù)列nnnn解題思路：錯位相減3、裂項相消法解題思路：將數(shù)列的通項分解相減，使之消去一些項，然后再求和。第六章排列、組合、加法原理與乘法原理1、加法原理TOC\o"1-5"\h\z做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有m種12不同的方法，……，在第n類辦法中有m種方法，那么完成這件事共有nN=m+m++m種方法12n2、乘法原理做一件事，完成它需要n個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有m種不同的方12法，……，做第n步有m種方法，那么完成這件事共有N=m?m??m種方法12n二、排列與組合1、排列的定義…從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素(被取出的元素各不相同)，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。2、排列數(shù)的定義從n個不同元素中任取m(m<n)個元素的所有排列數(shù)的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號Pm（或Am）表示。nn3、排列數(shù)公式（1）當m<n時，排列稱為選排列，排列數(shù)為Pm=n（n-1）[n-（m-1）]n（2）當m=n時，排列稱為全排列，排列數(shù)為Pn=n（n-1）3-2.1n4、組合的定義…從n個不同元素中，任取m（m-n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。5、排列數(shù)的定義從n個不同元素中任取m（m-n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cm表示。n6、排列數(shù)公式Pmn!Cm=-n—=nPmm!（n一m）!m7、組合數(shù)的兩個性質Cm=Cn-mnnCm=Cm+Cm-1n+1nn三、排列、組合問題的求解應掌握的基本方法與技巧1、特殊元素優(yōu)先安排2、排列、組合混合的問題先選后排3、相鄰問題捆綁法（先考慮受限制元素）4、不相鄰問題插空處理（先考慮不受限制元素）5、分排問題直排處理6、至多至少問題間接法7、數(shù)量不大問題窮舉法8、分組問題四、常見考試題型1、“在位”與“不在位”（1）某元素必在某位置解題思路：某個（或幾個）元素要排在指定位置，可先排這個（或幾個）元素，再排其他元素。（2）某元素不在某位置解題思路：先把所有元素全部排列，在減去某個（或幾個）元素要排在指定位置的排法。2、相鄰與不相鄰（1）k個元素在一起的排列解題思路：捆綁法（2）兩組元素在一起全排列，其中一組的元素互不相鄰解題思路：先插空再排列4、標號排位問題解題思路：這類題的解答程序是，先把元素排到指定號碼的位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成。五、排數(shù)問題解題思路：主要考慮特殊元素和特殊位置，一般先考慮個位，再考慮首位。第七章概率初步一、互斥事件概率的計算“A與B至少有一個發(fā)生”表示為A+B或AUB，若A與B互斥，貝P（A+B）=P（A）+P（B）二、對立事件概率的計算事件A與它的對立事件A的概率和為1，即P（A）=1-P（A），在求解“至少”或“至多”類型的概率問題時常用此關系式。三、古典概率1、摸球問題設口袋中有a+P個球，其中a個白球，p個黑球。從中取出a+b個球，觀察它們的顏色，

則其中恰有a個白球和b黑球的概率為：P=CCCa+b

a+p2、分房問題掌握以下三種類型：將n個人等可能地分配到N(n<N)間房中去，試求下列事件的概率：A="某指定的n間房中各有1人”B="恰有n間房各有1人”C="某指定的房中恰有m(m<n)人"。解：將n個人等可能地分配到N(n<N)間房中的每一間去，共有N種方法。對固定的某n間房，第一個人可分配到其中的任一間，因而有n種方法，第2個人分配到余下的n-1間中的任一間，有n—1種分法，依次類推，得到事件A包含的基本事件數(shù)目為n!，于5、在n重貝努里試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0<k<n)次的概率為P(k)=Ckpk(1-p)n-k(k=0,1,2,,n)nn注意：…“恰有k次發(fā)生”和“某指定的k次發(fā)生，其余次試驗不發(fā)生”的區(qū)別。前者的概率為P=Ckpk(1-p)n-k，后者的概率為pk(1-p)n-k；n“事件A恰好發(fā)生k次”和“事件A恰好發(fā)生k次，且最后一次事件A發(fā)生”的區(qū)別。前者的概率為P(k)=Ckpk(1-p)n-k，后者的概率為Ck-1pk-1(1-p)n-k-p。nnn-1是有p(A)=包Nn對于事件B,由于“恰有n間房”可自N間房中任意選取，且并不是指定的，因此有Cn種N選發(fā)，對于每一種選出的n間房，按上面的分析可知，事件B共含Cnn!個基本事件，故N第八章平面幾何、解析幾何與立體幾何、兩條直線的位置關系Cnn!P(B)=Nn1、兩條直線相交兩條直線l與l相交于點O，成兩組對頂角Z1,公和Z2,Z4，如圖6-1所示，則有12對于事件C,由于恰有m人”可自n個人中任意選出，并不是指定的，因此有Cm種，而其n余n-m個人可以任意分配到其余N-1間房中，有(N-1)n-m種分法，因此事件C包含的基本事件數(shù)為Cm(N-1)n-m,于是nZ1=Z3,Z2=/4Cm(N1)nP(C)=nNnCm()m(1-)n-mnNN22、兩條直線平行如圖6-2所示，i//i，直線l與l,l均相交，則1212Z1=/2(同位角相等)Z3=Z2(內錯角相等)Z1=/3(對頂角相等)N2+N4=180(同旁內角互補)二、三角形°1、三角形邊角之間的關系1)三角形的內角和等于180；3、抽簽問題在無放回取球模型中，如果是逐個取出k個球，則第k次取到白球的概率均為與k無關。a+p，四、獨立事件1、“A與B同時發(fā)生”表示為AB或A^B2、A與B獨立—p(ab)=P(A)P(B)3、若三個事件A,B,C相互獨立，則p(ABC)=P(A)P(B)P(C)4、如果事件A,B相互獨立，則a,B；A,B；A,B每一對事件都相互獨立2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和；如圖6-3中，Na=（BAC+（B④直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，如圖6-52）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和；如圖6-3中，Na=（BAC+（B2此時直角三角形的三邊之比為a:b:c=1：<3:2，圖6—3圖6—5」3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；4）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;5）三角形的面積：S=1bcah,BC為底，AH為高AABC2⑤直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30；⑥等腰直角三角形，如圖6-6所示，NA=NB=45，它的三邊之比為a：b：c=1：1：<22、三角形的分類按邊分類:不等邊三角形三角形等腰三角形,底與腰不等的三角形、等邊三角形按角分類:銳角三角形、鈍角三角形3、三角形的中位線〔直角三角形⑦s=1ch=1ab，其中a，b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高;RtAABC22⑧RtAABC的內切圓的半徑〃a+b—c，外接圓的半徑，R=c/2=斜邊上的中線的一半。r=2圖6-8③頂角的平分線，底邊的中線，圖6-8③頂角的平分線，底邊的中線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。4、直角三角形①直角三角形的兩銳角互余；②直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖6-4中a2+b2=c2；③直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，如圖6-4中，D為BA的中點，有DA=DB=DC；

5、等腰三角形①具有三角形的一切性質②兩底角相等“等邊對等角”）底邊上的高互相重合“三線合一”），如圖6-7所示。圖6-73）等邊三角形（如圖6-8所示）①定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形②性質：具有等要三角形的一切性質,此外：等邊三角形的三個角都相等，都等于60③判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。6、全等三角形°1)定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形，如圖6-11所示右邊的圖形。性質：具有平行四邊形的一切性質，對角線相等。2)性質：對應邊相等，對應角相等，對應角平分線、中線、高相等，周長、面積相等。2)性質：對應邊相等，對應角相等，對應角平分線、中線、高相等，周長、面積相等。3)判定：邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊公理、斜邊直角邊定理。7、相似三角形相似三角形的對應角相等，對應線段成比例，面積比等于相似比的平方。如圖6-10所示，/a=ZA,/B=ZB,/C=ZC,且abacrc，S.AB、AB=AC=BC&ABC=()2ABACBCSABAABC圖6—10三、四邊形1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形，如圖6-11所示左邊圖。性質：對邊相等、對角相等、對角線互相平分。周長與面積：l=2(a+b),S=bh圖6—11周長與面積：l=2(a+b),S=ab，對角線長度為“a2+b23、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。性質：具有平行四邊形的一切性質，四條邊都相等，對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。面積：面積等于對角線乘積的一半。4、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。5、梯形1)定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：一腰垂直于底的梯形。2)中位線與面積如圖6-12所示，設梯形的上底為a,下底為b，高為h，中位線為MN,于是mn=1(a+b),S=1(a+b)h22圖6—12+J四、圓與圓有關的計算公式：如圖6-13所示1、圓周長c=2s2、弧長/_迎一1803、圓的面積S=冗r24、扇形面積0皿1,，其中n為對應的圓心角?！狪V扇形3602解析幾何一、解析幾何基本公式的應用1、兩點間距離公式設點A(x,y),B(x,y)，則Ab|=、,；(x-x)2+(y-y)2112212122、有向線段的定比分點公式設點P(x,y)為有向線段AB的定比分點，且定比為九，即AP=九(AP,PB分別為有向線段PB一AP,PB的數(shù)量)，起點A(x,y),終點B(x,y)，則x=x1+九x2丫=y1+九y21T221+九T1+九特殊情況：中點公式當％=1時，貝UP(x,y)為線段AB的中點，于是3、直線斜率的計算公式設直線1上的兩個點為A(x,y),B(x,y"則k=ryt(x豐x)1122x-x1221直線Ax+By+C=0(B豐0)的斜率為k=-AB注意：1)上述兩個公式都不包括直線垂直于x軸的情況2)直線的傾斜角與斜率的變化關系：當傾斜角a小于90。時，斜率k隨著傾斜角a的增大而增大；當傾斜角a大于90。時，斜率k隨著傾斜角a的增大也增大。3)直線越“陡”，斜率的絕對值越大。4、點到直線的距離公式設直線1的方程為Ax+By+C=0，點P(xy)到直線1的距離為d=Ao+Byo+C00<A2+B25、1:Ax+By+C=0,1:Ax+By+C=0(C豐C”則這兩條平行直線間的距離公式是d=,-A2+B2二、求直線方程解題思路：根據(jù)題干要求采取合適的直線方程的形式1、點斜式：y-y=k(x-x)，其中直線過點P(x,y)，斜率為kTOC\o"1-5"\h\z00002、斜截式：y=kx+b，其中直線斜率為k，在y軸上截距為b3、兩點式：上yT=±xr，直線過兩點A(x,y),B(x,y),(x豐x,y豐y)y-xx-x1122121221214、截距式：x+y=1，其中直線在x軸、y軸上的截距分別為a、b(a,b豐0)ab注意：截距不是距離，在遇到直線方程在兩個坐標軸上截距的關系時要考慮直線過原點的特殊情形。5、一般式：Ax+By+C=0(A,B不全為零)注意：要會把一般式化成斜截式或截距式三、兩條直線的位置關系1)兩條直線的相交直線1:Ax+By+C=0,1:Ax+By+C=0相交TOC\o"1-5"\h\z11112222=JA1x+B1y+C1=0(I)有惟一一組實數(shù)解，其中它們的交點坐標為方程組(I)Ax+By+C=01222的解。2)兩條直線平行和垂直若直線1:y=kx+b,1:y=kx+b,111222則①1〃/=k=k,b=b②1，1ok,k=-11212121212若直線1:Ax+By+C=0,1:Ax+By+C=0，且A,A,B,B都不為零，則111122221212①1//1^A_B^C；②111oAA+BB=02o'1=1力11212122ABCii/2223)兩條直線的夾角公式若直線1:y=kx+b,1:y=kx+b，兩直線夾角e111222則tan0=k2-k11+kk12四、直線過定點問題解題思路：將題干所給的直線方程變成兩條直線相交，交點就是所求的定點。五、對稱問題1、對稱點(1)兩點4B關于點M對稱=M為線段AB的中點(2)兩點A,B關于直線1對稱O直線1為線段AB的垂直平分線解題思路：設A(x,y)關于直線001:Ax+By+C=0(k*0)的對稱點為B(x,y)，則y一yBx-x0-axxTOC\o"1-5"\h\zI0Ax+X0+B^±^0+C=0i22解出x，y，可得到B(x,y)。記住一些特殊情況：設A(x,y)為平面上的一點，則00①點A關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)；00②點A關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)；00③點A關于直線y=x對稱的點的坐標為(y,x)；00④點A關于直線y=-x對稱的點的坐標為(-y,-x)；002、對稱直線(1)兩直線1,1關于點A(x,y)對稱f1//1200o1.1..2,,,點A到直線11與直線12的距離相等(2)兩直線1,1關于直線1對稱o直線11上任一點關于直線1的對稱點都在直線1上1212記住一些特殊情況：設f(x,y)=0為平面上一直線，則①f(x,y)=0關于x軸對稱的點的坐標為f(x,-y)=0；②f(x,y)=0關于y軸對稱的點的坐標為f(-x,y)=0；③f(x,y)=0關于直線y=x對稱的點的坐標為f(y,x)=0；④f(x,y)=0關于直線y=-x對稱的點的坐標為f(-y,-x)=03、反射問題解題思路：反射問題轉化為直線對稱問題，即入射光線與反射光線關于已知直線對稱。六、圓的方程1、標準方程：x2+y2=r2，圓心為(0,0)，半徑為r；(x一a)2+(y一b)2=r2，圓心為(a,b)，半徑為r。2、一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0經過配方得,D,ED2+E2—4F(x+)2+(y+)2=TOC\o"1-5"\h\z224DE當D2+E2-4F>0時，方程為圓的一般方程，圓心為(-一,-一)，半徑為22D2+E2-4F；r=；2當D2+E2-4F=0時，方程為一個點(-D2--E)當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形3、圓的直徑式方程以端點A(x,y),B(x,y)為直徑的圓的方程為(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0TOC\o"1-5"\h\z11221212七、點、直線、圓與圓的位置關系1、點與圓有三種位置關系：點在圓內，圓上，圓外。HYPERLINK\l"bookmark15