高二數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)題(學(xué)生版)

高二數(shù)學(xué)《數(shù)列》專題練習(xí)定義通項(xiàng)中項(xiàng)前n項(xiàng)和性質(zhì)

S1(n1)1時(shí)a11．Sn與an的關(guān)系：anSn1(n，已知Sn求an，應(yīng)分n；Sn1)n2時(shí)，an=兩步，最后考慮a1能否滿足后邊的an.2.等差等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列anan1d（n2）an1q(nN*)anana1(n1)d，anam(nm)d,(nm)，假如a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中假如a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與項(xiàng)．Aab。b的等比中項(xiàng)．a(chǎn)2，a，aq等比中項(xiàng)的想法：等差中項(xiàng)的想法：qSnn(a1an)，Snna1n(n1)d22amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)若若mnpq，則若2mpq,則有a2mapaq,(p,q,n,mN*)2mpq，則Sn、S2nSn、S3nS2n為等差數(shù)列Sn、S2nSn、S3nS2n為等比數(shù)列函數(shù)andn(a1d)AnB看2sndn2(a1d)nAn2Bn數(shù)22列（1）定義法：證明an1an(nN*)為一個(gè)常數(shù)；判（2）等差中項(xiàng)：證明2anan1an1(nN*，定n2)方法（3）通項(xiàng)公式:anknb(k,b為常數(shù))(nN*)（4）snAn2Bn(A,B為常數(shù))(nN*)

ana1qnAqnqsa1a1qnAAqn(q1)n1q1q（1）定義法：證明an1(nN*)為一個(gè)an常數(shù)（2）中項(xiàng)：證明an2an1an1(nN*,n2)（3）通項(xiàng)公式：ancqn(c,q均是不為常數(shù)）.（4）snAqnA(A,q為常數(shù)，A0,q0,1）3.數(shù)列通項(xiàng)公式求法。（1）定義法（利用等差、等比數(shù)列的定義）；（2）累加法（3）累乘法（an1cn型）；(4)S1(n1)；(5)構(gòu)造法an利用公式anSn1(n1)Sn（an1kanb型）(6)倒數(shù)法等4.數(shù)列乞降（1）公式法；（2）分組乞降法；（3）錯(cuò)位相減法；（4）裂項(xiàng)乞降法；（5）倒序相加法。Sn的最值問(wèn)題：在等差數(shù)列an中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：(1)當(dāng)a10,d0時(shí)，滿足am0的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值.am10(2)當(dāng)a10,d0時(shí)，滿足am0的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。am10也可以直接表示Sn，利用二次函數(shù)配方求最值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用。6.數(shù)列的實(shí)質(zhì)應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中涉及到銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增加、工作效率、圖形面積、等實(shí)質(zhì)問(wèn)題，?？紤]用數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決.訓(xùn)練題一、選擇題1.已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)挨次為a1、a1、2a3，則2011是這個(gè)數(shù)列的()A.第1006項(xiàng)B.第1007項(xiàng)C.第1008項(xiàng)D.第1009項(xiàng)2.在等比數(shù)列{an}中，a6a5a7a548，則S10等于（）A．1023B．1024＝－1，aC．511D．512()3.若{a}為等差數(shù)列，且a－2a＝0，則公差d＝n7431A．－2B．－21C.2D．24.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,則S20為()A.180B.－180C.90D.－905．已知an為等差數(shù)列,若a1a5a9,則cos(a2a8)的值為（）1B．31D．3A．2C．222.6．在等比數(shù)列{a}中，若aaaaaa92()＝243，則a11的值為n357911A．9B．1C．2D．317．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a5＝2S5，且a9＝20，則S11＝()A．260B．220C．130D．110n2n－1n＋1*n≥2)S20098n－a＝0(n∈N，等于．各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{a}中，若a－a，則A．0B．2C．2009D．40189．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于A．5B．10C．15D．2010．首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列{a}中，a，a，a是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則n346這個(gè)等比數(shù)列的第四項(xiàng)是()A．8B．－8C．－6D．不確立11.在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以1為3第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.記等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為s，若s3s，且公差不為0，則當(dāng)s取最大值時(shí)，nn10nA．4或5B．5或6C．6或7D．7或813.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且S2011＝－2011，a1007＝3，則S2012的值為A．1006B．－2012C．2012D．－10062fn＋n14．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n＋1)＝2(n∈N*)，且f(1)＝2，則f(20)＝()A．95B．97C．105D．19215.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足log（2Sn1)n1，則通項(xiàng)公式為（）A.an2n(nN*)B.an3n(n1)2(n2)C.an2n1(nN*)D.以上都不正確.16.一種細(xì)胞每3分鐘分裂一次，一個(gè)分裂成兩個(gè)，假如把一個(gè)這類細(xì)胞放入某個(gè)容器內(nèi)，恰好一小時(shí)充滿該容器，假如開(kāi)始把2個(gè)這類細(xì)胞放入該容器內(nèi)，則細(xì)胞充滿該容器的時(shí)間為（）A．15分鐘B．30分鐘C．45分鐘D．57分鐘二、填空題17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=1,a3=3,則S4=.nn11，S46.18.記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若a=2=20，則S=19.在等比數(shù)列20.設(shè)等比數(shù)列12．?dāng)?shù)列

a中，a11，公比q2，若an64，則n的值為．nS4{an}的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則a2=.Sn2na100________.nnnn{a}，的前n項(xiàng)和分別為S和T，若Tn＝3n＋1，則b100＝21.數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a11,an12Sn1n1則an的通項(xiàng)公式22.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，則滿足an·an＋1·an＋1n的值為_(kāi)_______．2>9的最大正整數(shù)S1031n1n，若5＝，則公比q等于________．32S三、解答題24.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=an11(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．2.25.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21,a329a2a6．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）設(shè)bnlog3a1log3a2Llog3an，求數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和．bn111126.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝2(a1＋a2)，a3＋a4＋a5＝64(a3＋a4＋1a5)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bn＝(an＋an)2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.27.已知{an}為等比數(shù)列，a11,a5256；Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b12,5S52S8.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tna1b1a2b2anbn，求Tn..28.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,2Snan11n2n2,nN*.n33(Ⅰ)求a2的值；(Ⅱ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明:對(duì)全部正整數(shù)1117n,有Lan.a1a2429.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Snan214n1,nN,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：a24a15；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)全部正整數(shù)1111n，有a2a3L．a(chǎn)1a2anan12.30.a2,