安徽省巢湖市2020屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含

高三數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知會集Ax2x25x30，BxZx2，則AB中的元素個數(shù)為(A)2(B)3(C)4(D)52.復(fù)數(shù)z滿足(32i)z43i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，滿足OAa3OBa2013OC，此中A,B,C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2015的值為（）（A）2015（B）2015（C）2016（D）201324.將函數(shù)y3cosxsinxxR的圖像向左平移mm0個長度單位后,所獲得的圖像關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()（A）（B）（C）5（D）126365.在ABC中．sin2Asin2Bsin2CsinBsinC．則A的取值范圍是（）A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）6.已知一個三棱錐的三視圖以以下圖，則該幾何體的外接球的體積為（）.A.33333B.C.D.826周末一家四人:爸爸,媽媽和兩個孩子一起去看電影,并排坐在連號的四個座位上,要求孩子邊一定有大人陪著,則不一樣的坐法種數(shù)().A.8

B.12

C.16.

D.208.以下命題正確的個數(shù)是

(

)①命題“x0

R,x02

13x0”的否定是“

x

R,x2

13x”；②函數(shù)

f(x)

cos2ax

sin2

ax的最小正周期為

”是“a

1”的必需不充分條件；③x22xax在x1,2上恒建立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒建立；rrrr0”.④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必需條件是“ab(A)1(B)2(C)3(D)49.已知雙曲線x2y21a0,b0的一條漸近線過點2,3，且雙曲線的一個焦點a2b2在拋物線y247x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2121282821344310.已知定義在R上的函數(shù)fx2xm1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記af(log0.53),bflog25,cf2m，則a,b,c的大小關(guān)系為()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba11.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，挨次輸入的a為2，2，5，則輸出的s()（A）7（B）12（C）17（D）3412.設(shè)動直線xm與函數(shù)f(x)x2,g(x)lnx的圖象分別交于點M,N，則MN的最小值為（）（A）11ln211（C）（D）1ln212222ln2二、填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在答題卡上).yx13.已知實數(shù)x,y滿足xy2，則z2xy的最大值_____.x

142n14.在3x的二項式中，全部項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_________x15.如圖，點A的坐標(biāo)為1,0，點C的坐標(biāo)為2,4，函數(shù)fxx2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自暗影部分的概率等于．16.現(xiàn)將一條直線l經(jīng)過點A(-1,1),且與⊙C:x24xy20訂交所得弦長EF為23,則此直線l方程是_________.三、解答題：(本大題共6小題,共70分.).17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)4cosxcos(x),(0)的最小正周期為.3（1）求的值；（2）談?wù)揻(x)在區(qū)間0,5上的單調(diào)性.618.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.（Ⅰ）求數(shù)列bn的通項公式；(an1)n1A1（Ⅱ）令cncn的前n項和Tn.(bn2)n.求數(shù)列C1B1P19.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，AP為線段AB上的動點.BC1（Ⅰ）試確立A1P:PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.20.（本小題滿分12分）為推進乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球競賽同意不一樣協(xié)會的運動員組隊參加

.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員

3名，此中種子選手

2名；乙協(xié)會的運動員

5名，此中種子選手

3名.從這

8名運動員中隨機選擇

4人參加競賽

.(I)設(shè)

A為事件“選出的

4人中恰有

2名種子選手，且這

2名種子選手來自同一個協(xié)會

”求事件

A

發(fā)生的概率；(II)設(shè)

X

為選出的

4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量

X的分布列和數(shù)學(xué)希望

.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x－1，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，x＋1使f(x1)≥g(x2)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)xa(x1)ln(x1),(x1,a0)．（Ⅰ）當(dāng)a1時，若方程f(x)t在[1,1]上有兩個實數(shù)解，務(wù)實數(shù)t的取值范圍；2（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：當(dāng)mn0時，(1m)n(1n)m．2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期四段考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題參照答案一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）.題號答案

12BAABCCCBDCCA二填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分.).題號13141516答案21125y1和x-1312三簡答題：17.（本小題滿分10分）解：f(x)4cosxcos(x)4cosx(1cosx3sinx)2cos2x23sinxcosx3221cos2x3sin2x12cos2x.3（1）因為函數(shù)f(x)4cosxcos(x),(0)的最小正周期為，故23，所以，1.6分2（2）f(x)12cos2x.x0,5.故32x2，363當(dāng)2x3時，即0x時，f(x)12cos2x為減函數(shù)；333當(dāng)2x32時，即3x5時，f(x)12cos2x3為增函數(shù).6所以，f(x)12cos2x3的減區(qū)間為0,，增區(qū)間為3,5.12分3618,(12)【分析】(Ⅰ)因為數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，所以a111，當(dāng)n2時，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5對n1也建立，所以an6n5．又因為bn是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則anbnbn12bnd．當(dāng)n1時，2b111d；當(dāng)n2時，2b217d，解得d3，所以數(shù)列bn的通項公式為bnand3n1．2(Ⅱ)由cn(an1)n1(6n6)n1(3n3)2n1，(bn2)n(3n3)n于是Tn6229231224(3n3)2n1，兩邊同乘以２，得2Tn623924(3n)2n1(3n3)2n2，兩式相減，得Tn62232332432n1(3n3)2n2322322(12n)(3n3)2n212Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2．19.(12)【法一】（Ⅰ）當(dāng)PC⊥AB時，作P在AB上的射影D.連接CD.則AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中點，又PD//AA1，∴P也是A1B的中點，即A1P:PB=1.反之當(dāng)A1P:PB=1時，取AB的中點D，連接CD、PD.A1∵ABC為正三角形，∴CD'⊥AB.因為P為A1B的中點時，PD'//AA1∵AA1⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC，∴PC⊥AB.6分B1（Ⅱ）當(dāng)A1P:PB=2:3時，作P在AB上的射影D.則PD⊥底面ABC.P作D在AC上的射影E，連接PE，則PE⊥AC.∴∠DEP為二面角P-AC-B的平面角.D

C1AEBDBP32BC又∵PD//AA1，∴PA1，∴ADa.DA25∴DE=AD·sin60°=3a，又∵PD33AA1，∴PDa.555∴tan∠PED=PD=3，∴P-AC-B的大小為∠DEP=60°.12分zA1DE【法二】以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，B1C1PAyAA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，以以下圖，設(shè)Px,0,z，則Ba,0,0、A10,0,a、Ca,3a,0.22uuuruuura3a（Ⅰ）由CPAB,,za,0,00，0得x22a0，∴x1a，即P為A1B的中點，即xa22也即A1P:PB=1時，PC⊥AB.6分（Ⅱ）當(dāng)A12a,0,3aur3,3,2取m.P:PB=2:3時，P點的坐標(biāo)是55.uruuur3,3,22a,0,3auruuur3,3,2a,3a,00.則mAP0，mAC5522urr0,0,1.∴m是平面PAC的一個法向量.又平面ABC的一個法向量為nurrurr1mn，∴二面角P-AC-B的大小是60°.12分∴cos<m,n>=urr=mn220.分析(12)21.12分）（本小題滿分分析因為f′(x)＝1＋12>0，所以函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞加，x＋1所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.依據(jù)題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－x5能建立，2ax＋5≤0，即a≥＋2x2令h(x)＝x＋5，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能建立，只要使a≥h(x)min，22x又函數(shù)h(x)＝2x＋2x5在x∈[1,2]上單調(diào)遞減，9，故只要9所以h(x)min＝h(2)＝a≥.4422．12分）（本小題滿分【分析】（Ⅰ）f/(x)1aln(x1)a．①a0時，f/(x)0，∴f(x)在(1,)上是增函數(shù)．-----------------1分1a1a②當(dāng)a0時，由f(x)01xea1，由f(x)0xea1，1a1a∴f(x)在(1,ea1]上單調(diào)遞加，在[ea1,)上單調(diào)遞減.----------4分（Ⅱ）當(dāng)a1時，由（Ⅰ）知，f(x)在[1,0]上單調(diào)遞加，在[0,1]上單調(diào)遞減，2又f(0)0,f(1)1ln4,f(1)11ln2，------------------6分135222∴f(1)f()0．22ln22∴當(dāng)t[1,1ln2,0)時，方程f(x)t有兩解．------------------8分22（Ⅲ）∵mn0.∴要證：(1m)n