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《電磁場與電磁波》課后習(xí)題解答(第一章)作者:
日期:第一章習(xí)題解答【習(xí)題1.1解】【習(xí)題1.2解]【習(xí)題1.3解】已知(1)要使,則須散度所以從可得:即只要滿足3b+8c=l就可以使向量;和向量J垂直。(2)要使,則須旋度所以從可得b=-3,c=-8【習(xí)題1.4解】已知,,因為,所以應(yīng)有即⑴又因為;所以;由⑴,⑵解得
【習(xí)題1.5解】由矢量積運算規(guī)則取一線元:則有則矢量線所滿足的微分方程為或?qū)懗汕蠼馍厦嫒齻€微分方程:可以直接求解方程,也可以采用下列方法(1)⑵由(1)(2)式可得對(3)(4)分別求和
所以矢量線方程為【習(xí)題1.6解】已知矢量場若是一個無源場,則應(yīng)有div=0即:div二因為所以有div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy=x(2+c)+z(a-2)+b+1=0得a=2,b=-1,c=-2【習(xí)題1.7解】并且矢徑到柱面的距離相設(shè)矢徑的方向與柱面垂直,并且矢徑到柱面的距離相等(r=a)所以,【習(xí)題1.8解】已知,所以+【習(xí)題1.9解】已知所以由于場的旋度處處等于0,所以矢量場為無旋場?!玖?xí)題1.10解】令ln()=C,=,=1+4+9=14因此C=ln14=14為等值面方程【習(xí)題1.11解】求函數(shù)=在點M(2,3)處沿曲線丫二朝x增大一方的方向?qū)?shù)解:在L取一點(x,y)y=-1()沿L的方向的方向余弦為:c因為則(x,y)(2,3)所以又因為二
【習(xí)題1.11解2】求函數(shù)=在點M(2,3)處沿曲線丫二朝x增大一方的方向?qū)?shù)曲線y在M點沿所取方向的切線斜率為:所以因此,方向余弦為所以所求的方向?qū)?shù)為【習(xí)題1.12解】標(biāo)量場該標(biāo)量為一個以直角坐標(biāo)系的O點為球心的球面求切平面的方程該平面的法線向量為根據(jù)平面的點法式方程,得平面方程為整理,得:【習(xí)題1.13解】【習(xí)題1.14解】矢量的方向余旋為
滿足題意方向?qū)?shù):【習(xí)題1.15解】【習(xí)題1.16解】所以【習(xí)題1.17解】【習(xí)題1.18解】(1)證明(+)=(++=(+(得證
=+得證【習(xí)題1.19解】【習(xí)題1.20解】已知所以【習(xí)題1.21解】【習(xí)題【習(xí)題1.解】【習(xí)題1.24解】證畢?!玖?xí)題1.25解】由題意可知:左二=+]=+即證【習(xí)題1.26解】(1)解:=—sinxsiny=-sinxsiny=sinxsiny+=;++=—(H—)sinxsiny=0;滿足拉普拉斯方程。(2)解:在圓柱形坐標(biāo)中,
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