2022-2023學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

7.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

8.

9.

10.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.

14.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

15.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay18.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.3B.2C.1D.023.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.

29.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確30.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

31.

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面33.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

35.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶36.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

39.

40.

41.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)42.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-143.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

44.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小45.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

46.

47.A.A.1B.2C.3D.4

48.某技術(shù)專家，原來(lái)從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.61.62.微分方程xy'=1的通解是_________。63.

64.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

65.

66.

67.設(shè)z=xy，則dz=______.

68.y=lnx，則dy=__________。

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.證明：77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求微分方程的通解．81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。99.計(jì)算100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

參考答案

1.B

2.C

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

5.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

6.B

7.D解析：

8.A

9.B解析：

10.D

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.B

13.B

14.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

15.B

16.C

17.C

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.D解析：

22.A

23.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

24.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

26.D

27.C解析：

28.D

29.D

30.C

31.D

32.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

34.D

35.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

36.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

37.D

38.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

39.C

40.B解析：

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

42.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

43.A

44.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

45.A

46.D解析：

47.D

48.C

49.D解析：

50.A解析：

51.x-arctanx+C

52.

53.

解析：

54.

55.1+2ln2

56.

57.

58.（-21）（-2，1）

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

60.R61.F(sinx)+C62.y=lnx+C63.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

64.1

65.＜0

66.2

67.yxy-1dx+xylnxdy

68.(1/x)dx

69.2x70.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

77.

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

則

80.

81.

82.

83.

列表：

說(shuō)明

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x