2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.215.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.226.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4027.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的28.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)30.A.A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

32.

33.

34.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定40.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

41.

42.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)43.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/244.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

56.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

57.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

58.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

59.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

60.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

61.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

62.

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.【】

A.-1B.1C.2D.3

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

76.

77.

A.x+yB.xC.yD.2x78.

79.

80.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

87.

88.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

89.

90.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在91.A.

B.

C.

D.

92.

93.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

94.

95.

96.

97.

98.

99.

A.

B.

C.

D.

100.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

104.

105.

106.

107.

108.

109.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．110.111.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

112.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

132.

133.

134.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

135.

136.

137.

138.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

139.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

4.D

5.B

6.

7.D

8.

9.C

10.A

11.B

12.C

13.B

14.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

15.D

16.B

17.D

18.D此題暫無解析

19.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

20.C

21.A

22.B

23.A

24.-24

25.B

26.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

27.C

28.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

29.D

30.A

31.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

32.A

33.A

34.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

35.B

36.C

37.C

38.C

39.A

40.A

41.B

42.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

43.C

44.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

45.D

46.D

47.D

48.x=y

49.A

50.B

51.A

52.C因?yàn)樗?’(1)=e．

53.A

54.A

55.B

56.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

57.C此題暫無解析

58.D

59.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

60.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

61.B

62.B

63.C

64.A

65.B

66.C

67.A解析：

68.C

69.A

70.C

71.

72.D

73.A

74.D

75.C

76.C

77.D此題暫無解析

78.D

79.B

80.C

81.C解析：

82.C

83.D解析：

84.C

85.B

86.C

87.-3

88.C

89.C

90.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

91.A

92.B

93.B

94.C

95.1/2

96.A解析：

97.A解析：

98.C

99.C此題暫無解析

100.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

101.

解析：102.-esinxcosxsiny103.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

104.

105.

106.10!107.1

108.109.應(yīng)填2/5

110.111.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

112.-k

113.k＜-1114.6x2y

115.22解析：

116.117.5/2

118.

119.120.1

121.

122.

123