二次函數(shù)y=ax2-的圖象和性質(zhì)-課件

26.1.2二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)第26章二次函數(shù)1PPT課件26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第26章二次2PPT課件2PPT課件二次函數(shù)的定義：

注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次向系數(shù)

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)

c是常數(shù)項(xiàng)。

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

12、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).3PPT課件二次函數(shù)的定義：注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：4PPT課件創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線回顧反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線5PPT課件回顧反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點(diǎn)法探究6PPT課件畫二次函數(shù)的圖象。解：（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.7PPT課件（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-1123觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?8PPT課件觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?8畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點(diǎn)法探究9PPT課件畫二次函數(shù)的圖象（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖象.-1010PPT課件（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-1123觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?11PPT課件觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?觀察姚明的投籃……12PPT課件觀察姚明的投籃……12PPT課件13PPT課件13PPT課件14PPT課件14PPT課件15PPT課件15PPT課件16PPT課件16PPT課件17PPT課件17PPT課件18PPT課件18PPT課件19PPT課件19PPT課件二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？20PPT課件二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？20PPT課件拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線。知識(shí)要點(diǎn)21PPT課件拋物線：知識(shí)要點(diǎn)21PPT課件拋物線22PPT課件拋物線22PPT課件拋物線23PPT課件拋物線23PPT課件這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).24PPT課件這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物24P

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展;

當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=425PPT課件拋物線y=x2在x軸上方當(dāng)x=-2時(shí)，y=y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.26PPT課件y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)26PPT拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x227PPT課件拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=a>0，開口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口大小不同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣?探究探究28PPT課件a>0，開口都向上;頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同只是開口大小不同頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)探究29PPT課件1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=2x2-201-12y=1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……頂點(diǎn)坐標(biāo)例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a<0，開口都向下;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同.只是開口大小不同30PPT課件1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=-2x2-201-12y拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.y=ax231PPT課件拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>知識(shí)要點(diǎn)一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大32PPT課件知識(shí)要點(diǎn)一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸課堂小結(jié)

形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。1.二次函數(shù)：2、拋物線：二次函數(shù)的圖象都是拋物線。33PPT課件課堂小結(jié)形如一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：4、拋物線

y=ax2

的圖象中a決定開口方向和形狀。a相同開口方向相同、形狀相同，|a|越大，開口越小。34PPT課件一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是___

作業(yè)：14頁第3、4題課后做練習(xí)冊(cè)第3頁35PPT課件35PPT課件36PPT課件36PPT課件26.1.2二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)第26章二次函數(shù)37PPT課件26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第26章二次38PPT課件2PPT課件二次函數(shù)的定義：

注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次向系數(shù)

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)

c是常數(shù)項(xiàng)。

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

12、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).39PPT課件二次函數(shù)的定義：注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：40PPT課件創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線回顧反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線41PPT課件回顧反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點(diǎn)法探究42PPT課件畫二次函數(shù)的圖象。解：（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.43PPT課件（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-1123觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?44PPT課件觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?8畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點(diǎn)法探究45PPT課件畫二次函數(shù)的圖象（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖象.-1046PPT課件（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-1123觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?47PPT課件觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?觀察姚明的投籃……48PPT課件觀察姚明的投籃……12PPT課件49PPT課件13PPT課件50PPT課件14PPT課件51PPT課件15PPT課件52PPT課件16PPT課件53PPT課件17PPT課件54PPT課件18PPT課件55PPT課件19PPT課件二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？56PPT課件二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？20PPT課件拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線。知識(shí)要點(diǎn)57PPT課件拋物線：知識(shí)要點(diǎn)21PPT課件拋物線58PPT課件拋物線22PPT課件拋物線59PPT課件拋物線23PPT課件這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).60PPT課件這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物24P

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展;

當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=461PPT課件拋物線y=x2在x軸上方當(dāng)x=-2時(shí)，y=y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.62PPT課件y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)26PPT拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x263PPT課件拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=a>0，開口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口大小不同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣?探究探究64PPT課件a>0，開口都向上;頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同只是開口大小不同頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)探究65PPT課件1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=2x2-201-12y=1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……頂點(diǎn)坐標(biāo)例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a<0，開口都向下;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同.只是開口大小不同66PPT課件1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=-2x2-201-12y拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.y=ax267