2018-2019學(xué)年高中物理粵教版必修二教師用書：第三章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精微型專題3天體運(yùn)動(dòng)分析知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1。掌握運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路．2．掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系.1。掌握牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)在分析天體運(yùn)行規(guī)律中的應(yīng)用．2．通過(guò)推導(dǎo)線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。一、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1．基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，即F引＝F向．2．常用關(guān)系(1）Geq\f（Mm，r2)＝ma＝meq\f（v2,r）＝mω2r＝meq\f（4π2,T2)r。（2)忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f（Mm,R2）（物體在天體表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于物體重力),整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”．例1如圖1所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g，求：圖1(1）A的線速度大小v1；(2)B的角速度ω2；(3)A、B的角速度之比ω1∶ω2。答案(1)eq\r(\f(gR2，R＋h1))（2）eq\r(\f(gR2,R＋h23)）(3）eq\r(\f（R＋h23，R＋h13））解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)A有：eq\f（GMm,R＋h12)＝meq\f(v\o\al(12）,R＋h1)①在地球表面對(duì)質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝Geq\f(Mm′，R2)②由①②得v1＝eq\r（\f（gR2，R＋h1）)。（2）由Geq\f（Mm，R＋h22）＝mω22（R＋h2）③由②③得ω2＝eq\r(\f（gR2,R＋h3））.(3)由Geq\f（Mm,R＋h2）＝mω2(R＋h)得ω＝eq\r（\f(GM,R＋h3）)所以A、B的角速度之比eq\f(ω1，ω2)＝eq\r(\f（R＋h23，R＋h13））。針對(duì)訓(xùn)練(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則(）A．衛(wèi)星的線速度為eq\f(\r(2R0g）,2）B．衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(g，8R0））C．衛(wèi)星的加速度為eq\f（g，2）D．衛(wèi)星的加速度為eq\f（g,4)答案ABD解析由eq\f(GMm,2R02）＝ma＝meq\f（v2，2R0)＝mω2(2R0）及GM＝gR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(g,4)，角速度ω＝eq\r(\f（g,8R0）），線速度v＝eq\f(\r(2R0g）,2)，所以A、B、D正確,C錯(cuò)誤．二、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1）由Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(v2,r）得v＝eq\r（\f(GM，r）），r越大，v越小．(2)由Geq\f（Mm，r2）＝mω2r得ω＝eq\r（\f（GM，r3))，r越大，ω越?。?)由Geq\f（Mm,r2）＝meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)））2r得T＝2πeq\r(\f（r3,GM））,r越大,T越大．(4）由Geq\f(Mm，r2）＝ma得a＝eq\f（GM，r2)，r越大,a越?。陨辖Y(jié)論可總結(jié)為“一定四定,越遠(yuǎn)越慢”．例2俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生的碰撞是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是()A．甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2，r)，得v＝eq\r（\f(GM，r))，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由Geq\f（Mm，r2)＝mreq\f（4π2,T2)，得T＝eq\r（\f(4π2r3，GM））,可知甲的運(yùn)行周期小，故A錯(cuò);由于兩碎片的質(zhì)量未知，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；由eq\f（GMm，r2）＝ma得a＝eq\f（GM，r2），可知甲的向心加速度比乙的大,故D對(duì)．例3如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說(shuō)法中正確的是（)圖2A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r（2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r（2）C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r（6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),F萬(wàn)＝F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析．由eq\f(GMm,r2）＝meq\f（v2，r）得eq\f(v1,v2）＝eq\r（\f(r2，r1））＝eq\r(\f（3R,2R)）＝eq\r(\f（3,2）），故A錯(cuò)誤．由eq\f（GMm，r2)＝mreq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2π,T））)2得eq\f(T1,T2）＝eq\r（\f（r\o\al(13）,r\o\al（23））)＝eq\f(2,3）eq\r（\f（2，3）），故B錯(cuò)誤．由eq\f（GMm,r2)＝mrω2得eq\f（ω1,ω2)＝eq\r（\f（r\o\al(23），r\o\al(13)))＝eq\f（3\r（6）,4），故C正確．由eq\f（GMm,r2)＝ma得eq\f（a1，a2)＝eq\f（r\o\al(22)，r\o\al（12））＝eq\f(9，4），故D錯(cuò)誤。1．（衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系）(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的(）圖3A．速度大 B．向心加速度大C．運(yùn)行周期長(zhǎng) D．角速度小答案CD解析飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即F引＝F向,所以Geq\f（Mm，r2）＝ma＝eq\f(mv2，r）＝eq\f(4π2mr，T2)＝mrω2，即a＝eq\f（GM,r2），v＝eq\r（\f(GM,r）），T＝eq\r(\f（4π2r3，GM))，ω＝eq\r(\f（GM，r3))（或用公式T＝eq\f（2π,ω）求解）．因?yàn)閞1<r2，所以v1>v2，a1>a2，T1〈T2,ω1〉ω2，選項(xiàng)C、D正確．2．（行星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系）如圖4所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是(）圖4A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案C解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f（Mm,r2)可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽(yáng)的距離不同，萬(wàn)有引力不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(4π2,T2）r，得T＝2π

eq\r（\f（r3,GM)），因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以它們的運(yùn)行周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f（F，m)＝Geq\f(M,r2)，內(nèi)側(cè)小行星到太陽(yáng)的距離小，向心加速度大，C項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2）＝meq\f（v2,r)得線速度v＝eq\r(\f(GM，r）），小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度值小于地球繞太陽(yáng)的線速度值，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．（天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）圖5A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由牛頓第二定律Geq\f（Mm，r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f（v2，r），可得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r（\f（r3,GM)），ω＝eq\r（\f（GM,r3)）,v＝eq\r（\f（GM,r)).由已知條件可得a甲＜a乙,T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項(xiàng)為A?！究键c(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律4．(天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律)我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)丁"運(yùn)載火箭，將“高分一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，這是我國(guó)重大科技專項(xiàng)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星．設(shè)“高分一號(hào)”軌道的離地高度為h,地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號(hào)”在時(shí)間t內(nèi)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？（忽略地球的自轉(zhuǎn))答案eq\f(t，2π）eq\r（\f(gR2，R＋h3））解析在地球表面的物體m′g＝eq\f(GMm′,R2）“高分一號(hào)”在軌道上eq\f(GMm,R＋h2）＝m(R＋h)eq\f(4π2，T2）所以T＝2πeq\r(\f(R＋h3，GM））＝2πeq\r（\f（R＋h3,gR2))故n＝eq\f(t,T)＝eq\f（t，2π）eq\r(\f（gR2,R＋h3））.【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、選擇題1．我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。2018年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)"較小的是(）A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度答案A解析“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)軌道半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)軌道半徑，即r五<r四．由萬(wàn)有引力提供向心力得eq\f（GMm,r2)＝mreq\f(4π2，T2）＝mrω2＝meq\f(v2，r）＝ma.T＝eq\r（\f(4π2r3，GM)）∝eq\r（r3)，T五<T四，故A對(duì)；ω＝eq\r(\f(GM，r3))∝eq\r(\f(1，r3）),ω五>ω四，故B錯(cuò)；v＝eq\r（\f(GM,r）)∝eq\r（\f(1,r)），v五〉v四，故C錯(cuò)；a＝eq\f(GM，r2)∝eq\f（1,r2），a五〉a四，故D錯(cuò)．【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律2．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）(）A.eq\f(19,18)B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f（18,19））D。eq\f(18，19）答案C解析根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有Geq\f（Mm，r＋h2）＝meq\f(v2，r＋h），那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有eq\f(v1，v2)＝eq\f(\r（r＋h2)，\r(r＋h1）)＝eq\r(\f(18,19））.【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關(guān)系3.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量,則（）圖1A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等,且小于a的線速度大小答案ABD解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬(wàn)有引力提供的，由F向＝eq\f(GMm,r2)知b所受的引力最小，故A對(duì)．由eq\f(GMm,r2）＝mrω2＝mr（eq\f(2π,T））2得T＝2π

eq\r(\f（r3,GM）)，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期,B對(duì)．由eq\f（GMm,r2）＝ma,得a＝eq\f（GM，r2),即a∝eq\f(1,r2），所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度大小，C錯(cuò)．由eq\f(GMm，r2)＝eq\f（mv2,r），得v＝eq\r（\f（GM，r)),即v∝eq\f（1，\r(r）)，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，D對(duì)．【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系4。a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上,b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示，下列說(shuō)法中正確的是（)圖2A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2，r）＝mω2r＝meq\f(4π2，T2）r＝ma可知，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，A正確;因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)C衛(wèi)星運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)不相撞，以后就不可能相撞了，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系5．伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的轉(zhuǎn)動(dòng)周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星,下列說(shuō)法中正確的是()名稱周期/天木衛(wèi)一1.77木衛(wèi)二3。65木衛(wèi)三7。16木衛(wèi)四16.7A。木衛(wèi)一角速度最小B．木衛(wèi)四線速度最大C．木衛(wèi)四軌道半徑最大D．木衛(wèi)一受到的木星的萬(wàn)有引力最大答案C6．兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b,衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面,如果兩行星的質(zhì)量之比為eq\f(MA，MB）＝p，兩行星的半徑之比為eq\f（RA,RB）＝q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比eq\f(Ta,Tb）為（）A.eq\r（pq) B．qeq\r（p）C．peq\r（\f（p，q）) D．qeq\r（\f（q，p)）答案D解析衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：Geq\f（Mm，R2)＝mR(eq\f（2π,T）)2,得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，解得:eq\f（Ta,Tb）＝qeq\r（\f（q,p）)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律7．(多選）土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系,則下列判斷正確的是（)A．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群B．若v∝R,則該層是土星的一部分C．若v∝eq\f（1,R)，則該層是土星的一部分D．若v2∝eq\f（1，R),則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確,C錯(cuò)誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由Geq\f（Mm,R2)＝meq\f(v2，R），得v2∝eq\f（1，R），故A錯(cuò)誤,D正確．【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律8.（多選)如圖3所示,2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志著我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一．通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(）圖3A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小答案CD解析設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：Geq\f（Mm′,R2)＝m′g,GM＝gR2①對(duì)衛(wèi)星：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有Geq\f（Mm，r2)＝meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)）)2r②聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h,故可求得衛(wèi)星離地高度．由v＝rω＝req\f(2π,T），從而可求得衛(wèi)星的線速度大?。l(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出,萬(wàn)有引力即向心力F＝Geq\f(Mm,r2）也不能求出．故選項(xiàng)C、D正確．9.(多選）2016年10月16日凌晨，“神舟十一號(hào)"飛船與“天宮二號(hào)”成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．如圖4所示，已知“神舟十一號(hào)”“天宮二號(hào)”對(duì)接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,組合體軌道半徑為r,地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)．則（)圖4A．可求出地球的質(zhì)量 B．可求出地球的平均密度C．可求出組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 D．可求出組合體受到地球的萬(wàn)有引力答案ABC解析組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，則角速度ω＝eq\f（θ,t)；萬(wàn)有引力提供組合體的向心力，則eq\f(GMm，r2)＝mω2r,所以M＝eq\f(ω2r3，G）＝eq\f（θ2r3,t2G)①，A正確．不考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，組合體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬(wàn)有引力，則mg＝Geq\f(Mm，R2）,解得R＝eq\r(\f(GM,g）），地球的密度ρ＝eq\f（M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3）＝eq\f（3M，4π)（eq\f(g,GM）)eq\f（3,2），代入①即可求出平均密度,B正確．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr可知v＝eq\f（θr，t)，C正確．由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬(wàn)有引力，D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算10．(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，引力常數(shù)為G。則下列說(shuō)法中正確的是(）A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al（02）,L2）B．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(2hR2v\o\al(02)，GL2）C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f（2πR，v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(02），2πGL2）答案AB解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,L＝v0t，h＝eq\f（1,2）g月t2，聯(lián)立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(02)，L2），選項(xiàng)A正確;由mg月＝Geq\f（mm月，R2）解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(02）,GL2）,選項(xiàng)B正確;根據(jù)題目條件無(wú)法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;月球的平均密度ρ＝eq\f(m月，\f（4,3）πR3）＝eq\f(3hv\o\al（02),2πGL2R)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算11．“嫦娥三號(hào)"的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖5所示．已知引力常數(shù)為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為(）圖5A.eq\f（l3，Gθt2) B。eq\f（l3θ，Gt2)C.eq\f(l,Gθt2) D。eq\f（l2，Gθt2)答案A解析根據(jù)弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號(hào)”的軌道半徑r＝eq\f(l,θ），根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間，可得ω＝eq\f（θ,t），由于月球?qū)Α版隙鹑?hào)"的萬(wàn)有引力提供“嫦娥三號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得Geq\f(Mm，r2）＝mω2r，由以上三式可得M＝eq\f（l3,Gθt2).【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】天體質(zhì)量的綜合問(wèn)題二、非選擇題12．（物體的運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力的結(jié)合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)）(1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大?。唬?）已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f（R星，R地）＝eq\f(1，4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f（M星,M地)。答案（1)2m/s2（2）1∶80解析（1）在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處