電能質(zhì)量與控制三

2電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1概述電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法主要對電能質(zhì)量現(xiàn)象進(jìn)行研究，測量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：時域分析：利用各種時域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時域分析是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法。頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。數(shù)學(xué)變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)方法分析電能質(zhì)量問題。重點(diǎn)介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時無功功率理論）。1/9/202312電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1傅里葉變換一、非正弦周期信號分解為傅里葉級數(shù)周期性電壓和電流等信號都可以用一個周期函數(shù)表示為傅里葉級數(shù)的三角級數(shù)形式為其中1/9/202322電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法電力系統(tǒng)的非正弦量的對稱性可使傅里葉級數(shù)簡化：奇對稱、偶對稱、鏡對稱、雙對稱1/9/202332電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法傅里葉級數(shù)的離散化(DFT)舉例（作業(yè)）：對該電壓信號用離散化傅里葉級數(shù)編程求各次諧波含量（該算法延遲時間？）1/9/202342電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法二、連續(xù)傅里葉變換設(shè)f(t)為一連續(xù)非周期時間信號，滿足狄里赫利條件，那么，f(t)的傅里葉變換存在，并定義為：反變換為F(ω)是ω的連續(xù)函數(shù)，稱為信號f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡稱頻譜，它又可進(jìn)一步分成實(shí)部和虛部、幅度譜和相位譜。1/9/202352電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法三、離散傅里葉變換為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)傅立葉變換，需要用到數(shù)值積分。實(shí)際應(yīng)用時需要進(jìn)行離散化。給定實(shí)的或復(fù)的離散時間序列：x0,x1,…,xN-1設(shè)該序列絕對可和，則反變換為上式又可表示為（2-13）1/9/202362電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法矩陣形式：w-按基本角度逆時針旋轉(zhuǎn)的單位旋轉(zhuǎn)向量例如N=8DFT是最基本、最常用的運(yùn)算方式，但DFT計(jì)算時間長、速度慢，難以“實(shí)時”計(jì)算。1/9/202372電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法四、采樣定理和頻譜混疊現(xiàn)象

由離散傅里葉變換式（2-13）系數(shù)的共軛對稱性和周期性，可以看出，幅頻特性是與縱坐標(biāo)軸對稱的，且為周期性的偶函數(shù)。采樣定理：采樣頻率fs至少是原信號最高頻率fc的2倍以上，即fs≥2fc．，采樣才能正確地表述原信號的信息。通常將最高頻率的2倍頻率2fc稱為奈魁斯特頻率。當(dāng)采樣頻率低于奈魁斯特頻率(fs<2fc)時，原信號中高于fs／2的頻譜分量將會在低于fs／2的頻率中再現(xiàn)，即會出現(xiàn)頻譜的混疊，會使頻譜分析出現(xiàn)誤差。1/9/202382電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法防止頻譜混疊方法：

加帶寬為fS/2的低通濾波器，濾去fS/2以上信號分量。提高采樣速率。五、快速傅立葉變換(FFT)快速傅里葉變換算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和對稱性，導(dǎo)出的高效快速算法，F(xiàn)FT使N點(diǎn)DFT的乘法計(jì)算量由N的平方次降為次。以N=1024為例，計(jì)算量降為5120次，僅為原來的4．88％，數(shù)字信號處理的里程碑。常用基2FFT算法—蝶形運(yùn)算：六、傅里葉變換的特點(diǎn)及其應(yīng)用1、傅里葉變換的特點(diǎn)傅里葉譜反映的是信號的統(tǒng)計(jì)特性。從其表達(dá)式中也可以看出，它是整個時間域內(nèi)的積分，沒有局部化分析信號的功能，完全不具備時域信息。

1/9/202392電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法

在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域中，傅里葉變換得到了廣泛應(yīng)用。但是，在運(yùn)用FFT時，必須滿足以下條件：①滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號頻率的2倍以上；②被分析的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時間周期變化的。當(dāng)采樣頻率或信號不能滿足上述條件時，利用FFT分析就會產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄漏”現(xiàn)象，給分析帶來誤差。

對于一些非平穩(wěn)信號，例如電能質(zhì)量領(lǐng)域中的電壓暫降等問題，不適合用傅里葉變換來進(jìn)行分析（可采用小波變換）。

1/9/2023102電能質(zhì)量的的數(shù)學(xué)分析方方法2、快速傅里里葉變換的應(yīng)應(yīng)用FFT在諧波波分析儀、電電能質(zhì)量分析析儀（離線））、電能質(zhì)量量在線監(jiān)測裝裝置中的應(yīng)用用：同時采集u、、I信號，通通過FFT分分析給出各次次諧波幅值、、相角、功率率等。12/29/2022112電能質(zhì)量的的數(shù)學(xué)分析方方法第三節(jié)小波波變換簡介小波變換的一一個重要特點(diǎn)點(diǎn)是能表征函函數(shù)的奇異性性。目前，國國內(nèi)外已有許許多學(xué)者開始始應(yīng)用小波變變換對電能質(zhì)質(zhì)量若干問題題進(jìn)行研究，，其應(yīng)用主要要集中在對電電能質(zhì)量擾動動進(jìn)行檢測和和定位、電能能質(zhì)量擾動信信號數(shù)據(jù)壓縮縮、電能質(zhì)量量擾動識別以以及暫態(tài)電能能質(zhì)量擾動建建模與分析等等方面。12/29/2022122電能能質(zhì)量量的數(shù)數(shù)學(xué)分分析方方法第四節(jié)節(jié)矢矢量變變換與與瞬時時無功功功率率理論論矢量變變換有有多種種形式式，可可分為為變變換換、dq變變換以以及120變換換等。。變變換換和120變換換屬于于定子子坐標(biāo)標(biāo)系變變換，，而dq變變換屬屬于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐坐標(biāo)系系變換換。本本節(jié)將將在矢矢量變變換的的基礎(chǔ)礎(chǔ)上介介紹瞬瞬時無無功功功率理理論。。一、矢矢量變變換變換反變換換：12/29/2022132電能能質(zhì)量量的數(shù)數(shù)學(xué)分分析方方法二、瞬瞬時無無功功功率理理論1．瞬瞬時有有功功功率和和瞬時時無功功功率率瞬時有有功功功率和和瞬時時無功功功率率為：：12/29/2022142電電能能質(zhì)質(zhì)量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析方方法法可得得出出p，，q對對于于三三相相電電壓壓、、電電流流的的表表達(dá)達(dá)式式：：可以以看看出出，，三三相相電電路路瞬瞬時時有有功功功功率率就就是是三三相相電電路路的的瞬瞬時時功功率率。。2、、瞬瞬時時有有功功電電流流和和瞬瞬時時無無功功電電流流定義義三相相電電路路瞬瞬時時有有功功電電流流ip和和瞬瞬時時無無功功電電流流iq分分別別為為矢矢量量i在在矢矢量量u及及其其法法線線上上的的投投影影，，即即12/29/2022152電電能能質(zhì)質(zhì)量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析方方法法瞬時時有有功功電電流流的的αα分分量量：：瞬時時有有功功電電流流的的ββ分分量量:瞬時時無無功功電電流流的的αα分分量量:瞬時時無無功功電電流流的的ββ分分量量:12/29/2022162電能質(zhì)量量的數(shù)學(xué)分分析方法3．瞬時無無功功率理理論和傳統(tǒng)統(tǒng)功率理論論比較傳統(tǒng)意義上上的有功功功率、無功功功率等是是在平均值值基礎(chǔ)上定定義的，而而瞬時無功功功率理論論中的概念念，都是在在瞬時值的的基礎(chǔ)上定定義的。瞬瞬時無功功功率理論中中的概念，，在形式上上和傳統(tǒng)理理論非常相相似，可以以看成是傳傳統(tǒng)理論的的推廣和延延伸。三相正弦波波：得：12/29/2022172電能質(zhì)量量的數(shù)學(xué)分分析方法最終得：可見在三相相電壓和電電流均為正正弦波時，，p、q為為常數(shù)，且且其值和按按傳統(tǒng)理論論算出的有有功功率p和無功功功率q完全全相同。三、瞬時無無功功率理理論的應(yīng)用用三相電路瞬瞬時無功功功率理論，，首先在諧諧波和無功功電流的實(shí)實(shí)時檢測方方面得到了了成功的應(yīng)應(yīng)用。目前前，有源電電力濾波器器中，基于于瞬時無功功功率理論論的諧波和和無功電流流檢測方法法應(yīng)用最多多。傅里葉分析析的方法來來檢測諧波波和無功電電流----需要一一個周波的的延遲，實(shí)實(shí)時性不好好。（？））12/29/2022182電電能能質(zhì)質(zhì)量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析方方法法基于于瞬瞬時時無無功功功功率率理理論論的的方方法法，，在在只只檢檢測測無功功電電流流時，，可可以以完完全全無無延延時時地地得得出出檢檢測測結(jié)結(jié)果果；；檢檢測測諧波波電電流流時，，因因被被檢檢測測對對象象電電流流中中諧諧波波的的構(gòu)構(gòu)成成和和濾濾波波器器不不同同，，會會有有不不同同的的延延時時，，但但延延時時最最多多不不超超過過一一個個電電源源周周波波。。（（最最典典型型的的諧諧波波源源————三三相相橋橋整整流流器器，，延延時時約約為為1／／6周周波波））。?？梢娨?，，該該方方法法具具有有很很好好的的實(shí)實(shí)時時性性。。以三三相相電電路路瞬瞬時時無無功功功功率率理理論論為為基基礎(chǔ)礎(chǔ)，，并并以以計(jì)計(jì)算算p、、q或或ip、、iq為為出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)即即可可得得出出三三相相電電路路諧諧波波和和無無功功電電流流檢檢測測的的兩兩種種方方法法：：分別別稱稱之之為為p、、q運(yùn)運(yùn)算算方方式式和和ip、、iq運(yùn)運(yùn)算算方方式式。。12/29/2022192電電能能質(zhì)質(zhì)量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析方方法法(1)p、、q運(yùn)運(yùn)算算方方式式(2)運(yùn)運(yùn)算算方方式式12/29/2022202電電能能質(zhì)質(zhì)量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析方方法法該運(yùn)運(yùn)算算方方式式電電壓壓不不參參