點到直線的距離公式

關于點到直線的距離公式第一頁，共十四頁，2022年，8月28日.P點到直線的距離l第二頁，共十四頁，2022年，8月28日lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)點到直線的距離Q第三頁，共十四頁，2022年，8月28日POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0問題：求點P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。

法一：寫出直線PQ的方程，與l聯(lián)立求出點Ｑ的坐標，然后用兩點間的距離公式求得.

PQ第四頁，共十四頁，2022年，8月28日法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設AB≠0,OyxldQPRS第五頁，共十四頁，2022年，8月28日OyxldQPRS由三角形面積公式可得：

A=0或B=0，此公式也成立，但當A=0或B=0時一般不用此公式計算距離．注：

在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．第六頁，共十四頁，2022年，8月28日例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗證，結果怎樣？第七頁，共十四頁，2022年，8月28日例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉化為點到直線的距離第八頁，共十四頁，2022年，8月28日任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？

注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對應相同的形式。（兩平行線間的距離公式）第九頁，共十四頁，2022年，8月28日例3：一直線經(jīng)過點P(2,3),且和兩平行線3x+4y+8=0與

3x+4y-7=0都相交,且交點間距離為,求直線方程.PMNl1l2T(?

l(KEY:7x+y-17=0

或x-7y+19=0.)(提示：由及兩平行線間的距離知，l與l1的夾角為450，利用夾角公式求得l的斜率，進一步得l的方程。)第十頁，共十四頁，2022年，8月28日反饋練習：（）（）DB第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日（）（）DA第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日5、求直線x-4y+6=0和8x+y-18=0與兩坐標軸圍成的四邊形的面積．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直線MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直線MN的距離d=,∴Ｓ四邊形OMP