高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教A

第6課時(shí)三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的解析式振幅周期頻率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)φAωx＋φ.基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示..基礎(chǔ)知識(shí)梳理ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0.在上表的三行中，找五個(gè)點(diǎn)時(shí)，首先確定哪一行的數(shù)據(jù)？基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？.3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟基礎(chǔ)知識(shí)梳理.三基能力強(qiáng)化答案：A.三基能力強(qiáng)化答案：D.三基能力強(qiáng)化答案：D.三基能力強(qiáng)化4．若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ值是________．.5．(2009年高考江蘇卷)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________.答案：3三基能力強(qiáng)化.課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一作已知函數(shù)的圖象.課堂互動(dòng)講練例1.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.列表：課堂互動(dòng)講練.描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖課堂互動(dòng)講練.(1)平移變換①沿x軸平移，按“左加右減”法則；②沿y軸平移，按“上加下減”法則．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象變換.(2)伸縮變換課堂互動(dòng)講練.注意：在實(shí)際畫(huà)圖象時(shí)，我們一般用“五點(diǎn)作圖法”，而不使用圖象變換法．課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練例2.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步驟：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三由圖象求函數(shù)解析式.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解．(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)②最值法：代入取得最值點(diǎn)的坐標(biāo)求φ.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練例3.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱軸方程．課堂互動(dòng)講練(2)根據(jù)y＝sinx的對(duì)稱軸方程得到所求的對(duì)稱軸方程．.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.例3已知不變，求f(x)的對(duì)稱中心．課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)審題：把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”；(2)描點(diǎn)畫(huà)圖，建立數(shù)學(xué)模型；(3)求出三角函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的應(yīng)用.課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離.為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？課堂互動(dòng)講練.【思路點(diǎn)撥】

(1)以圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，則h與θ之間的關(guān)系可求．(2)把θ用t表示出來(lái)代入h與θ的函數(shù)關(guān)系式即可．課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)】在解答過(guò)程中易出現(xiàn)求得B的坐標(biāo)為(4.8cosθ，4.8sinθ)的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有理解三角函數(shù)的定義．.課堂互動(dòng)講練

(本題滿分12分)某昆蟲(chóng)種群數(shù)量在1月1日時(shí)低至700只，而在當(dāng)年7月1日時(shí)高達(dá)900只，其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線呈規(guī)律性變化．(1)求出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式(t以月為單位)；(2)畫(huà)出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象．高考檢閱.課堂互動(dòng)講練.課堂互動(dòng)講練.(2)其圖象為：課堂互動(dòng)講練.規(guī)律方法總結(jié).2．三角函數(shù)的圖象變換在圖象變換時(shí)，提倡先平移后壓縮(伸展)，但先壓縮(伸展)后平移也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握．無(wú)論是哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變