2021-2022學(xué)年天津張家窩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津張家窩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略2.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B4.設(shè)集合，則=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B5.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D6.已知平面向量，則實數(shù)的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B7.從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A＝“第1次取到的是奇數(shù)”，B＝“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.已知點（3，4）在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是

（）

A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)參考答案：C略9.若從，，，，，這六個數(shù)字中選個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則這樣的四位數(shù)一共有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C個位為時，十，百，千可有種，個位為或時，千位有種，十百有種，∴共（種）．10.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

12.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)13.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略14.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)0的解集是________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

參考答案：16.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）∴a+b=1則+=（）（a+b）=3+=3+2最小值為故答案為：3+217.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長方體中，，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）證明：連．∵，∴．

∵底面，∴．

∵平面平面,，∴．

∴．

（2）解：平面，∴

.

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值．參考答案：.⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，滿足故

-----------------------12分20.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？參考答案：21.(本小題12分)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈),是奇函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)減區(qū)間，增區(qū)間，22.當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i是：①實數(shù)；

②虛數(shù)；

③純虛數(shù)．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①由虛部等于0求解可得復(fù)數(shù)z是實數(shù)；②由虛部不等于0求解可得復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；③由實部等于0且虛部不等于0求解