2021-2022學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．2.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．3.對(duì)命題，命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．且為假

B．或?yàn)榧?/p>

C．非為真

D．非為假

參考答案：D4.在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)P（m，0，0）到點(diǎn)P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】據(jù)它與已知點(diǎn)之間的距離，寫出兩點(diǎn)之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個(gè)結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，在兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和兩點(diǎn)之間的距離，這三個(gè)量中，可以互相求解．5.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．8.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略9.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：略12.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p為．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱命題∴?p：?x∈R，sinx＞1故答案為：?x∈R，sinx＞1．13.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)甲乙命題，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.某車間有２０名工人，每人每天可加工甲種零件５件或乙種零件４件。在這２０名工人中，派ｘ人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利１６元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利２４元，若要使車間每天獲利不低于１８００元，寫出x所要滿足的不等關(guān)系．參考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

15.若對(duì)一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：16.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：17.一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，且物體的動(dòng)能（其中m為物體質(zhì)量，v為瞬時(shí)速度），則物體開始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能為

J．（說(shuō)明：）參考答案：242；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分50分）已知無(wú)窮數(shù)列滿足，,.1）對(duì)于怎樣的實(shí)數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒為常數(shù)？

2）求通項(xiàng)

參考答案：解析:1）我們有， （2.1）所以，如果對(duì)某個(gè)正整數(shù)，有，則必有,且.如果該，我們得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果該，我們有,

（2.3）和,

（2.4）將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得,

（2.5）由（2.5）遞推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當(dāng)n≥2時(shí)，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我們得到,

（2.7）記,則當(dāng)時(shí)，由此遞推，我們得到,

（2.8）這里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n還可以向負(fù)向延伸，例如.這樣一來(lái)，式（2.8）對(duì)所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）確定.

19.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2）過(guò)H作HM⊥AB于M，連PM，過(guò)H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H為EB的中點(diǎn)．…（2）解：過(guò)H作HM⊥AB于M，連PM，過(guò)H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…20.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+m）+（m2﹣1）i是：①實(shí)數(shù)；

②虛數(shù)；

③純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①由復(fù)數(shù)z的虛部等于0求解m的值；②由復(fù)數(shù)z的虛部不等于0求解m的值；③復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于0且虛部不等于0聯(lián)立求解m的值．【解答】解：①當(dāng)m2﹣1=0，即m=±1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；②當(dāng)m2﹣1≠0，即m≠±1時(shí)，z是虛數(shù)；③當(dāng)m2+m=0，且m2﹣1≠0，即m=0時(shí)，z是純虛數(shù)．21.（本題12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒(méi)有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒(méi)有命中得分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根據(jù)題意，的所有可能取值為

7分,

10分所以的分布列為

12分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4