2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市勝利第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市勝利第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對(duì)稱軸的x取值．解答： 解：此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解決此問題的關(guān)鍵．4.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則滿足條件的ω的值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式為f（x）=sin（ωx+），從而可求其對(duì)稱軸方程，由已知范圍即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得對(duì)稱軸方程為：x=，k∈Z，∵圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由題意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0時(shí)，ω=滿足要求；k=1時(shí)，ω=滿足要求；k=2時(shí)，ω=滿足要求；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6.若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因?yàn)?/p>

解得7.已知A（x,y）、B（x，y）兩點(diǎn)的連線平行y軸，則|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案：B8.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為A． B． C． D．1參考答案：C陰影部分內(nèi)的面積，

∴.故選C.

10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列四種說法，其中正確的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．13.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式，綜上所述，時(shí)，不等式成立.

15.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：

16.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.17.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意化簡(jiǎn)f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；從而討論f（x）在分段函數(shù)的哪一段，再分段討論各自的解的個(gè)數(shù)，最后綜合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）≤1；故當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有兩個(gè)解；②當(dāng)0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2時(shí)；f（x）+≥1；（當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=時(shí)，等號(hào)成立）且當(dāng)f（x）∈（0，]時(shí)，f（x）+∈[1，+∞）；當(dāng)f（x）∈[，1]時(shí)，f（x）+∈[1，]；故當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，有兩個(gè)解；當(dāng)1＜a＜時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分別有兩個(gè)解，共4個(gè)解；當(dāng)a=時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三個(gè)解；綜上所述，當(dāng)1≤a＜時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的根的個(gè)數(shù)的判斷，分類比較困難，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義，建立方程，即可求k的值；（2）確定的解析式，即可求出當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合適的奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)（可以不證明）當(dāng)時(shí)在上恒成立，即的取值范圍為：

略20.在平面四邊形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△CBD的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的長(zhǎng)；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出△CBD的面積．【詳解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD為等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)y=f1（x）的解析式：（2）將y=f1（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1對(duì)任意的x＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)y=f（x）中，求出k的值，得f（x），從而求出y=f1（x）；（2）根據(jù)圖象平移，得函數(shù)y=g（x）的解析式，化簡(jiǎn)不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分離常數(shù)法，即可求出關(guān)于m的不等式的解集．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），且A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函數(shù)y=f1（x）=log3（x+3）；（2）將y=f1（x）=log3（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴l(xiāng)og3≥1；即≥3對(duì)