2021-2022學(xué)年廣東省陽江市雅韶韶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽江市雅韶韶豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A2.下列四個圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應(yīng)用任意的一個自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng)．【解答】解：第一個圖象中，當(dāng)x=0時，有兩個y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個圖象中，當(dāng)x=1時，有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．3.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8參考答案：B5.當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點A處沿表面達(dá)到頂點B處（如圖所示），這只螞蟻走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B略7.（5分）老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運用的抽樣方法是（） A． 隨機(jī)數(shù)法 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 以上都是參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)號碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： ∵班號為4，14，24，34，44的學(xué)生號碼間距相同都為10，∴老師運用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選：C點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.（5分）下列命題：①經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程表示；④不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： ①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，可判斷①；②，經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，可判斷②；③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線為平行于x軸或y軸時，x1=x2或y1=y2，兩點式方程的分母無意義，可判斷③；④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直線都可以用方程表示，可判斷④．解答： 對于①，經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；對于②，當(dāng)經(jīng)過定點A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；對于③，經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當(dāng)x1=x2或y1=y2時，不能用方程表示，故③錯誤；對于④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直都可以用方程表示，故④錯誤．故選：A．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．10.已知集合，，則＝（

） A．?

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：112.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為

．參考答案：113.如圖，O是坐標(biāo)原點，M、N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．14.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．16.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標(biāo)代入即得。17.右圖所示莖葉統(tǒng)計圖表示某城市一臺自動售貨機(jī)的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z時，…．（5分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最大值，最大值為1﹣3×（﹣1）=4…（7分）當(dāng)cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z時，…．（12分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最小值，最小值為1﹣3×1=﹣2…..（14分）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，又，則，化簡得，，其對稱軸方程為，

……2分當(dāng)時，即時，有，解得或，

……4分當(dāng)時，即時，有，解得（舍去）.

………………5分所以實數(shù)的值為或

………………6分（2）不等式可化為，即…7分因為當(dāng)時，不等式的解集為，所以時，不等式的解集為，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，………………9分所以，從而，………………11分即所求實數(shù)的取值范圍為.…………12分20.(本題滿分12分)已知，，且，，求的值。參考答案：解：因為，所以，，………………2分又因為，所以，，………………4分………………6分………………8分………………12分21.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數(shù)，，對稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用