2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

6.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

7.

8.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

23.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

24.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-131.A.A.

B.

C.

D.

32.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

33.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

34.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

35.

36.

37.

38.

39.A.A.1B.2C.3D.440.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

41.

42.

43.

44.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

45.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

46.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

47.（）A.A.1B.2C.1/2D.-148.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.

50.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(20題)51.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

52.

53.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.55.設(shè)，則y'=________。56.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

57.

58.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．59.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則60.微分方程y=x的通解為________。61.y'=x的通解為______．

62.

63.若=-2，則a=________。

64.

65.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

66.

67.

68.設(shè)y=cosx，則y'=______

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.

78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求微分方程的通解．81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.證明：

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.

88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.設(shè)y=xcosx，求y'．94.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.95.

96.

97.求y"+2y'+y=2ex的通解．

98.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

99.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

100.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.A

4.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

5.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

6.C

7.B

8.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.C

13.C

14.A

15.B

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

18.D

19.B

20.B

21.C

22.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

23.D

24.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

25.D

26.D

27.A

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

30.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

32.B

33.C

34.D南微分的基本公式可知，因此選D．

35.D

36.B

37.C解析：

38.B

39.A

40.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

41.B

42.C

43.A解析：

44.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

45.D

46.C

47.C由于f'(2)=1，則

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

49.C解析：

50.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

51.3

52.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

53.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。54.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

55.

56.

57.58.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．59.-160.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

62.1/263.因?yàn)?a，所以a=-2。

64.arctanx+C

65.6e3x

66.

67.

68.-sinx69.e-1/2

70.

71.

列表：

說(shuō)明

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

則

88.

89.

90.

91.

92.

93.y=xcosx，則