2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面7.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

10.

11.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.

14.

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.

17.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

18.

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

20.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

21.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22.

23.

24.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

25.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.

27.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

28.A.

B.0

C.

D.

29.

30.A.A.

B.0

C.

D.1

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

38.

39.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

40.

41.

42.A.A.∞B.1C.0D.－1

43.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

44.

45.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

46.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見47.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

48.

49.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點50.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)，則f'(x)=______．

54.

55.56.設(shè)，則y'=______．57.

58.

59.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.

77.78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求微分方程的通解．80.證明：81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

92.

93.

94.

95.

96.97.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

2.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

3.B

4.B

5.B

6.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

7.B

8.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

9.B

10.C

11.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

12.D

13.B

14.B解析：

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

16.C解析：

17.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

18.D

19.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

20.B

21.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

22.A

23.C解析：

24.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

25.B

26.C

27.A

28.A

29.A解析：

30.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

31.B

32.D

33.B

34.A

35.D

36.C

37.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

38.A

39.A

40.D

41.A

42.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

43.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

44.B

45.C

46.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

47.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

48.B

49.C則x=0是f(x)的極小值點。

50.A

51.

52.3

53.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

54.55.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。56.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

57.

58.11解析：

59.

60.2/5

61.-5-5解析：

62.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

63.64.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

65.11解析：

66.-ln｜x-1｜+C67.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

68.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

69.

70.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

列表：

說明

85.

86.

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

則

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為求二