2022-2023學年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.

12.

13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)14.

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y16.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

21.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.

23.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度25.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

30.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.232.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx33.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

34.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

35.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

36.A.A.4B.-4C.2D.-2

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

40.

41.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.

43.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

54.

55.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.56.

57.

58.

59.60.微分方程y"+y'=0的通解為______．

61.

62.

63.設(shè)y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.證明：74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.所圍成的平面區(qū)域。94.

95.

96.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

97.

98.

99.將展開為x的冪級數(shù)．100.五、高等數(shù)學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D不存在。

2.A

3.C

4.C

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

6.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

7.D

8.B

9.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

10.C解析：

11.B

12.A

13.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

14.D

15.A

16.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

17.A

18.A

19.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

20.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

21.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

22.B

23.B

24.D

25.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

26.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

27.C

28.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

29.C

30.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

31.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

32.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

33.B

34.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

35.B

36.D

37.B

38.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

39.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

40.B

41.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

43.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

44.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

45.B

46.D

47.C解析：

48.C

49.C解析：

50.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

51.

52.53.因為z=x2+3xy+y2+2x，

54.55.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

56.

57.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

58.

解析：

59.60.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

61.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

62.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

63.

64.

65.

66.

解析：

67.

68.2/52/5解析：

69.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

70.

解析：

71.

則

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

列表：

說明

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由二重積分物理意義知

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.解

92.解所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于

93.解：D的圖形見右圖陰影部分．

94.

95.

96.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

97.解

98.解

99.

；本題考查的