2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

2.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

23.

24.

25.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

32.（）。A.-1B.0C.1D.2

33.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

34.（）。A.-3B.0C.1D.3

35.

36.

37.

38.

39.

40.A.1/2B.1C.3/2D.2

41.

42.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/443.（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.

B.

C.

D.

45.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

46.47.A.A.

B.

C.

D.

48.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

49.

50.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.1/2B.1C.3/2D.255.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

56.

57.

58.A.A.x+y

B.

C.

D.

59.（）。A.-3B.0C.1D.360.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

69.

70.

71.

72.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．673.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)77.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

78.

79.（）。A.0B.1C.2D.4

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

87.

A.0B.2x3C.6x2D.3x288.（）。A.

B.

C.

D.

89.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/692.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量93.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.094.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

95.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

96.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

110.

111.

112.113.114.∫x5dx=____________。115.116.

117.

118.

119.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

120.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．136.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

137.

138.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

139.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x140.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

參考答案

1.B

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.C解析：

4.C

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.D解析：

7.C

8.C

9.B

10.C

11.

12.A

13.D解析：

14.A

15.A

16.B

17.A

18.C

19.B

20.B

21.D

22.D

23.D

24.A

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

26.A

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

28.D

29.D

30.D

31.B

32.C

33.C

34.A

35.

36.B

37.D

38.D

39.A

40.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

41.A

42.B

43.A

44.A

45.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

46.A

47.D

48.D

49.D

50.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

51.C

52.A

53.C

54.D

55.B

56.C

57.

58.D

59.D

60.B

61.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

62.C解析：

63.C

64.12

65.B

66.C解析：

67.D

68.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

69.A

70.C

71.2xcosy

72.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

73.C

74.B

75.A

76.A

77.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

78.B

79.D

80.A

81.A

82.D

83.D解析：

84.C

85.x-y+4=0

86.D

87.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

88.C

89.D

90.B

91.B

92.C

93.C

94.D

95.D

96.B

97.A解析：

98.A解析：

99.C因?yàn)樗?’(1)=e．

100.B101.0.35

102.

103.D

104.

105.

106.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

107.

108.

109.1

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.1/2

117.

解析：

118.C

119.3sinxln3*cosx

120.

121.

122.

123.

124.125.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

136.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)