市場調(diào)查與預(yù)測：第八講 預(yù)測方法(二)時間預(yù)測方法

第八講:預(yù)測方法(二)_____時間預(yù)測方法隨機時間序列預(yù)測方法

許多經(jīng)濟現(xiàn)象都是了隨機現(xiàn)象，需用隨機時間序列描述，因此，使用隨機序列模型預(yù)測會比確定性模型更精確。勃克斯—詹金斯預(yù)測法，它是由美國的G.E.P.Box和英國G.M.Jenkins在20世紀60年代末研究成功的。這種時間序列預(yù)測方法是解決時間序列問題最普遍的、有效的方法。由于這種方法在理論上比較完美，在實際應(yīng)用中預(yù)測精度比較高，因而在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。平穩(wěn)隨機時間序列的基本概念

如果隨機序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，這樣的隨機時間序列稱為是平穩(wěn)隨機時間序列；反之稱為非平穩(wěn)時間序列。序列ty的樣本自協(xié)方差函數(shù)為

1,,2,1,01?1-==?-=+nkyynkntkttkLg

序列ty的樣本自相關(guān)函數(shù)為

0?ggrkk=

隨機時間序列模型自回歸模型（又稱為AR模型）形式為：移動平均模型（即MA模型）的一般形式為自回歸－移動平均模型

模型識別自回歸模型的識別

移動平均模型的識別

回歸－移動平均模型的識別

模型參數(shù)估計回歸模型的參數(shù)估計

移動平均模型的參數(shù)估計

自回歸－移動平均模型的參數(shù)的估計

ARMA(p,q)序列預(yù)報

設(shè)平穩(wěn)時間序列

是一個ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預(yù)測為：

AR(p)模型預(yù)測回總目錄回本章目錄

ARMA(p,q)模型預(yù)測其中：回總目錄回本章目錄

預(yù)測誤差預(yù)測誤差為：

步線性最小方差預(yù)測的方差和預(yù)測步長有關(guān),而與預(yù)測的時間原點t無關(guān)。預(yù)測步長越大，預(yù)測誤差的方差也越大，因而預(yù)測的準確度就會降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長期預(yù)測模型。回總目錄回本章目錄

預(yù)測的置信區(qū)間

預(yù)測的95%置信區(qū)間：

回總目錄回本章目錄例題分析設(shè)為一AR(2)序列，其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。?例1回總目錄回本章目錄解答：Yule-Walker方程為：即：回總目錄回本章目錄且：聯(lián)合上面三個方程，解出：回總目錄回本章目錄?例2考慮如下AR(2)序列：若已知觀測值（1）試預(yù)報（2）給出（1）預(yù)報的置信度為95%的預(yù)報區(qū)間回總目錄回本章目錄解答：（1）（2）預(yù)報的置信度為95%的預(yù)報區(qū)間分別為：回總目錄回本章目錄例3.1:考察如下四個模型的平穩(wěn)性例3.1平穩(wěn)序列時序圖例3.1非平穩(wěn)序列時序圖AR(1)模型平穩(wěn)條件特征根平穩(wěn)域AR(2)模型平穩(wěn)條件特征根AR(2)模型平穩(wěn)條件特征根AR(2)模型平穩(wěn)條件平穩(wěn)域例3.1:考察如下四個模型的平穩(wěn)性例3.1平穩(wěn)性判別模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)例3.2:求平穩(wěn)AR(1)模型的方差平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞形式為Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差協(xié)方差函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘，再求期望根據(jù)得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式例3.3:求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差為協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為例3.4:求平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的定義平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式常用AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式AR(1)模型AR(2)模型AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈復(fù)指數(shù)衰減例3.5:考察如下AR模型的自相關(guān)圖例3.5—自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零例3.5:—例3.5:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性例3.5:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減偏自相關(guān)系數(shù)定義對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學語言描述就是偏自相關(guān)系數(shù)的計算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖例3.5—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5