高考物理一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)-“導(dǎo)軌＋桿”模型問題

人教版必修三電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌＋桿”模型問題類型“電—?jiǎng)印姟毙汀皠?dòng)—電—?jiǎng)印毙褪疽鈭D已知量棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì)棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)過程分析S閉合，棒ab受安培力F＝eq\f(BLE,R)，此時(shí)加速度a＝eq\f(BLE,mR)，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝BLv↑→電流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝0時(shí)，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)棒ab釋放后下滑，此時(shí)加速度a＝gsinα，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv↑→電流I＝eq\f(E,R)↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝mgsinα?xí)r，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能克服安培力做功，把重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能運(yùn)動(dòng)形式變加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)，vm＝eq\f(E′,BL)勻速運(yùn)動(dòng)vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)一、單棒問題1、發(fā)電式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E＝Blv（2）安培力特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：勻速直線運(yùn)動(dòng)（6）兩個(gè)極值①v=0時(shí),有最大加速度：②a=0時(shí),有最大速度：（7）能量關(guān)系（8）動(dòng)量關(guān)系（9）變形：摩擦力；改變電路；改變磁場(chǎng)方向；改變軌道F解題步驟：解決此類問題首先要建立“動(dòng)→電→動(dòng)”的思維順序，可概括總結(jié)為：(1)找”電源”，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)畫出等效電路圖，求解回路中的電流的大小及方向；(3)分析安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的動(dòng)態(tài)過程，最后確定導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況；(4)列出牛頓第二定律或平衡方程求解．(一）導(dǎo)軌豎直1、如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g＝10m/s2(忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響)，求：甲乙(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．2、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一定值電阻R，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中()A．導(dǎo)體棒的最大速度為eq\r(2gh)B．通過電阻R的電荷量為eq\f(BLh,R＋r)C．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．重力和安培力對(duì)導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加量3、如圖2所示，電阻為R，其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計(jì)的水平放置的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m，棒的兩端分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個(gè)裝置放在與框架垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒ef從靜止下滑一段時(shí)間后閉合開關(guān)S，則S閉合后()A．導(dǎo)體棒ef的加速度可能大于gB．導(dǎo)體棒ef的加速度一定小于gC．導(dǎo)體棒ef最終速度隨S閉合時(shí)刻的不同而不同D．導(dǎo)體棒ef的機(jī)械能與回路內(nèi)產(chǎn)生的電能之和一定守恒4、MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量m為6.0×10-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R1．當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率υ勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率υ和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2．5、如圖，兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)1電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時(shí)刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：(2)燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速率。（二）導(dǎo)軌水平6．如圖3所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求：(1)導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小Ff.(2)桿ab中通過的電流及其方向．(3)導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R.7．如圖，二相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，間距，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻；在區(qū)域有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)；一質(zhì)量為的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上并以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)中，在安培力及垂直于桿的水平外力F共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為方向與初速度方向相反；設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻均不計(jì)且接觸良好求：（1）電流為0時(shí)金屬桿所處的位置？（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小及方向？（3）保持其它條件不變而初速度取不同值，則開始時(shí)外力F的方向與初速度取值的關(guān)系？

8．如圖所示，質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長(zhǎng)度l=0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM’、NN’保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.（1）求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??；（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小。9．如圖7-9甲所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω，有一導(dǎo)體桿靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖7-9乙所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a.10．如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s2，求：⑴導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；⑵導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R上的電荷量；⑶導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．11．如圖所示，導(dǎo)軌是水平的，其間距l(xiāng)1=0.5m，ab桿與導(dǎo)軌左端的距離l2=0.8m，由導(dǎo)軌與ab桿所構(gòu)成的回路電阻為0.2Ω，方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T，滑輪下掛一個(gè)重物M質(zhì)量為0.04kg，ab桿與導(dǎo)軌之間的摩擦不計(jì)，現(xiàn)使磁場(chǎng)以的變化率均勻的增大，問：當(dāng)t為多少時(shí)，M剛離開地面。（三）導(dǎo)軌傾斜12．如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)。求金屬棒的最大速度？13．如圖所示，金屬框架與水平面成30°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金屬棒長(zhǎng)l＝0.5m，重量為0.1N，可以在框架上無摩擦地滑動(dòng)，棒與框架的總電阻為2Ω，運(yùn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為不變，問：(1)要棒以2m／s的速度沿斜面向上滑行，應(yīng)在棒上加多大沿框架平面方向的外力？(2)當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，外力突然消失，棒將如何運(yùn)動(dòng)？(3)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度多大？(4)達(dá)到最大速度時(shí)，電路的電功率多大？重力的功率多大？14．如圖13所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌間距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.P、M間所接電阻阻值為R.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)，電阻R上的電功率；(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功．15．如圖所示，傾角θ=30o、寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的“U”形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下。用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.2㎏、電阻R=1Ω的垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)。牽引力做功的功率恒為6W，當(dāng)金屬棒移動(dòng)2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為5.8J，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度是多大？（2）金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需的時(shí)間多長(zhǎng)?16．如圖8所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是()A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到eq\f(v,2)時(shí)加速度大小為eq\f(g,2)sinθD．在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功17．如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s＝1.15m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5Ω、質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；(2)金屬棒下滑速度v＝2m/s時(shí)的加速度a；(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，WG－W安＝eq\f(1,2)mv，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．18．如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0＝1Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng).垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T.ab為金屬桿，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.4m，質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.5Ω，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開始下滑，直到速度達(dá)到最大的過程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：（1）桿ab的最大速度；（2）從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；（3）在該過程中通過ab的電荷量.19．如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。⑴求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；⑵當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；⑶導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。圖1320．如圖13所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上（兩導(dǎo)軌與水平面的夾角也為θ），導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：圖13⑴a棒的質(zhì)量ma；⑵a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F。21．如圖所示，有一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，間距L＝0.5m，導(dǎo)軌沿與水平方向成θ＝30°傾斜放置，底部連接有一個(gè)阻值為R＝3Ω的電阻．現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)也為L(zhǎng)＝0.5m、質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻r＝2Ω的均勻金屬棒ab，自軌道頂部靜止釋放后沿軌道自由滑下，下滑中均保持與軌道垂直并接觸良好，經(jīng)一段距離后進(jìn)入一垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．磁場(chǎng)上部有邊界OP，下部無邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后又運(yùn)動(dòng)了一段距離便開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在做勻速直線運(yùn)動(dòng)之前這段時(shí)間內(nèi)，金屬棒上產(chǎn)生了Qr＝2.4J的熱量，且通過電阻R上的電荷量為q＝0.6C，取g＝10m/s2.求：(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v0；(2)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后速度v＝6m/s時(shí)，其加速度a的大小及方向；(3)磁場(chǎng)的上部邊界OP距導(dǎo)軌頂部的距離s.與電容器結(jié)合F電容有外力充電式F（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。（2）三個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)體棒受到的安培力為：導(dǎo)體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：（3）四個(gè)重要結(jié)論：①導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：②回路中的電流恒定：③導(dǎo)體棒受安培力恒定：④導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：（試用動(dòng)能定理證明）（4）變形：導(dǎo)軌有摩擦；電路變化；恒力的提供方式；【例1】如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab從離地面高為h的位置由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.求金屬棒落地時(shí)的速度為多大？【例2】如圖10，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A．金屬棒ab最終可能勻速下滑B．金屬棒ab一直加速下滑C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D．帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)【例3】如圖1所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過導(dǎo)體棒的電流I及導(dǎo)體棒的速率v.(2)改變Rx，待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的Rx.【例4】如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求:(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。2、阻尼式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。（2）安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：靜止（6）能量關(guān)系：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱（7）動(dòng)量關(guān)系（8）變形：有摩擦力；磁場(chǎng)不與導(dǎo)軌垂直等【例1】如圖所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置,若某時(shí)金屬導(dǎo)線ab以初速度v開始向右滑動(dòng)。（1）試求剛開始滑動(dòng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）試求金屬導(dǎo)線ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生電路中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。3、電動(dòng)式（1）電路特點(diǎn)：有外加電源，導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。（2）安培力特點(diǎn)：安培力為動(dòng)力，并隨速度增大而減小。（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減?。?）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)（6）兩個(gè)極值：①最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大②速度最大：穩(wěn)定時(shí)，電流最小，速度最大，（7）穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律（8）動(dòng)量關(guān)系：（9）能量關(guān)系：（10）變形：無（有）摩擦力；傾斜導(dǎo)軌；有初速；磁場(chǎng)方向變化【例1】如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=0.1m，電源的電動(dòng)勢(shì)E＝10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ＝0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）【例2】在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、ef，其寬度為1m，其下端與電動(dòng)勢(shì)為12V、內(nèi)電阻為1Ω的電源相接，質(zhì)量為0.1kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10m／s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中（）A．電源所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加B．電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為20m／sD．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2A【例3】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R)、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)S相連．整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上．已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．(1)當(dāng)S接1時(shí)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？(2)當(dāng)S接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？(3)先把開關(guān)S接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)S接到3．試通過推導(dǎo)，說明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？二、“雙桿+導(dǎo)軌”模型二、雙棒問題1、無外力等距雙棒（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).（2）電流特點(diǎn)：隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度v2-v1變小，回路中電流也變小。v1=0時(shí)：電流最大v2=v1時(shí)：電流I＝0（3）兩棒的運(yùn)動(dòng)情況安培力大?。簝砂舻南鄬?duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)最終兩棒具有共同速度（4）兩個(gè)規(guī)律①動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.②能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：（5）變形：初速度的提供方式不同；磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直；兩棒都有初速度；兩棒位于不同磁場(chǎng)中vv0vv001122【例1】如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？2、有外力等距雙棒（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動(dòng).（2）運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：安培力大?。喊?：棒2：最初階段，a2>a1,只要a2>a1,(v2-v1)增大，I增大，F(xiàn)B增大，a1增大，a2減小當(dāng)a2＝a1時(shí)，v2-v1恒定，I恒定，F(xiàn)B恒定，兩棒勻加速（3）穩(wěn)定時(shí)的速度差（4）變形：兩棒都受外力作用；外力提供方式變化乙甲F【例1】如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a乙甲F一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題1.等間距型1.如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定a，釋放b，當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12m/s，則：當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=18m/sB、當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定2.不等間距型2.圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的．距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題1、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）【例1】夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【例2】如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為ml、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。2、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）【例3】如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。3、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）【例4】?jī)筛叫械慕饘賹?dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？三、繩連的“雙桿滑動(dòng)”問題【例1】?jī)山饘贄Uab和cd長(zhǎng)均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度。小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)”問題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動(dòng)勢(shì)是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的，向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是“同向減，反向加”。2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用閉合電路歐姆定律時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是回路的電動(dòng)勢(shì)，不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì)，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行