高中數(shù)學(xué)高考2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題精編版（原卷版）

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷)數(shù)學(xué)Ⅰ試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．(2013江蘇，1)函數(shù)的最小正周期為__________．2．(2013江蘇，2)設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為__________．3．(2013江蘇，3)雙曲線的兩條漸近線的方程為__________．4．(2013江蘇，4)集合{－1,0,1}共有__________個(gè)子集．5．(2013江蘇，5)下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是__________．6．(2013江蘇，6)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為__________．7．(2013江蘇，7)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為__________．8．(2013江蘇，8)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝__________.9．(2013江蘇，9)拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界)．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋2y的取值范圍是__________．10．(2013江蘇，10)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，，.若(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為__________．11．(2013江蘇，11)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為__________．12．(2013江蘇，12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2.若，則橢圓C的離心率為__________．13．(2013江蘇，13)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)(x＞0)圖象上一動點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為__________．14．(2013江蘇，14)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為__________．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(2013江蘇，15)(本小題滿分14分)已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π.(1)若|a－b|＝，求證：a⊥b；(2)設(shè)c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值．16．(2013江蘇，16)(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.17．(2013江蘇，17)(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.18．(2013江蘇，18)(本小題滿分16分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．(2013江蘇，19)(本小題滿分16分)設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.20．(2013江蘇，20)(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．(2013江蘇，21)A．[選修4－1：幾何證明選講](本小題滿分10分)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.B．[選修4－2：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知矩陣A＝，B＝，求矩陣A－1B.C．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．D．[選修4－5：不等式選講](本小題滿分10分)已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．(2013江蘇，22)(本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．23．(2013江蘇，23)(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，…，，…，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝