2022-2023學(xué)年廣東省河源市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且都不為0，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則原點(diǎn)的位置（）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段上 D．在線段的延長線上2．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．3．下列各組中不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．小明從家里騎車去游樂場(chǎng)，若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘；若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘，設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為km，根據(jù)題意可列出方程為（）A． B．C． D．5．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，某同學(xué)用計(jì)步器記錄自己一周（七天）每天走的步數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表：星期日一二三四五六步數(shù)（萬步）1.31.01.21.41.31.10.9這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.46．如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的正面看到的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖，兩個(gè)三角形的面積分別為16，9，若兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．58．下列選項(xiàng)中是負(fù)數(shù)的是（）A．12 B．5 C．-3 D．09．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東15o B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30o D．OD方向是南偏東25o10．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用普查D．了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時(shí)間情況，采用普查11．下列變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得12．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是__________．14．為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元，該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是_____噸．15．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y﹣7的值是__．16．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，則a的值為．17．因式分解：____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）按要求作圖（保留作圖痕跡）（1）畫直線；（2）畫線段；（3）畫射線、；（4）反向延長線段至點(diǎn)，使得．19．（5分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等．求前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；求第個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x的值；從下到上前為奇數(shù))個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和能否為？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）甲、乙兩車分別從相距的、兩地出發(fā)，沿足夠長的公路行駛，甲車速度為，乙車速度為．（l）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長時(shí)間后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相遇？（3）兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相距？21．（10分）在一條筆直的公路上，A、B兩地相距300千米．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度為100千米/小時(shí)，乙車速度為60千米/小時(shí)．經(jīng)過一段時(shí)間后，兩車相距100千米，求兩車的行駛時(shí)間？22．（10分）解方程（1）＝x﹣2；（2）＝223．（12分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義得a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，于是有b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，即可判斷原點(diǎn)的大致位置．【詳解】解：∵C為AB之中點(diǎn)，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，即b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：有括號(hào)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對(duì)；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.3、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】A．25與52是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與是同類項(xiàng)，與字母順序無關(guān)，故本選項(xiàng)不合題意；C．9m2與8m2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D．與﹣5ab2中，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念．4、C【分析】設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合“若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘，若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)題意得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，即眾數(shù)是1.3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握眾數(shù)的定義.6、B【分析】根據(jù)從正面看到的是主視圖，即可得到答案．【詳解】解：從正面看是一個(gè)倒寫的“T”字型，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查組合體的三視圖，主視圖是指從正面看到的圖形，俯視圖是指從上方往下方看到的圖形，側(cè)視圖是指從左往右看到的圖形．7、B【解析】可以設(shè)空白面積為x，然后三角形的面積列出關(guān)系式，相減即可得出答案.【詳解】設(shè)空白面積為x，得a+x=16,b+x=9,則a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了未知數(shù)的設(shè)以及方程的合并，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：12和5是正數(shù)，-3是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記正、負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯(cuò)誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．10、A【分析】只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查是抽樣調(diào)查，根據(jù)定義解答即可.【詳解】A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查正確；B.調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況不能采用抽樣調(diào)查；C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量不能采用普查，具有破壞性；D.了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時(shí)間情況不能采用普查，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查的定義，理解并掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．-3+2x=1，等式兩邊同時(shí)加上3得：2x=1+3，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B.3y=-4，等式兩邊同時(shí)除以3得：y=-，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C.3=x+2，等式兩邊同時(shí)減去2得：x=3-2，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．x-4=9，等式兩邊同時(shí)加上4得：x=9+4，即D項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】（A）是一元一次方程．（B）有兩個(gè)未知數(shù)，故B不是一元一次方程．（C）含有未知數(shù)的項(xiàng)不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知數(shù)的項(xiàng)不是1次，故D不是一元一次方程．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】數(shù)軸上，表示數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，據(jù)此即可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)是x，∵這個(gè)實(shí)數(shù)到原點(diǎn)距離為，∴=，∴x=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是x噸，由12×1.5＜20可得出x＜12，根據(jù)小明家3月份繳納的水費(fèi)金額=1.5×用水標(biāo)準(zhǔn)量+2.5×（12-用水標(biāo)準(zhǔn)量），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，

∵12×1.5=18＜20，

∴x＜12

則1.5x+2.5（12-x）=20，

解得：x=1．

答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為1噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程．15、-1【解析】∵x+2y=-3，

∴2x+4y－7=2（x+2y）－7

=2×3－7

=6－7

=－1．

故答案是：-1．16、1．【解析】試題分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考點(diǎn)：一元一次方程的解.17、【分析】根據(jù)平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了利用平方差公式因式分解，解題關(guān)鍵是熟記其公式特點(diǎn)和化成a2-b2的形式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可；（2）根據(jù)線段的定義即可畫出線段；（3）根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線AC、BC；（4）首先畫射線CD，在CD的延長線上依次截取CF＝AB，F(xiàn)E＝AC即可．【詳解】如圖(1)直線為所求；(2)線段為所求；（3）射線、為所求；（4）線段為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線和線段，關(guān)鍵是掌握直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸．19、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可；（2）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據(jù)題意可知臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組，然后根據(jù)為奇數(shù)可得有兩種情況，分別列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出x的值，從而求出n的值．【詳解】解:．由題意得．解得：．能．解答如下:由題意知：臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組．為奇數(shù)，有兩種情況．①解得:．．②．解得．(不合題意，舍去)【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）2小時(shí)；（2）18小時(shí)；（3）10小時(shí)或26小時(shí)【分析】（1）設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，利用相遇問題的公式列方程求解；（2）設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，利用追及問題的公式列方程求解；（3）分情況討論，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)x小時(shí)后兩車相遇，相向而行，甲車路程+乙車路程=相距距離，列式：，解得，答：2小時(shí)后兩車相遇；（2）設(shè)x小時(shí)后兩車相遇，同向而行，乙車路程+相距距離=甲車路程，列式：，解得，答：18小時(shí)后兩車相遇；（3）兩車相距120km分兩種情況，①相遇之前相距120km，乙車路程+一開始相距的距離-甲車路程=120，列式：，解得，②相遇之后相距120km，甲車路程-（乙車路程+一開始相距的距離）=120，列式：，解得，答：10小時(shí)或26小時(shí)后兩車相距120km．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握行程問題中的一些等量關(guān)系，能夠設(shè)未知數(shù)并列出方程．21、小時(shí)或小時(shí)或5小時(shí)或10小時(shí).【分析】設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩車相距100千米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論，注意分類討論.【詳解】解：設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，

根據(jù)題意得：若兩車相向而行且甲車離A地更近，則（100+60）x=300-100，解得：x=；若兩車相向而行且甲車離B地更近，則（100+60）x=300+100，解得：x=；若兩車同向而行且甲車未追上乙車時(shí)，則（100-60）x=300-100，

解得：x=5；若兩車同向而行且甲車超過乙車時(shí)，則（100-60）x=3