zx第七章-早期量子論圖片講解

第七章早期量子論§7.1歷史概述19世紀(jì)末一系列重大發(fā)覺,揭開了近代物理學(xué)的序幕。1900年普朗克為了克服經(jīng)典理論說明黑體輻射規(guī)律的困難,引入了能量子概念,為量子理論奠下了基石。隨后,愛因斯坦針對(duì)光電效應(yīng)試驗(yàn)與經(jīng)典理論的沖突,提出了光量子假說,并在固體比熱問題上成功地運(yùn)用了能量子概念,為量子理論的發(fā)展打開了局面。1913年,玻爾在盧瑟福有核模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用量子化概念,對(duì)氫光譜作出了滿足的說明,使量子論取得了初步成功。從1900年到1913年,可以稱為量子論的早期?！?.1歷史概述以后,玻爾、索末菲和其他很多物理學(xué)家為發(fā)展量子理論花了很大力氣,卻遇到了嚴(yán)峻困難。要從根本上解決問題,只有待于新的思想,那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由愛因斯坦提出,并于1916年和1923年先后得到密立根光電效應(yīng)試驗(yàn)和康普頓X射線散射試驗(yàn)證明,而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至1923年才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過海森伯(W.K.Heisenberg,1901—1976),薛定諤(E.SchrO?dinger,1887—1961)、玻恩(MaxBorn,1882—1970)和狄拉克等人的開創(chuàng)性工作,最終在1925年—1928年形成完整的量子力學(xué)理論,與愛因斯坦相對(duì)論并肩形成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大理論支柱?！?.1歷史概述量子力學(xué)是描述微觀世界的基本理論。它能很好地說明原子結(jié)構(gòu)、原子光譜的規(guī)律性、化學(xué)元素的性質(zhì),光的吸取與輻射等等方面。1928年狄拉克將相對(duì)論運(yùn)用于量子力學(xué),又經(jīng)海森伯、泡利等人的發(fā)展,形成了量子電動(dòng)力學(xué)。量子電動(dòng)力學(xué)探討的是電磁場與帶電粒子的相互作用。1947年,從試驗(yàn)發(fā)覺了蘭姆移位,在此基礎(chǔ)上,1948—49年費(fèi)因曼(R.P.Feynman,1918—1988)、施溫格(J.Schwinger)和朝永振一郎用重正化概念發(fā)展了量子電動(dòng)力學(xué)。它從簡潔明確的基本假設(shè)動(dòng)身,所得結(jié)果與試驗(yàn)高度精確地相符。§7.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克在黑體輻射的維恩公式和瑞利公式之間尋求協(xié)調(diào)統(tǒng)一,找到了與試驗(yàn)結(jié)果符合極好的內(nèi)插公式,迫使他致力于從理論上推導(dǎo)這一新定律。（a）第一頁

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（b）能量密度公式

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（c）普適常數(shù)h

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）§7.2普朗克的能量子假設(shè)關(guān)于這個(gè)過程,普朗克后來回憶道:“即使這個(gè)新的輻射公式證明是確定精確的,假如僅僅是一個(gè)僥幸揣測出來的內(nèi)插公式,它的價(jià)值也只能是有限的。因此,從10月19日提出這個(gè)公式起先,我就致力于找出這個(gè)公式的真正物理意義。這個(gè)問題使我干脆去考慮熵和幾率之間的關(guān)系,也就是說,把我引到了玻爾茲曼的思想?！薄?.2普朗克的能量子假設(shè)這里指的熵和幾率的關(guān)系就是玻爾茲曼對(duì)熱力學(xué)其次定律所作的統(tǒng)計(jì)說明。普朗克不同意統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn),曾經(jīng)跟玻爾茲曼有過論戰(zhàn)。他認(rèn)為,幾率定律每一條都有例外,而熱力學(xué)其次定律則普遍有效,所以他不相信這一統(tǒng)計(jì)說明?！?.2普朗克的能量子假設(shè)但是,普朗克從熱力學(xué)的普遍理論,經(jīng)過幾個(gè)月的驚惶努力,沒有能干脆推出新的輻射定律。最終,只好“孤注一擲”用玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法來試一試?！?.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克還依據(jù)黑體輻射的測量數(shù)據(jù),計(jì)算出普適常數(shù)h值:h=6.65×10-27爾格·秒=6.65×10-34焦·秒后來人們稱這個(gè)常數(shù)為普朗克常數(shù),(它就是普朗克所謂的“作用量子”,)而把能量元稱為能量子?！?.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克提出能量子假說有劃時(shí)代的意義。但是,不論是普朗克本人還是他的同時(shí)代人當(dāng)時(shí)對(duì)這一點(diǎn)都沒有充分相識(shí)。在20世紀(jì)的最初5年內(nèi),普朗克的工作幾乎無人問津,普朗克自己也感到擔(dān)憂,總想回到經(jīng)典理論的體系之中,企圖用連續(xù)性代替不連續(xù)性。為此,他花了很多年的精力,但最終還是證明這種企圖是徒勞的?！?.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦最早明確地相識(shí)到,普朗克的發(fā)覺標(biāo)記了物理學(xué)的新紀(jì)元。1905年,愛因斯坦在著名論文:《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)摸爽性觀點(diǎn)》中,發(fā)展了普朗克的量子假說,提出了光量子概念,并應(yīng)用到光的放射和轉(zhuǎn)化上,很好地說明白光電效應(yīng)等現(xiàn)象。后來,愛因斯坦稱這篇論文是特殊革命的,因?yàn)樗鼮樘接戄椛鋯栴}提出了嶄新的觀點(diǎn)。§7.3光電效應(yīng)的探討7.3.1愛因斯坦的光量子理論愛因斯坦在那篇論文中,總結(jié)了光學(xué)發(fā)展中微粒說和波動(dòng)說長期爭論的歷史,揭示了經(jīng)典理論的逆境，他寫道:§7.3光電效應(yīng)的探討“在我看來,假如假定光的能量在空間的分布是不連續(xù)的,就可以更好地理解黑體輻射、光致發(fā)光、紫外線產(chǎn)生陰極射線(按:即光電效應(yīng)),以及其他有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象的各種觀測結(jié)果。依據(jù)這一假設(shè),從點(diǎn)光源放射出來的光束的能量在傳播中將不是連續(xù)分布在越來越大的空間之中,而是由一個(gè)數(shù)目有限的局限于空間各點(diǎn)的能量子所組成。這些能量子在運(yùn)動(dòng)中不再分散,只能整個(gè)地被吸取或產(chǎn)生?！薄?.3光電效應(yīng)的探討也就是說,光不僅在放射中,而且在傳播過程中以及在與物質(zhì)的相互作用中,都可以看成能量子。愛因斯坦稱之為光量子,也就是后來所謂的光子(photon)。光子一詞則是1926年由路易斯(G.N.Lewis)提出的?！?.3光電效應(yīng)的探討作為一個(gè)事例,愛因斯坦提到了光電效應(yīng)。他說明說:“能量子鉆進(jìn)物體的表面層,??,把它的全部能量賜予了單個(gè)電子??,一個(gè)在物體內(nèi)部具有動(dòng)能的電子當(dāng)它到達(dá)物體表面時(shí)已經(jīng)失去了它的一部分動(dòng)能。此外還必需假設(shè),每個(gè)電子在離開物體時(shí)還必需為它脫離物體做確定量的功P(這是物體的特性值——按:即逸出功)。那些在表面上朝著垂直方向被激發(fā)的電子,將以最大的法線速度離開物體?！薄?.3光電效應(yīng)的探討這樣一些電子離開物體時(shí)的動(dòng)能應(yīng)為:hv-P愛因斯坦依據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒原理提出,假如該物體充電至正電位V,并被零電位所包圍(V也叫遏止電壓),又假如V正好大到足以阻擋物體損失電荷,就必有:eV=hv-P,

其中e即電子電荷。此即眾所周知的愛因斯坦光電方程?！?.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦的光量子理論和光電方程,簡潔明白,很有勸服力,但是當(dāng)時(shí)卻遭到了冷遇。人們認(rèn)為這種把光看成粒子的思想與麥克斯韋電磁場理論抵觸,是奇談怪論。甚至量子假說的創(chuàng)始人普朗克也表示反對(duì)。1913年普朗克等人在提名愛因斯坦為普魯士科學(xué)院會(huì)員時(shí),一方面高度評(píng)價(jià)愛因斯坦的成就,同時(shí)又指出:“有時(shí),他可能在他的思索中失去了目標(biāo),如他的光量子假設(shè)?！薄?.3光電效應(yīng)的探討7.3.2光電效應(yīng)的早期探討1.光電效應(yīng)的發(fā)覺這件事發(fā)生在1887年,當(dāng)時(shí)赫茲正用兩套放電電極做試驗(yàn),一套產(chǎn)生振蕩,發(fā)出電磁波;另一套充當(dāng)接收器。為了便于視察,赫茲偶然把接收器用暗箱罩上,結(jié)果發(fā)覺接受電極間的火花變短了。赫茲工作特殊細(xì)致,用各種材料放在兩套電極之間,證明這種作用既非電磁的屏蔽作用,也不是可見光的照射,而是紫外線的作用。當(dāng)紫外線照在負(fù)電極上時(shí),效果最為明顯,說明負(fù)電極更易于放電。

§7.3光電效應(yīng)的探討2.揭示光電效應(yīng)的機(jī)制赫茲的論文《紫外線對(duì)放電的影響》1發(fā)表后,引起了廣泛反響。1888年,德國物理學(xué)家霍爾瓦克斯(WilhelmHallwachs),意大利的里奇(AugustoRighi)和俄國的斯托列托夫(А.Г.СтоΛетов)幾乎同時(shí)作了新的探討。圖7－2斯托列托夫的試驗(yàn)原理圖§7.3光電效應(yīng)的探討1889年,愛耳斯特(J.Elster)和蓋特爾(H.F.Geitel)進(jìn)一步指出,有些金屬(如鉀、鈉、鋅、鋁等)不但對(duì)強(qiáng)弧光有光電效應(yīng),對(duì)一般太陽光也有同樣效應(yīng),而另一些金屬(如錫、銅、鐵)則沒有。對(duì)于鋅板,要加+2.5伏電壓,才能在光照之下保持絕緣?！?.3光電效應(yīng)的探討1899年,J.J.湯姆生用了一個(gè)奇異的方法測光電流的荷質(zhì)比。他用鋅板作光陰極,陽極與之平行,相距約1厘米。紫外光照射在鋅板上,從鋅板放射出來的光電粒子經(jīng)電場加速,向正極運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置處于磁場H之中。在磁場的作用下,光電粒子作圓弧運(yùn)動(dòng)。只要磁場足夠強(qiáng),總可以使這些粒子返回陰極,于是極間電流乃降至零。圖7－3J.J.湯姆生測光電流荷質(zhì)比的試驗(yàn)原理圖§7.3光電效應(yīng)的探討7.3.3勒納德的新發(fā)覺勒納德為了探討光電子從金屬表面逸出時(shí)所具有的能量,在電極間加反向電壓,直到使光電流截止,從反向電壓的截止值(即遏止電壓)V,可以推算電子逸出金屬表面的最大速度。圖7-4勒納探討光電效應(yīng)的試驗(yàn)裝置圖§7.3光電效應(yīng)的探討勒納德用不同材料做陰極,用不同光源照射,發(fā)覺都對(duì)遏止電壓有影響,唯獨(dú)變更光的強(qiáng)度對(duì)遏止電壓沒有影響。電子逸出金屬表面的最大速度與光強(qiáng)無關(guān),這就是勒納德的新發(fā)覺。但是這個(gè)結(jié)論與經(jīng)典理論是沖突的。依據(jù)經(jīng)典理論,電子接受光的能量獲得動(dòng)能,應(yīng)當(dāng)是光越強(qiáng),能量也越大,電子的速度也就越快。§7.3光電效應(yīng)的探討和經(jīng)典理論有抵觸的試驗(yàn)事實(shí)還不止此,在勒納德之前,人們已經(jīng)遇到了其他的沖突,例如:1.光的頻率低于某一臨界值時(shí),不論光有多強(qiáng),也不會(huì)產(chǎn)生光電流,可是依據(jù)經(jīng)典理論,應(yīng)當(dāng)沒有頻率限制。2.光照到金屬表面,光電流立刻就會(huì)產(chǎn)生,可是依據(jù)經(jīng)典理論,能量總要有一個(gè)積累過程?！?.3光電效應(yīng)的探討勒納德在1902年提出觸發(fā)假說,假設(shè)在電子的放射過程中,光只起觸發(fā)作用,電子原本就是以某一速度在原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng),光照到原子上,只要光的頻率與電子本身的振動(dòng)頻率一樣,就發(fā)生共振,所以光只起打開閘門的作用,閘門一旦打開,電子就以其自身的速度從原子內(nèi)部逸走。他認(rèn)為,原子里電子的振動(dòng)頻率是特定的,只有頻率合適的光才能起觸發(fā)作用。他還建議,由此或許可以了解原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)?！?.3光電效應(yīng)的探討7.3.4密立根的光電效應(yīng)試驗(yàn)直到1916年,才由美國物理學(xué)家密立根(RobertMillikan,1868—1953)作出了全面的驗(yàn)證。他的試驗(yàn)特殊精彩,主要是解除了表面的接觸電位差、氧化膜的影響,獲得了比較好的單色光。他在自己的論文中寫道:§7.3光電效應(yīng)的探討“試驗(yàn)樣品固定在小輪上,小輪可以用電磁鐵限制,全部操作都是借助于裝在(真空管)外面的可動(dòng)電磁鐵來完成。隨著操作的須要,真空管的結(jié)構(gòu)越來越困難,到后來可以說它簡直成了一個(gè)真空的機(jī)械車間。全部的真空管都要進(jìn)行這樣幾步操作:(l)在真空中解除全部表面的全部氧化膜;(2)測量消退了氧化膜的表面上的光電流和光電位;(3)同時(shí)測量表面的接觸電位差?！?/p>

圖7-5密立根光電效應(yīng)試驗(yàn)裝置原理圖圖7-6密立根發(fā)表的光電流曲線之一（曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)即為遏止電壓）圖7-7鈉的遏止電壓與頻率成正比（從斜率可算出h值）§7.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦對(duì)密立根光電效應(yīng)試驗(yàn)作了高度評(píng)價(jià),指出:“我感謝密立根關(guān)于光電效應(yīng)的探討,它第一次判決性地證明白在光的影響下電子從固體放射與光的振動(dòng)周期有關(guān),這一量子論的結(jié)果是輻射的粒子結(jié)構(gòu)所特有的性質(zhì)?！闭怯捎诿芰⒏娴刈C明白愛因斯坦的光電方程,光量子理論才起先得到人們的承認(rèn)。1921年和1923年,他們兩人分別獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。

§7.3光電效應(yīng)的探討密立根的光電試驗(yàn)是從1904年起先的,到1914年發(fā)表初步成果,歷經(jīng)十年,在1923年的領(lǐng)獎(jiǎng)演說中,密立根公開承認(rèn)自己曾長期抱懷疑看法,他說道:“經(jīng)過十年之久的試驗(yàn)、改進(jìn)和學(xué)習(xí),有時(shí)甚至還遇到挫折,在這之后,我把一切努力從一開頭就針對(duì)光電子放射能量的精密測量,測量它隨溫度、波長、材料(接觸電動(dòng)勢(shì))變更的函數(shù)關(guān)系。與我自己預(yù)料的相反,這項(xiàng)工作最終在1914年成了愛因斯坦方程在很小的試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)精確有效的第一次干脆試驗(yàn)證據(jù),并且第一次干脆從光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)h?！薄?.3光電效應(yīng)的探討密立根并不諱言,他在做光電效應(yīng)試驗(yàn)時(shí),原來的目的是希望證明經(jīng)典理論的正確性,甚至在他宣布證明白光電方程時(shí),他還聲稱要確定愛因斯坦的光量子理論還為時(shí)過早。密立根對(duì)量子理論的保守看法有確定的代表性,說明量子理論在發(fā)展過程中遇到的阻力是何等的巨大!§7.4固體比熱在量子論初期史中,固體比熱的探討是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的又一重大課題。1907年愛因斯坦進(jìn)一步把能量子假說用于固體比熱,克服了經(jīng)典理論的又一困難,并剛好得到了能斯特(WaltherNernst,1864—1941)的試驗(yàn)驗(yàn)證和大力宣揚(yáng),使量子論起先被人們相識(shí),從而打開了進(jìn)一步發(fā)展的局面。§7.4固體比熱7.4.1固體比熱的歷史1819年,原是化學(xué)家的杜隆(P.L.Dulong,1785—1838)和物理學(xué)家珀替(A.T.Petit,1790—1820)在長期合作探討物質(zhì)的物理性質(zhì)與原子特性的關(guān)系之后,進(jìn)行了一系列比熱試驗(yàn)。他們選擇的對(duì)象是各種固體,想通過比熱探討其物理性質(zhì)。在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上他們發(fā)覺,對(duì)于很多物質(zhì)原子量和比熱的乘積往往是同一常數(shù)。由此總結(jié)出一條定律:“全部簡潔物體的原子都精確地具有相同的熱容量?！薄?.4固體比熱這個(gè)閱歷定律在分子運(yùn)動(dòng)論中得到說明。依據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼能量均分原理,假如每個(gè)原子都看成是諧振子,則定容原子熱應(yīng)為：Cv=6×N×12k=3R≈6卡/克原子·度與杜隆-珀替的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符。

§7.4固體比熱1864年,化學(xué)家柯普(H.F.M.Kopp)將這確定律推廣到化合物,說明白1832年紐曼(F.E.Neumann)的分子熱定律。這個(gè)定律是說:化學(xué)式為Aa、Bb、Cc的化合物,其分子熱容量等于C=aCA+bCB+cCC+?

其中CA、CB、CC??分別為不同元素A、B、C?的原子熱。§7.4固體比熱這兩個(gè)定律在事實(shí)上有重要的應(yīng)用價(jià)值,因?yàn)橐罁?jù)杜隆-珀替定律可以從比熱推算未知物質(zhì)的原子量,而依據(jù)紐曼-柯普定律可以推算化合物的分子熱。§7.4固體比熱1872年,H.F.韋伯(HeinrichFriedrichWeber,1843—1912)經(jīng)過細(xì)致試驗(yàn),發(fā)覺在高溫(約1300°C)時(shí),金剛石的Cv值竟達(dá)到6卡/克原子·度。這正是杜隆-珀替定律的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果,說明那些例外狀況與物質(zhì)的熔點(diǎn)高有關(guān)。以此類推,室溫下原子熱接近正常值的物質(zhì)應(yīng)在低溫下偏離杜隆-珀替定律,這就引起了人們探討物質(zhì)比熱隨溫度變更的愛好。隨即,H.F.韋伯的發(fā)覺為很多試驗(yàn)家在低溫下測量不同物質(zhì)的比熱實(shí)驗(yàn)所證明。1898年貝恩(Behn),1905年杜瓦均有文章論述。溫度越低,比熱越小,已成為眾所周知的事實(shí)。圖7-8金鋼石的原子熱曲線§7.4固體比熱7.4.2愛因斯坦對(duì)固體比熱的探討1906年,愛因斯坦應(yīng)用普朗克的量子假說于固體比熱,他假設(shè)固體中全部原子都是以同一頻率v振動(dòng),每個(gè)原子有三個(gè)自由度,N個(gè)原子的平均能量為:

§7.4固體比熱§7.4固體比熱愛因斯坦寫道:“可以期望,??在足夠低的溫度下,一切固體的比熱將隨溫度的下降而顯著下降?！睈垡蛩固沟谝淮斡昧孔永碚撜f明白固體比熱的溫度特性并且得到定量結(jié)果。然而,這一次跟光電效應(yīng)一樣,也未引起物理學(xué)界的留意。不過,比熱問題很快就得到了能斯特的低溫試驗(yàn)所證明,比光電效應(yīng)要有利得多。好玩的是,能斯特從事低溫下固體比熱的測量,原來并不是為了檢驗(yàn)愛因斯坦的比熱理論,而是從自己的目的動(dòng)身,為了檢驗(yàn)他自己的熱學(xué)新理論。試驗(yàn)的結(jié)果不僅證明白能斯特的理論,也給愛因斯坦供應(yīng)了干脆的證據(jù)?！?.4固體比熱7.4.3能斯特的工作能斯特的低溫比熱試驗(yàn)有相當(dāng)難度。他要求把比熱的測量做到液氫溫度(氫的沸點(diǎn)為-252.9°C,即20.3K),可是氫的液化還剛由杜瓦實(shí)現(xiàn)不久,技術(shù)上存在很多問題。以前測低溫下的比熱,都是取很大一段溫度間隔,得到的是比熱的平均值,不能反映真實(shí)狀況。為此,能斯特和他的學(xué)生作了重大改進(jìn)。他們創(chuàng)制了真空量熱計(jì),溫度間隔只需取1—2度。這是一項(xiàng)特殊細(xì)致的工作,因?yàn)榇郎y的量極其微小。試驗(yàn)歷時(shí)3—4年,直到1910年2月,才發(fā)表試驗(yàn)結(jié)果。在論文中宣稱所得結(jié)果與愛因斯坦的理論定性相符?！?.4固體比熱為了探討比熱的理論,能斯特親自到蘇黎世訪問愛因斯坦。他原來并不信任量子理論,是他的學(xué)生林德曼(F.Lindemann)促使他接近量子理論。1910年,林德曼發(fā)展了愛因斯坦的比熱理論,并依據(jù)物質(zhì)的熔點(diǎn)溫度、分子量和密度計(jì)算原子振動(dòng)頻率,結(jié)果與試驗(yàn)所得光學(xué)吸取頻率相符,使能斯特對(duì)愛因斯坦的工作產(chǎn)生了信念。當(dāng)液氫溫度下獲得的新數(shù)據(jù)說明愛因斯坦的理論的確是解決比熱問題的唯一途徑。

§7.4固體比熱“我信任沒有任何一個(gè)人,經(jīng)過長期實(shí)踐對(duì)理論獲得了相當(dāng)牢靠的試驗(yàn)驗(yàn)證之后(這可不是一件輕而易舉的事),當(dāng)他再來說明這些結(jié)果時(shí),會(huì)不被量子理論強(qiáng)大的邏輯力氣所勸服,因?yàn)檫@個(gè)理論一下子澄清了全部的基本特征。”§7.4固體比熱能斯特不只是宣布自己是量子理論的支持者,而且還促使這個(gè)理論進(jìn)一步得到發(fā)展。他發(fā)覺,當(dāng)溫度降到接近確定零度時(shí),比熱并不是象愛因斯坦公式表示的那樣按指數(shù)下降,而是下降得更慢一些。1911年,能斯特與林德曼依據(jù)愛因斯坦的方程提出一閱歷公式:§7.4固體比熱7.4.4第一屆索爾威會(huì)議量子理論應(yīng)用于比熱問題獲得成功,引起了人們的留意,有些物理學(xué)家相繼投入這方面的探討。在這樣的形勢(shì)下,能斯特主動(dòng)活動(dòng),得到比利時(shí)化學(xué)工業(yè)巨頭索爾威(ErnestSo