2023屆湖北省荊州松滋市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．22．把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對(duì)的字是（）A．祝 B．你C．順 D．利3．?dāng)?shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是（）A．3 B．6 C．7 D．94．如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20095．如果零上8℃記作+8℃，那么零下6℃可記為()A．+8℃ B．+6℃ C．-8℃ D．-6℃6．若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．三個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖如圖①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是()A．①圓柱，②圓錐，③三棱柱 B．①圓柱，②球，③三棱柱C．①圓柱，②圓錐，③四棱柱 D．①圓柱，②球，③四棱柱8．如圖，正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面數(shù)字之和相等，則﹣xy＝（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣89．如圖所示的圖形經(jīng)過(guò)折疊可以得到一個(gè)正方體，則與“體”字一面相對(duì)的面上的字是（）A．我 B．育 C．運(yùn) D．動(dòng)10．如圖所示，表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若是的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，則容器的內(nèi)徑為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，則a=________.12．經(jīng)過(guò)平面上任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以作直線條．13．如圖是正方體的展開(kāi)圖，如果將它疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，試求的值為_(kāi)_________．14．如圖，把沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果，那么____________度．15．觀察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整數(shù)，請(qǐng)把第n個(gè)等式用含n的式子表示出來(lái)：________．16．關(guān)于x的方程ax=x+a的解是x=3，則a的值是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，不過(guò)，他忘了系數(shù)的值，請(qǐng)你運(yùn)用下面的圖形解決問(wèn)題，下列圖形中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍城的正方形面積是個(gè)單位面積（1）計(jì)算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積18．（8分）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．19．（8分）(1)已知A．B是直線上的兩點(diǎn)，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.①畫(huà)出P點(diǎn)在直線AB上的大致位置圖；②求PB長(zhǎng).(2)尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法.保留作圖痕跡）已知線段，求作：線段MN,使MN=.20．（8分）計(jì)算：(1)()×()(2)3()×()21．（8分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1中，∠NOC=．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：NO的延長(zhǎng)線OD是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒？（直接寫(xiě)出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，則∠AOM-∠NOC=°22．（10分）解方程：x﹣2＝23．（10分）化簡(jiǎn)，并求值：，，當(dāng)時(shí)，求的值．24．（12分）計(jì)算（1）﹣36×（）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．2、C【分析】根據(jù)正方體相對(duì)的面在展開(kāi)圖中隔一相對(duì)解答即可.【詳解】由展開(kāi)圖的特點(diǎn)知：與“考”相對(duì)的字是“順”.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．正方體中相對(duì)的面，在展開(kāi)圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.3、C【分析】由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義，即可求出答案．【詳解】解：數(shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是7；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．4、B【分析】現(xiàn)根據(jù)-1的倒數(shù)是-1求出a得到值為-1，則-1的奇數(shù)次方是-1．【詳解】因?yàn)閍的倒數(shù)是-1，所以a=-1，則a2009=（-1）2009=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是明確-1的倒數(shù)是-1，屬基礎(chǔ)題．5、D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如果零上8℃記作+8℃，那么零下6℃可記為-6℃故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)的意義，掌握正負(fù)數(shù)表示的是具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】運(yùn)用特殊值法可以快速求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，故B和C不正確；當(dāng)時(shí)，，，則，故A不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，運(yùn)用特殊值法解題是關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、三棱柱表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】觀察圖形，由立體圖形及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、圓錐、三棱柱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面展開(kāi)圖，記住這些立體圖形的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，找到向?qū)γ妫儆上鄬?duì)面上的數(shù)字之和相等，可得出x、y的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】1與6相對(duì)，4與x相對(duì)，5與y相對(duì)，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的展開(kāi)圖的特性.9、C【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與“體”字一面相對(duì)的面上的字是運(yùn)．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題是關(guān)鍵．10、B【解析】利用SAS可證明△AOB≌△A′OB′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得A′B′=AB，即可得答案．【詳解】∵O是AA′、BB′的中點(diǎn)，AA′=BB′，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．關(guān)鍵是要先證明△AOB≌△A′OB′然后利用全等的性質(zhì)求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】∵點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，∴，解得：.故答案為.12、1或1．【解析】試題分析：分兩種情況討論①三點(diǎn)共線，②三點(diǎn)不共線，由此可得出答案．解：①如圖：此時(shí)可畫(huà)一條．②如圖：此時(shí)可畫(huà)三條直線．故答案為1或1．考點(diǎn)：直線、射線、線段．13、【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，進(jìn)而分析得解．【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與“x2”相對(duì)的是1，與“y”相對(duì)的是1，所以x=±1，y=1，所以xy的值是±1．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解決此類問(wèn)題應(yīng)該充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，再由對(duì)折的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】∵，∴＝∵沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)折和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)和對(duì)折前后的兩個(gè)角的度數(shù)相等．15、（n+1）2-n2=2n+1．【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，

分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…

若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2-n2=2n+1；

故答案為：（n+1）2-n2=2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、【解析】解：由題意得，，解得三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）S=9，k=；（2）圖②：14，圖③：9.1【分析】（1）根據(jù)圖像可直接計(jì)算出正方形面積，再數(shù)出a和b的值，代入公式即可計(jì)算k值；（2）分別得出圖②和圖③中a和b的值，再利用公式求出面積．【詳解】解：（1）由圖可知：圖①中正方形的邊長(zhǎng)為3，∴面積為3×3=9，在中，對(duì)應(yīng)a=4，b=12，∴9=4+12k-1，解得：k=；（2）圖②中，a=10，b=10，則S=10+×10-1=14，圖③中，a=1，b=11，則S=1+×11-1=9.1．【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)圖形的面積的計(jì)算，一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：的運(yùn)用．18、（1）（2）（3）（4）（5）【分析】（1）先計(jì)算乘法和除法運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到答案；（3）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到答案；（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（5）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；【詳解】解：（1）===；（2）===；（3）===；（4）==；（5）===.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.19、（1）①作圖見(jiàn)詳解；②1或1．（2）作圖見(jiàn)詳解.【分析】（1）①根據(jù)題意利用直尺畫(huà)出P點(diǎn)在直線AB上的大致位置圖即可；②根據(jù)題意分當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)以及P點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)兩種情況，并根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．（2）由題意作射線MF，在射線MF上截取MG=a，在線段GM上截取GN=b，線段MN即為所求．【詳解】解：（1）①P點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖1，P點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖2，②當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖1，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB-PA=6-5=1，P點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖2，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB+PA=6+5=1，綜上所述，PB長(zhǎng)為1或1．（2）如圖線段MN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間的距離以及線段的和差定義等知識(shí)，根據(jù)題意正確的畫(huà)出圖形并掌握線段的和差定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）19；（2）．【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘法，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）150°；（2）平分，理由詳見(jiàn)解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，然后利用即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出，則有，則說(shuō)明平分；（3）根據(jù)第（2）問(wèn)可知圖2時(shí)直線ON平分銳角，求出的度數(shù)即可求出時(shí)間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，求出此時(shí)相對(duì)于第一種情況又轉(zhuǎn)過(guò)了多少度，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間即可得出最后的結(jié)果；（4）根據(jù)的度數(shù)表示出的度數(shù)，然后利用即可求解．【詳解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，當(dāng)時(shí)，直線平分銳角，此時(shí)；另外一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，即相對(duì)于圖（2）時(shí)ON又轉(zhuǎn)過(guò)，所以又過(guò)了，所以當(dāng)ON再次平分銳角時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，或秒．（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及角的和與差，掌握角平分線的定義和找準(zhǔn)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、x＝1【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，移項(xiàng)合并得：2x＝8，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、2x2＋6x?1；?3．【分析】首先代入多項(xiàng)式，然后再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后