甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠中學2022年七年級數學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°2．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．陽光公司銷售一種進價為21元的電子產品，按標價的九折銷售，仍可獲得20%，則這種電子產品的標價為A．26元 B．27元 C．28元 D．29元4．已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段等于（）A． B． C．或 D．或5．太陽半徑約696000千米，則696000用科學記數法可表示為（）A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×1086．如圖，線段，那么AC與BD的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷7．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．9．一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數為（）A．140° B．130° C．50° D．40°10．下列變形一定正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣6＝y(tǒng)+6 B．若x＝y(tǒng)，則3x﹣2＝3y﹣2C．若2x＝2y+1，則x＝y(tǒng)+1 D．若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用科學記數法表示:_________________．12．已知和互為余角，且與互補，，則______．13．有一數值轉換器，原理如圖所示，如果開始輸入的值為1，則第一次輸出的結果是4，第二次輸出的結果是5，……；那么2021次輸出的結果是_________.14．觀察下列數據:，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數據是________________．15．若關于的方程的解是3，則的值為______．16．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品的件數的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（利潤=售價-進價）（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）現正值“國慶促銷打折活動”時期，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，購進的商品都售完后獲得的總利潤為1230元，求乙商品是按原價打幾折銷售．18．（8分）如圖，已知四點A，B，C，D，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形并計算：（1）畫直線AB；（2）畫射線DC；（3）延長線段DA至點E，使AE＝AB；（保留作圖痕跡）（4）畫一點P，使點P既在直線AB上，又在線段CE上．19．（8分）規(guī)定一種新運算：a?b=a+b，a#b=a-b，化簡a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出當a，b滿足（a-5）2+=0時，該式的值．20．（8分）已知：點D是AB的中點，點E是BC的中點，BE=AC=2cm，（1）如圖，點C在線段AB的延長線上，求線段DE的長；（2）若點C在線段AB上，畫出圖形，并通過計算得線段DE=cm．（畫出圖形后，直接填空，不用寫計算過程．）21．（8分）先化簡，再求值（1），其中，；（2），其中，．22．（10分）某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？23．（10分）小王在解關于的方程時，誤將看作，得方程的解．（1）求的值；（2）求此方程正確的解．24．（12分）如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點．求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據已知條件的度數，根據OM平分∠AOC，得到的值，即可得到結果；【詳解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角和領補角的知識點，準確計算是解題的關鍵．2、B【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式扔成立.【詳解】A．正確B．錯誤，若C等于0，則不成立C．正確D．正確【點睛】本題難度較低，主要考查學生對等式的性質的掌握，當等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數的時候，注意0的特殊性.3、C【分析】根據題意，設電子產品的標價為x元，按照等量關系“標價×0.9-進價=進價×20%”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】設電子產品的標價為x元，由題意得：0.9x-21=21×20%解得：x=28∴這種電子產品的標價為28元．故選C．4、C【分析】根據題意分當點C在線段AB延長線上與點C在線段AB上兩種情況進一步討論求解即可.【詳解】①如圖所示，當點C在線段AB延長線上時，∵，，∴；②如圖所示，當點C在線段AB上時，∵，，∴；綜上所述，AC的長度為14cm或6cm，故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的計算，根據題意分情況討論求解是解題關鍵.5、B【解析】分析：根據科學記數法的表示方法可以將題目中的數據用科學記數法表示，本題得以解決．詳解：696000=6.96×105，故選B．點睛：本題考查科學記數法﹣表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．6、C【分析】根據線段的和差及等式的性質解答即可.【詳解】∵，∴，∴.故選C.【點睛】本題考查了線段的和差，以及等式性質的應用，仔細觀察圖形找出線段之間的數量關系是解答本題的關鍵.7、C【分析】根據題意求出BC的長，根據線段中點的性質解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點D是線段BC的中點，∴CD=BC=3cm，故選C．考點：兩點間的距離．8、C【解析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式解答即可．【詳解】，是二元一次方程，故A錯誤；，是一元二次方程，故B錯誤；，是一元一次方程，故C正確；，是分式方程，故D錯誤．故選：C【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式是關鍵．9、C【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°-α，補角為180°-α，根據題意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故選C．【點睛】本題考查了互為余角與補角的性質，表示出這個角的余角與補角然后列出方程是解題的關鍵．10、B【分析】根據等式是性質進行計算．【詳解】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+6＝y(tǒng)+6，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、若x＝y(tǒng)，則3x﹣2＝3y﹣2，原變形正確，故本選項符合題意；C、若2x＝2y+1，則x＝y(tǒng)+，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式的變形方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據絕對值小于1的科學記數法的定義與負整數指數冪的性質，即可得到答案．【詳解】．故答案是：【點睛】絕對值小于1的科學記數法的定義與負整數指數冪的性質，掌握科學記數法的形式（，n為整數）是解題的關鍵．12、155°【分析】根據∠1和∠1互為余角，∠1=65°，求得∠1的度數，然后根據∠1與∠3互補，得出∠3=180°-∠1．【詳解】解：∵∠1和∠1互為余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1與∠3互補，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案為155°．【點睛】本題考查余角和補角的知識，解題關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．13、1【分析】首先由數值轉換器，發(fā)現第三次輸出的結果是8為偶數，所以第四次輸出的結果為7，第五次為1，第六次為8，第七次為7，…，可得出規(guī)律從第三次開始每三次一個循環(huán)，根據此規(guī)律求出第2021次輸出的結果．【詳解】當輸入1時，第一次輸出1+3=4，當輸入4時，第二次輸出×4+3=5，當輸入5時，第三次輸出5+3=8，當輸入8時，第四次輸出×8+3=7，當輸入7時，第五次輸出7+3=1，當輸入1時，第六次輸出×1+3=8，當輸入8時，第七次輸出×8+3=7…通過觀察不難發(fā)現從第三次開始，輸入三次一個循環(huán)．∵（2021-2）÷3=673，∴第2021次輸出的結果為：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式的求值．解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，并找到規(guī)律．14、【分析】將數據改寫為：，，，，，……看出規(guī)律：第奇數個數是負數，偶數個數是正數，第幾個數分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規(guī)律可寫出第11個數.【詳解】由規(guī)律可知，第11個數是負數，分母為11，分子為112+1，所以第11個數為，故答案為.【點睛】本題考查數字規(guī)律問題，將原數據進行改寫，找出符號和數字的規(guī)律是關鍵.15、5【分析】將代入原方程，然后進一步求解即可.【詳解】∵關于的方程的解是3，∴，∴，故答案為：5.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、【分析】先根據求出的度數，再由余角的性質得出的度數，根據即可得出結論．【詳解】∵∴∴∵∴【點睛】本題考查的是平行線的性質以及余角的概念，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；和為等兩銳角互余．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）該超市購進甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價打8折銷售【分析】（1）設購進甲商品x件，根據乙商品的件數比甲商品的件數的多15件，得購進乙商品（x+15）件，再根據購進甲商品錢數+購進乙商品錢數=6000列方程，解之即可．（2）設乙商品按原價打y折銷售，根據甲商品的利潤+乙商品的利潤=1230列方程，解之即可．【詳解】解：（1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（x+15）件，根據題意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150×150+15=90（件）答：該超市購進甲商品150件、乙商品90件．（2）設乙商品按原價打y折銷售．150×（29-22）+90（40×-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原價打8折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握根據題意列一元一次方程解決實際問題的基本步驟是解答的關鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析．【分析】（１）畫直線AB，直線向兩方無限延伸；（２）畫射線DC，要注意Ｄ是端點，往一端無限延伸；（３）延長線段DA時，要注意是延長的方向性；（4）利用點P所在位置的具有的條件可判定出它就是線段AB與線段CE的交點，易在圖上找到．【詳解】如圖即為所求：【點睛】本題考查的知識點是利用直線、射線、點在直線上，兩直線相交等概念，根據給定的作圖語言完成作圖，理解各概念的要點是關鍵．19、-1【分析】先求出a與b的值，再利用題中的新定義化簡得到結果，把a與b的值代入計算即可．【詳解】解：∵（a-5）2+=0,∴a-5=0,b+3=0,∴a=5,b=-3,根據題中的新定義得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，

當a=5，b=-3時，原式=-450+15=-1．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）DE=1cm；（2）畫圖見詳解；DE=1cm．【分析】（1）根據線段的中點及線段的和差倍分關系進行列式計算即可；（2）根據題意及線段的等量關系可進行求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵是的中點，∴，∴，∵是的中點，∴，∴=3+2=1（cm）；（2）根據題意可作如圖：；∵，∴，∵是的中點，BE=CE=2，∴，∵是的中點，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查線段的和差倍分，關鍵是根據題意得到線段的等量關系進行求解．21、（1）（2）【分析】（1）合并同類項，再代入求解；（2）先去掉括號，再合并同類項，再代入求解．【詳解】（1）將代入原式中原式=（2）將，代入原式中原式=【點睛】本題考查了有理數的化簡運算，掌握有理數混合運算的法則以及化簡運算法則是解題的關鍵．22、（1）該超市第一次購進甲種商品每件11元，乙種商品每件2元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是1．【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元，根據題意列出方程求解即可．（2）根據利潤公式求出總利潤即可