第一章第一節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列一選修II

離散型隨機(jī)變量的分布列(一)一、課題引入①某人射擊一次,可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？可能命中0環(huán)，命中1環(huán)，……，命中10環(huán)等不同結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，……，10這11個數(shù)表示。②某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有次品可能是哪些結(jié)果？可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)來表示。思考：上述兩個隨機(jī)試驗中，出現(xiàn)的結(jié)果都是用什么來表示的？在一次隨機(jī)試驗中，這個數(shù)(結(jié)果)能預(yù)先確定嗎？二、隨機(jī)變量1、隨機(jī)變量的定義如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示。上面兩個例子中的隨機(jī)變量分別是什么？取值情況如何？你能總結(jié)隨機(jī)變量ξ的特點嗎？(1)可以用數(shù)來表示；(2)試驗前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗前不能確定取何值。2、離散型隨機(jī)變量定義如果對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。3、連續(xù)型隨機(jī)變量定義如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。問：(1)某花園小區(qū)的紅外線探頭裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)時間是一個隨機(jī)變量嗎？(2)某原始森林樹木最高達(dá)50米，則此森林的樹木高度是一個隨機(jī)變量嗎？上面兩個隨機(jī)變量與引入中的兩個隨機(jī)變量有什么不同嗎？例1：指出下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量：1、鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號ξ；2、江西九江市水位監(jiān)測站所測水位在（0，29]這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位ξ.解：是離散型隨機(jī)變量，因為鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出。解：是連續(xù)型隨機(jī)變量.因為水位在（0，29]這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出。三、例題選講：例2、把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用隨機(jī)變量來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？說明：(1)任何一個隨機(jī)試驗的結(jié)果都可以進(jìn)行量化；(2)同一個隨機(jī)試驗的結(jié)果的隨機(jī)變量有時可以賦不同的值。例3、某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只，公司要求至少要買50只，但不得超過80只。商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買這種水杯小于或等于50只的不優(yōu)惠，大于50只的，超出的部分按原價格的7折優(yōu)惠。這個人一次購買水杯的只數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，那么他所付款是否也為一個隨機(jī)變量呢？這兩個隨機(jī)變量有什么關(guān)系呢？一般的，若ξ是隨機(jī)變量，η=aξ+b,其中a、b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量。例4某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出1km收費2元計費(超出不足1km的部分按1km)．從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及中途停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分時間按1km路程計費)，這個司機(jī)一次接送旅客的實際行車路程ξ是一個隨機(jī)變量．設(shè)他所收租車費為η，η＝2(ξ-4)+10＝2ξ+2．顯然，η也是隨機(jī)變量．練習(xí)1：寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.

1、盒中裝有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)ξ；

2、從4張已編號（1號~4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號數(shù)之和ξ.解（1）ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉筆，3-i支紅粉筆，其中i=0,1,2,3（2）ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分別標(biāo)有1,2的兩張卡片；ξ=4表示取出分別標(biāo)有1,3的兩張卡片；ξ=5表示取出分別標(biāo)有1,4或2,3的兩張卡片；ξ=6表示取出分別標(biāo)有2,4的兩張卡片；ξ=7表示取出分別標(biāo)有3,4的兩張卡片。練習(xí)2、課本第5頁四、小結(jié)：1、隨機(jī)試驗、隨機(jī)變量；2、隨機(jī)變量的分類；3、隨機(jī)變量所滿足的三個特征。五、作業(yè)：課本第8頁，習(xí)題1.11。預(yù)習(xí)試驗與隨機(jī)試驗

凡是對現(xiàn)象的觀察或為此而進(jìn)行的實驗，都稱之為試驗。一個試驗如果滿足下述條件：1