資金的時間價值及其計算

第三章資金的時間價值及其計算資金的時間價值分析是工程經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法三國之老師在此/0/120/第三章資金的時間價值及其計算資本與利息現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)資金等值資本與利息

1.資本資本是一種具有潛在的增值能力的物質(zhì)財富。資本潛在的增值能力如要變?yōu)楝F(xiàn)實，必須具備兩個條件：第一，它必須參與生產(chǎn)或流通過程，在運動中實現(xiàn)機(jī)制附加；第二，它必須在一個或多個完整周期時間里運動，運動時間小于一個周期也無法實現(xiàn)增值。資本不僅要獲得增值，而且要求快速增值。從資金的使用角度看，資金的時間價值是資金放棄即時使用的機(jī)會，在一段時間以后，從借入方獲得的補(bǔ)償。資金的時間價值是指等額資金在不同時間發(fā)生的的價值上的差別；是資金放棄即時使用的機(jī)會，在一段時間以后，從介入方獲得的補(bǔ)償。盈利和利息是資金時間價值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時間價值的體現(xiàn)，都是衡量資金時間價值的尺度。三國之老師在此/0/120/

資本與利息資金的時間價值工程是工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中重要的概念之一，使用動態(tài)分析法對項目投資方案進(jìn)行對比、選擇的依據(jù)和出發(fā)點。資金的時間價值是客觀存在的，要對投資項目進(jìn)行正確評價，不僅要考慮項目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發(fā)生的時間。確定和計量資金的時間價值，就是要估計資金時間價值對投資項目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來面目。從根本上說，分析資金時間價值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項目投資是值得的。對于一個投資項目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風(fēng)險得益機(jī)會的代價。

資本與利息

2、利息對利息可以從不同角度定義，從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費轉(zhuǎn)移到長期投資所需的貨幣補(bǔ)償”；從借入者的角度講，“利息是資本使用的成本”；而從現(xiàn)實上看，它又是資金在不同的時間上的增值額。從工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，利息是衡量資金隨時間變化的尺度。利率是單位時間里投入單位資金所得的增值。它反映了資金隨時間變化的增值速度，是衡量資金時間價值的相對尺度。資本與利息

2.1單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息再資金運動種累積增加的利息的再計息。其計算公式為：In=P·i·n

n個計息周期后的本利和為：Fn=P(1+i·n)工程項目在分期投資情況下，項目完成時按單利計的投資總額F為：

工程項目在分期投資情況下，如果每期還款金額相等，項目還款期其末按單利計的還款總額F為：資本與利息2.2復(fù)利

復(fù)利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對以后各期均產(chǎn)生利息。根據(jù)資金的投入和支付方式的不同，復(fù)利的具體劃分如下圖所示資本與利息圖連續(xù)支付等額支付不等額支付等差支付等比支付資金支付間斷支付一次整付分配支付每一個周期連續(xù)支付一個周期連續(xù)支付資本與利息例3－1

某開發(fā)項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規(guī)定四年后償還，問四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？計息方式計息周期數(shù)期初欠款（萬元）當(dāng)期利息（萬元）期末本利和（萬元）單利計息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240復(fù)利計息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5資本與利息

從上表可知，復(fù)利計息較單利計息增加利息1262.5－1240=22.5萬元，增加率為22.5／240＝9.4%結(jié)論：1.單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時間價值。

2.復(fù)利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。因此，復(fù)利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經(jīng)濟(jì)運行規(guī)律。采用復(fù)利計息，可使人們增強(qiáng)時間觀念，重視時間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開發(fā)成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計息。資本與利息2.3名義利率與實際利率

名義利率是周期利率與名義利率包含的單位時間內(nèi)計息周期數(shù)的乘積。

實際利率是在名義利率包含的單位時間內(nèi)，按周期利率復(fù)利計算所形成的總利率。在單利計息的情況下，名義利率等同于實際利率，但按復(fù)利計算的情況下，實際利率一般大于名義率。名義利率和實際利率的換算公式為資本與利息計息周期（復(fù)利頻率）年復(fù)利周期數(shù)（n）相應(yīng)名義利利率下的實際利率i(%)510121520年度半年季度月日124125.1355.065.095.125.131010.2510.3810.4710.521212.3612.5512.6812.751515.5615.8116.0816.18202121.5521.9422.13不同名義利率和計息周期下的實際利率見下表資本與利息例3－2

某人準(zhǔn)備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）三國之老師在此/0/120/解：①申請貸款額100000×（1－20％）＝80000元

②貸款月利率12％÷12＝1％

③貸款計息周期數(shù)10×12＝120

④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式(2-6)推導(dǎo)過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元資本與利息典型錯誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元資本與利息正確做法：名義年利率12％，則實際年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元資本與利息2.4間斷計息與連續(xù)計息

間斷計息是計息周期為一定的時間（如年、月、日），并按復(fù)利計息。如果計息周期縮短，趨向于零，這就是所謂的連續(xù)復(fù)利。設(shè)名義利率為r,每年計復(fù)利n此，當(dāng)n→∞時，連續(xù)復(fù)利一次性支付計算公式為：現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1.現(xiàn)金流量工程項目一般經(jīng)歷建設(shè)期、投產(chǎn)期和達(dá)產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期等若干個階段，這些階段構(gòu)成項目的壽命期。在項目壽命期內(nèi)流入、流出的貨幣統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量（CF，CashFlow）。從工程經(jīng)濟(jì)分析的角度上看，現(xiàn)金流量是指把評價方案作為一個獨立的系統(tǒng)，在一定時間內(nèi)流出、流入系統(tǒng)的現(xiàn)金活動。它包括現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量以及二者的差額—凈現(xiàn)金流量。1.1現(xiàn)金流入量。工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量包括主要產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)殘值、回收流動資金?，F(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1.2現(xiàn)金流出量?，F(xiàn)金流出量主要有，固定資產(chǎn)投資、投資利息、流動資金、經(jīng)營成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金償還。1.3凈現(xiàn)金流量。項目同一年份的現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。2.現(xiàn)金流量表的表達(dá)一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1.現(xiàn)金流量表

現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量表是反映項目計算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項目，表的橫行是項目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期12345678…13A現(xiàn)金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-300250480304320320870現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2.現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖，就是在時間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示：0123453002902803003102000現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)一個項目的現(xiàn)金流，從時間上看，有起點、終點和一系列的中間點，為了便于表達(dá)和區(qū)別，把起點稱為“現(xiàn)在”，除現(xiàn)在之外的時間稱“將來”；現(xiàn)金流結(jié)束的時點稱為“終點”。現(xiàn)值P:發(fā)生在現(xiàn)在的資金收支額。終值F：發(fā)生在終點的資金收支額。年值或年金A：當(dāng)時間間隔相等時，中間點發(fā)生的資金收支額。如果系統(tǒng)中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。資金等值

資金等值定義：

資金等值是指在不考慮了時間因素之后，把不同時刻發(fā)生的數(shù)值不等的現(xiàn)金流量換算到同一時點上，從而滿足收支在時間上可比的要求。特點：資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等?！鴽Q定因素：①資金數(shù)額；②資金運動發(fā)生底時間；③利率▲資金等值計算：

利用等值的概念，把不同時點發(fā)生的資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程稱作資金等值計算。資金等值1.資金等值計算1.1整付型資金等值

資金整付也稱一次整付。其特點是現(xiàn)金流入或流出均發(fā)生在一個時點上。1.1.1整付終值計算公式整付終值是指期初投資P,利率為I,在n年末一次性償還本利和F。其現(xiàn)金流量圖如下：P=已知012345n-1nF其公式為：資金等值1.1.2整付現(xiàn)值計算公式整付現(xiàn)值的計算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運算。其現(xiàn)金流量圖如下：P=?012345n-1nF=已知其公式為：資金等值1.2等額分付一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，可以只發(fā)生在一個時點上，也可以發(fā)生在多個時點上。前者是一次整付型現(xiàn)金流量，后者則是多次支付型現(xiàn)金流量。多次支付現(xiàn)金流量，其數(shù)額可以每次相等，也可以每次不相等。下面分別討論。1.2.1等額分付終值計算公式在一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，如果每一個計息周期期末支付相同數(shù)額A，在年利率為I的情況下，求相當(dāng)于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計算，其現(xiàn)金流量圖如下012345n-1nF=？A資金等值其公式為：1.2.2等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的利率i和計息周期數(shù)n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知i和n的條件下，分期等額存入值為多少時，才能與終值F相等。其現(xiàn)金流量圖如下012345n-1nF=已知A=？資金等值1.2.3等額分付現(xiàn)值公式

在考慮資金時間價值的條件下，已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計息周期為n,求其現(xiàn)值P的等值額。其現(xiàn)金流量圖如下：012345n-1nP=?A=已知其公式為：資金等值等額分付現(xiàn)值公式為：1.2.4等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現(xiàn)金流量圖如下：012345n-1nP=已知A=?資金等值等額分付資金回收公式為：等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目實際返還的資金效益根據(jù)投資計算的等額分付資本回收額，則說明該項目在指定期間無法按要求回收全部投資，使用借入資本進(jìn)行投資則需要考察其償債能力。資本回收系數(shù)=償債基金系數(shù)+i。以上介紹的整付公式何等額分付公式是工程經(jīng)濟(jì)分析中6個最基本也是最重要的資金等值換算公式。資金等值例3－3

某家庭預(yù)計今后20年內(nèi)的月收入為2800元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場平均房價為1500元／m2，住房首期30％自己支付，問該家庭有購買能力的住房面積為多少？解：①月還款額2800×30％＝840元

②貸款月利率6％÷12＝0.5％

③貸款計息周期數(shù)20×12＝240

④有償還能力的最大抵押貸款額P＝A［（1＋i）n－1］／［i（1＋i）n］