時間序列平滑預測法

第三章時間序列平滑預測法主講人：李麗第三章時間序列平滑預測法§3.1時間序列概述§3.2移動平均法§3.3指數(shù)平滑法§3.4差分指數(shù)平滑法*§3.1時間序列概述二、時間序列的分解長期趨勢Ｔ季節(jié)變動Ｓ循環(huán)變動Ｃ不規(guī)則變動Ｉ一、概念某項統(tǒng)計指標的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列§3.2移動平均法簡單移動平均加權(quán)移動平均二次移動平均一、簡單移動平均法

基本原理：以第t期（包括第t期）前若干期的平均值作為第t+1期的預測值。Ｎ的確定Ｎ越大，修勻效果越好，損失數(shù)據(jù)較多。Ｎ越小，越敏感，但容易受到隨機波動影響。有周期波動時，Ｎ＝周期比較不同的Ｎ的效果時，用ＭＳＥ指標二、加權(quán)移動平均法三、二次移動平均法（一）若存在線性趨勢，一次移動平均預測值存在滯后偏差三、二次移動平均法（二）二次移動平均法對一次移動平均值再進行二次移動平均，并利用二者的關(guān)系來確定線性趨勢模型中的兩個參數(shù)at，bt，建立直線趨勢的預測模型?！?.3指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法（１）第t期的指數(shù)平滑值是上期的指數(shù)平滑值和當期實際值的加權(quán)平均。（２）第t期的指數(shù)平滑法值實際上是第t期以及之間各期實際值的加權(quán)平均。（二）α的選擇（１）α越大，新數(shù)據(jù)越重要。（２）α越大，修正幅度越大。下期預測值等于上期預測值，不考慮任何新信息。下期預測值等于上期觀測值，完全不考慮過去的信息。（３）根據(jù)序列的波動確定α長期變化接近于常數(shù)，α取較小的值（0.05～0.2）波動不大，α稍小一點，（0.1～0.4）迅速而明顯的變動，α大一點，（0.3～0.5）選擇使ＭＳＥ最小的α若α在接近于1時最優(yōu)，則預示著存在趨勢（三）初始值的選擇

n很大時（n>20)，初始值的影響小，可選第一期值作為初始值。

n很小時(n<20)，最初幾期的平均為初始值。二、二次指數(shù)平滑法

(線性二次指數(shù)平滑法）

在一次指數(shù)平滑的基礎上計算二次指數(shù)平滑值，然后利用兩次指數(shù)平滑值與線性趨勢的關(guān)系，求出線性方程的系數(shù)at、bt，對時間序列的線性趨勢進行修正。三、三次指數(shù)平滑

（布朗二次多項式指數(shù)平滑法）三、三次指數(shù)平滑

（布朗二次多項式指數(shù)平滑法）§3.4差分指數(shù)平滑法線性趨勢的序列，其一階差分趨于一個常量。二次拋物線趨勢的序列，其二階差分趨于一個常量。三次拋物線趨勢的序列，其三階差分趨于一個常量。指數(shù)曲線趨勢的序列，其環(huán)比趨于一個常量。或其對數(shù)的一階差分趨于一個常量。修正指數(shù)曲線趨勢的序列，其一階差分的環(huán)比趨于一個常量。

Compertz

曲線趨勢的序列，其對數(shù)的一階差分的環(huán)