全等三角形的識別舉例

德清縣勾里中心學校

馮春龍

2006－11－8全等三角形的識別舉例1、復習舊知識三角形全等的識別方法有哪幾種？如何識別兩個直角三角形全等？

SSS、SAS、ASA(AAS)HL２、找對應邊、對應角的基本規(guī)律(1)有公共邊的，公共邊一般是對應邊

(2)有公共角的，公共角一般是對應角

(3)有對頂角的，對頂角一般是對應角

(4)最大的邊（角）一般是對應邊（角）；最小的邊（角）一般是對應邊（角）

３、利用全等三角形的識別方法來證明兩條邊、兩個角相等或兩個三角形全等，關鍵在于找出對應邊和對應角，而公共邊、公共角（對頂角）作為隱藏的已知條件，很容易為大家忽視?，F(xiàn)將含有公共邊、公共角（對頂角）兩類基本圖形歸納如下：（1）

含有公共邊(a)(c)(d)(b)（2）含有公共角（對頂角）

(b)(a)(c)(d)如圖，要證明△ACE≌△BDF,根據給定的條件和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上。（1）AC∥BD，CE=DF，

(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD

(ASA)(3)CE=DF，(SSS)(4)∠C=∠D，

AE=BF(AAS)CBAEFD課堂練習AC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF

ABCA′B′C′口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據AAS答：全等，根據AAS已知：如圖，AB=AC,AE=AD∠1=∠2。BE交AC于G,CD交AB于F,BE與CD相交與O.求證:(1)∠B=∠C(2)△ADF≌△AEGBCAFEDGO124、例題求解例1：如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，求證：①∠1=∠2②BE=CF③△ACN≌△ABM。（改編自2003年廣州市中考題）ABNEFMDC12證明：在△BAE和△CAF中∠E=∠F=90°∠B=∠CAE=AF∴△AEB≌△AFC（AAS）∴∠EAB=∠FAC，BE=CF∴∴∠1=∠2∵∠B=∠C，AC=AB（？），∠3=∠3∴△ACN≌△ABM∠EAB-∠3=∠FAC-3∠3（ASA）（還能用其它方法說明嗎？）∵例2：如圖，已知∠B=∠C，BE=CD求證：BD=CEABCEDO在△ABE和△ACD中∠A=∠A∠B=∠CBE=CD∴△ABE≌△ACD∴AD=AE,AB=AC∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（AAS）證明：∵變式1：如圖所示，已知BD=CE，BE=CD求證：∠B=∠CABCEDO提示：連結DE證明：在△BDE和△CDE中BD=CEDE=EDBE=CD∴△BDE≌△CDE（SSS）∴∠B=∠C∵例3：探索與思考問題1：兩邊和其中一角的對應相等的兩個三角形全等嗎？若不全等，請舉出一個反例加以說明。ABDC2：如圖所示，已知△ABC，AD是BC上的中線，AD平分∠BAC，△ABD會全等于△ACD嗎？請說明理由。A′延長AD至A′，使AD=A′D，連結A′B證法（1）：AD=A′D∠ADC=∠A′DBBD=CD∴△A′BD≌△ACD（SAS）∴AC=A′B，∠1=∠A′DABC12在△A′BD和△ACD中∵∠1=∠2∴∠2=∠A′∴AB=A′B∴AＢ=AＣ在△ABD和△ACD中AＢ=AＣ∠１=∠２（BＤ＝CＤ）AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）(SSS)∵∵ABDCA′證法（2）：以點B為圓心，BA為半徑畫弧交AB的延長線于A′ABDCA′證法（3）：過點B（C）作AC（AB）的平行線交AD的延長線于A′ABDCC′證法（4）：將CD沿DA平移至AC′，連結AC′BACD3：如圖所示，已知△ABC，AB＞AC，AD是BC邊上的中線，請你比較AD與（AB+AC）和（AB-AC）

的大小關系。A′延長AD至A′，使AD=A′D，連結A′B易得（AB-AC）

<AD<（AB+AC）練習：在△ABC中，AC