2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．2．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+23．（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運工作的意見》中預(yù)測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×1084．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．（3分）一個菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B．π C．π D．2π8．（3分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11．（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是℃．12．（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAC，則AB的長為．14．（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為．16．（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無解的概率為．17．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AM＝AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是．三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（5分）計算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化簡，再求值．÷+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．20．（5分）兩棟居民樓之間的距離CD＝30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查（每人只能選一項），調(diào)查結(jié)果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）78146請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個毽子，學(xué)?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由．23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC＝CE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CF＝CD，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的長．24．（9分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值．25．（9分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．26．（12分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【考點】21：平方根；22：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故選：C．【點評】本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根．3．（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運工作的意見》中預(yù)測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×107．故選：C．【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可．【解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故A不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故B符合題意；C、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故C不符合題意；D、左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，故D不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖．5．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x≥﹣1時，kx+b≥3，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．6．（3分）一個菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為2＝6，∴菱形的面積＝×6×8＝24．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B．π C．π D．2π【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；MO：扇形面積的計算．【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC進行計算．【解答】解：連接OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC＝＝π．故選：C．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．8．（3分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機事件等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯誤，是假命題；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰是必然事件，故錯誤，是假命題；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機事件等知識，難度不大．9．（3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可．【解答】解：二元一次方程組中第二個方程減去第一個方程得：x﹣y＝﹣5k，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y＝的兩個分支位于一三象限，B選項符合，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍．10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；⑤拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11．（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是27℃．【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)．【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為27℃，故答案為27．【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于．【考點】W5：眾數(shù)；W7：方差．【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案為．【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAC，則AB的長為．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝BO＝DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.75cm2．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知＝，解得x＝2.5，即陰影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案為：3.75cm2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．15．（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為6或2或4．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖1當(dāng)AB＝AC＝5，AD＝4，則BD＝CD＝3，∴底邊長為6；②如圖2．當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此時底邊長為2；③如圖3：當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此時底邊長為4．故答案為：6或2或4．【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．16．（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無解的概率為．【考點】B2：分式方程的解；X4：概率公式．【分析】由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2時，分式方程無解，x＝1時，m＝2，x＝﹣2時，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2時，分式方程無解，x＝1時，m＝2，x＝﹣2時，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為．【點評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AM＝AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是﹣1．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】過點M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的長，由題意可得點A'在以M為圓心，AM為半徑的圓上，則當(dāng)點A'在線段MC上時，A'C長度有最小值．【解答】解：過點M作MH⊥CD交CD延長線于點H，連接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴點A'在以M為圓心，AM為半徑的圓上，∴當(dāng)點A'在線段MC上時，A'C長度有最小值∴A'C長度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定A'C長度有最小值時，點A'的位置是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（5分）計算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值．÷+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組，可以求得x的取值范圍，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)x代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式組，得﹣3＜x≤2，∴當(dāng)x＝2時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（5分）兩棟居民樓之間的距離CD＝30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用；U5：平行投影．【分析】設(shè)太陽光線GB交AC于點F，過F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層．【解答】解：設(shè)太陽光線GB交AC于點F，過F作FH⊥BD于H，由題意知，AC＝BD＝3×10＝30m，F(xiàn)H＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．21．（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可．（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（A，C）（C，A）∴P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）＝＝≠，∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查（每人只能選一項），調(diào)查結(jié)果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個毽子，學(xué)?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由．【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，所以求出九年級最喜歡運動的人數(shù)，再由七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，∴九年級最喜歡運動的人數(shù)有10÷20%＝50（人），∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50×3＝150（人）．（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15﹣5＝10人，最喜歡踢毽的學(xué)生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比＝＝20%，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示；七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不夠用．故答案為：15．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體的知識，此題綜合性較強，難度適中．23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC＝CE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CF＝CD，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的長．【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MB：直線與圓的位置關(guān)系；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAN＝∠EAC，∠E＝∠EAC，得到∠B＝∠FAC，等量代換得到∠FAC+∠BAC＝90°，求得OA⊥AF，于是得到結(jié)論；（2）過點C作CM⊥AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝，設(shè)CM＝3x，則AM＝4x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）直線AF是⊙O的切線，理由是：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵點A在⊙O上，∴直線AF是⊙O的切線；（2）過點C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴設(shè)CM＝3x，則AM＝4x，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識比較簡單．24．（9分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，若0＜a＜6，則30a，則當(dāng)x＝35+a時，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30a≤38，則當(dāng)x＝35+a時，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合題意舍去），∴a＝2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．25．（9分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判斷△DEP的形狀．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP為等腰直角三角形．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．26．（12分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：y＝a（x﹣1）2+9，即可求解；（2）S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)表達式為：y＝a（x﹣1）2+9，將點A的坐標代入上式并解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+8…①，則點B（3，5），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線AB的表達式為：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：x＝1，則點C（1，1），過點D作y軸的平行線交AB于點H，設(shè)點D（x，﹣x2+2x+8），點H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故點D（﹣1，5）；（3）設(shè)點Q（m，0）、點P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時，點M向左平移4個單位向下平移16個單位得到A，同理，點Q（m，0）向左平移4個單位向下平移16個單位為（m﹣4，﹣16），即為點P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故點P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②當(dāng)AM是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故點P（1，2）或（1﹣，2）；綜上，點P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學(xué)