2023年高考山東文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)2

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔山東卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔1〕【2023年山東，文1，5分】設(shè)集合那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，，所以，應(yīng)選C．〔2〕【2023年山東，文2，5分】是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】A【解析】，所以，應(yīng)選A．〔3〕【2023年山東，文3，5分】滿足約束條件，那么的最大值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】可行域如圖，在點(diǎn)取最大值：，應(yīng)選D．〔4〕【2023年山東，文4，5分】，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，應(yīng)選D．〔5〕【2023年山東，文5，5分】命題：，；命題：假設(shè)，那么。以下命題為真命題的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】，真；，假，故命題，，均為假命題；命題為真命題，應(yīng)選B．〔6〕【2023年山東，文6，5分】執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的值為4時(shí)，輸出的的值為2，那么空白判斷框中的條件可能為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】解法一：當(dāng)，輸出，那么由輸出，需要，應(yīng)選B．解法二：假設(shè)空白判斷框中的條件，輸入，滿足，輸出，不滿足，故A錯(cuò)誤，假設(shè)空白判斷框中的條件，輸入，滿足，不滿足，輸出，故B正確；假設(shè)空白判斷框中的條件，輸入，滿足，滿足，輸出，不滿足，故C錯(cuò)誤，假設(shè)空白判斷框中的條件，輸入，滿足，滿足，輸出，不滿足，故D錯(cuò)誤，應(yīng)選B．〔7〕【2023年山東，文7，5分】函數(shù)最小正周期為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，所以，應(yīng)選C．〔8〕【2023年山東，文8，5分】如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)〔單位：件〕。假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，那么和的值分別為〔〕〔A〕3，5〔B〕5，5〔C〕3，7〔D〕5，7【答案】A【解析】甲組：中位數(shù)65，所以；乙組：平均數(shù)64，所以，應(yīng)選A．〔9〕【2023年山東，文9，5分】設(shè)，假設(shè)，那么〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8【答案】C【解析】由圖象可知：∵，∴，解得：，∴，應(yīng)選C．〔10〕【2023年山東，文10，5分】假設(shè)函數(shù)〔是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕在的定義域上單調(diào)遞增，那么稱函數(shù)具有性質(zhì)，以下函數(shù)中具有性質(zhì)的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】D顯然不對(duì)，B不單調(diào)，根本排除，A和C代入試一試?！舱浇獯鹂汕髮?dǎo)，選擇題你怎么做？〕假設(shè)，那么，在R上單調(diào)增，應(yīng)選A．第II卷〔共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分．〔11〕【2023年山東，文11，5分】向量，，假設(shè)，那么．【答案】【解析】，故為．〔12〕【2023年山東，文12，5分】假設(shè)直線過點(diǎn)，那么的最小值為．【答案】8【解析】點(diǎn)代入直線方程：∴，最小值為8．〔13〕【2023年山東，文13，5分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】．〔14〕【2023年山東，文14，5分】是定義在R上的偶函數(shù)，且．假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么．【答案】6【解析】由知周期為6，∴．〔15〕【2023年山東，文15，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么該雙曲線的漸近線方程為．【答案】【解析】∵，由，可得：∴，聯(lián)立：，消去得：，由韋達(dá)定理：，∴，∴漸近線方程為：．三、解答題：本大題共6題，共75分．〔16〕【2023年山東，文16，12分】某旅游愛好者方案從3個(gè)亞洲國(guó)家和3個(gè)歐洲國(guó)家中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游．〔1〕假設(shè)從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；〔2〕假設(shè)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括但不包括的概率．解：〔1〕從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，所有可能事件為：，，，，；，，，；，，；，；；共15種都是亞洲國(guó)家的可能事件為：，，，共3種，∴〔都是亞洲國(guó)家〕．〔2〕從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，所有可能事件為：，，；，，；，，；共9種．包括但不包括的可能事件為：，，共2種，∴〔包括但不包括〕．〔17〕【2023年山東，文17，12分】在中，角的對(duì)邊分別為。，，，求和．解：，，∴，化簡(jiǎn)：，解得：，∴，由，得：∴∴．〔18〕【2023年山東，文18，12分】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如下圖，四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．〔1〕證明：平面；〔2〕設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面平面．解：〔1〕設(shè)中點(diǎn)為，連接，∵為四棱柱，∴，且，∴四邊形為平行四邊形∴，又平面，且平面，∴平面．〔2〕四邊形為正方形，∴，∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴∵平面，∴，∵平面，平面，且，∴平面，又，∴平面，∵平面，∴平面平面，即：平面平面．〔19〕【2023年山東，文19，12分】是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．〔1〕求數(shù)列通項(xiàng)公式；〔2〕為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為。，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：〔1〕設(shè)公比為，由題意，由，，，，∴．〔2〕設(shè)首項(xiàng)為，公差為，∴，又，∴，∴，∴∴②-①得：．〔20〕【2023年山東，文20，13分】函數(shù)．〔1〕當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴切線方程為：，即．〔2〕，∴，∵，令，得：或．①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)增，無(wú)極值．②當(dāng)時(shí)在上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減；在上，單調(diào)增，∴為極大點(diǎn)，有極大值：，為極小點(diǎn)，有極小值：．③當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減；在上，單調(diào)增∴為極大點(diǎn)，有極大值：，為極小點(diǎn)，有極小值：．綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減；；，當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減；；．〔21〕【2023年山東，文21，14分】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，橢圓截直線所得線段的長(zhǎng)度為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)；點(diǎn)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，的半徑為。設(shè)為的中點(diǎn)，與分別相切于點(diǎn)，求的最小值．解：〔1〕，可知：，由題意：橢圓