數(shù)據(jù)壓縮第2章 信源的數(shù)字化-sxq1

第二章信源的數(shù)字化

與壓縮系統(tǒng)評價信源處理數(shù)字化(A/D變換)數(shù)據(jù)壓縮處理模擬信號在幅度、時間和空間上離散化：圖像等多維信源在空間上需要離散化（隱含在時間離散化）；彩色圖像的三基色也需要離散化。盡量降低數(shù)字信號的碼率；減少所需的信號空間。信源處理的步驟數(shù)字壓縮系統(tǒng)的評價保持一定的信號質(zhì)量、能夠?qū)崿F(xiàn)的系統(tǒng)復雜性以及允許的通信時延等。1938年Reeves提出脈沖編碼調(diào)制（PCM，PulseCodeModulation），包括：

取樣（Sampling）：將連續(xù)信號在時間、空間離散化；

量化（Quantization）：將取樣信號的幅度離散化；

編碼（Coding）：將量化后的脈沖取樣值按幅度大小

變換成相應的二進制碼。信源數(shù)字化的常用方法建立一個數(shù)學模型，能夠更緊湊或更有效地“重

新表達”規(guī)律性不那么明顯的原始數(shù)據(jù)；

把模型參數(shù)量化為有限的精度（二次量化，與

原始數(shù)據(jù)的量化不同）；

對模型參數(shù)的量化表示或消息流進行碼字分配，

以得到盡可能緊湊的壓縮碼—“熵編碼(Entropy

Coding)”；

數(shù)據(jù)壓縮的一般步驟

1取樣2標量量化

3矢量量化4信號壓縮系統(tǒng)的性能評價

本章內(nèi)容設為時間連續(xù)的模擬信號，其最高角頻率為；理想的周期取樣就是間隔為的單位沖激函數(shù)序列，對連續(xù)信號的取樣可以表達為：(2.1-2)2.1

取樣gs(t)g(t)δT(t)理想抽樣：

是原信號的頻譜的周期延拓（周期為)

把調(diào)制在沖激序列的以為間隔的譜線上，但幅度為原來。理想取樣信號的頻譜:其頻譜為：(2.1-5)其中為取樣角頻率，以為周期，分布寬度為。

互相不會重疊，采用一個截止角頻率為

理想低通濾波器可以不失真地從取樣信號中完全恢復原信號；

0幅度…………取樣頻率和信號頻譜寬度關(guān)系的分布寬度大于兩頻譜的間隔，相互有重疊而產(chǎn)生疊加，采用低通濾波器取出頻譜，除了原有頻譜沒有完全取出外，還混入了來自相鄰周期的譜分量(混疊干擾，aliasing)，無法從取樣信號中不失真地恢復原信號。0幅度…………

各頻譜分量恰好鄰接，此時能否利用一個理想的低通濾波器不失真地恢復原信號，是有條件的。0幅度…………【定理2.1】一維取樣：如果模擬信號的頻率限制在，則只要取樣頻率滿足，就可通過截止頻率為的低通濾波器從取樣信號中準確地恢復出原信號?！径ɡ?.2】二維取樣：如果二維模擬信號的空間頻率和分別限制在和，那么只要取樣周期和滿足和，就可以準確地由取樣信號恢復出原信號。奈奎斯特（Nyquist）頻率：

取樣定理的表述若取樣時滿足奈奎斯特準則即，取樣信號就可以通過一個具有以下幅頻特性的理想低通濾波器(LPF,LowPassFilter)，無混疊失真地恢復為模擬信號。LPF的沖激響應為，故LPF的輸出為:

(2.2-10)內(nèi)插恢復【定理2.4】更一般表述，近似帶限為赫而持續(xù)時寬為秒的信號可用個樣值完全描述，稱該信號具有個自由度。插值公式表明原始信號可由無窮多加權(quán)sinc函數(shù)移位后的和來重建，即：可以通過內(nèi)插函數(shù)把離散信號恢復為連續(xù)信號。

【定理2.3】隨機取樣，取樣定理推廣到隨機信號，具有實際意義，因為語音、圖像等信號常常被看作隨機過程、隨機場。

取樣定理表明，用一定速率的離散序列可以代替一個連續(xù)的頻帶有限信號而不丟失任何信息。傳輸連續(xù)信號可以歸結(jié)為傳輸有限速率的樣值問題。但實際取樣過程仍可能產(chǎn)生一些噪聲和失真：混疊噪聲、孔徑失真、插入噪聲、定時抖動失真等。

1取樣2標量量化

3矢量量化4信號壓縮系統(tǒng)的性能評價

本章內(nèi)容2.2

標量量化取樣值幅度取樣值幅度的近似表示為有限實數(shù)集合若該實數(shù)集合含有J個數(shù)，為J級量化，用二進制表示，需用位二進制符號表示。量化

量化噪聲與輸入信號有關(guān)系，而噪聲與輸

入信號無關(guān)；量化誤差（有限個離散值近似表示無限多個連續(xù)值而產(chǎn)生的誤差）理解：量化誤差與噪聲的區(qū)別量化器特性實際是高階非線性的特例：量

化誤差可比擬為高階非線性失真的產(chǎn)物。

（2.2-1）量化失真(量化誤差，量化噪聲)的度量：信噪比式中，為負載因子，其中為過載點電平，為均方根信號電平，而選定后即為一常數(shù)。每增加一位編碼，便可得到6dB的信噪比改善。從而

給定量化噪聲或失真要求，希望每個取樣的平

均位數(shù)最小。

無記憶量化器量化器的分類

帶記憶量化器量化的設計方法

給定量化電平數(shù)J，希望量化失真最?。涣阌洃浟炕驑肆苛炕?SQ：ScaleQuantization)每次只量化一個模擬取樣值

無記憶量化器均勻量化量化器輸入信號幅度，量化總層數(shù)為J，判決電平：

量化器輸出信號幅度,量化誤差為。（2.2-3）均勻量化公式：均勻量化的工作特性：1）正常量化區(qū)2）限幅區(qū)過載特性是突然截止的，失真結(jié)果遠比模擬系統(tǒng)嚴重，要求量化器對輸入信號幅度有一定的富裕量。正常的量化輸出輸出恒定值輸出恒定值3）空載區(qū)當時，有兩種情況：此時輸入信號變化幅度小，但量化器輸出卻在相鄰兩個量化級之間往返跳變，放大了原來的輸入信號，稱為顆粒噪聲。稍高于輸出稍低于輸出

a)

信號電平與判決電平一致：b)信號電平總是位于判決電平之上（或之下）：對于固定判決電平和量化器輸出，不同的輸入信號，其量化誤差是不同。即使輸入信號有接近最小量化間隔的變化，量化器也總是輸出恒定值： （或）量化器輸入信號幅度，量化總層數(shù)為J，判決電平：最佳量化按均方誤差最小來定義最佳量化：（2.2-4）

代表為一條長為的非均勻棒的質(zhì)量中心,也可以說,最佳位置是概率密度在與段的概率中心。（2.2-8）量化判決電平位于量化輸出電平和的中點(即為其算術(shù)平均值)。求解最佳量化的和：（2.2-7）Max-Lloyd方法（M-L算法）求解和:采用反復迭代的方法任選，直至計算出由計算計算檢驗是否為和段的概率中心？Y結(jié)束N存在唯一最佳量化器M-L算法必要條件：（2.2-9)充分條件：一些常見的概率分布：Gauss、Laplace、Gamma等的解滿足上述充分和必要條件，故對于上述分布最佳量化器存在且唯一。M-L算法看作是利用概率密度函數(shù)的形狀特性而實現(xiàn)最佳量化的。(2.2-10)最小的量化誤差為均勻量化是為均勻分布時的最佳量化。壓擴量化信號“壓縮”：

非線性函數(shù)變換y=F(x)均勻量化信號“擴展”：

該非線性變換的反函數(shù)x=F-1(y)F(x)瞬時壓縮均勻量化編碼解碼F-1(x)瞬時擴張xzyy發(fā)端收端采用瞬時壓縮和瞬時擴張的非均勻量化器對數(shù)函數(shù)特性人耳對音量人眼對光強響應也呈現(xiàn)出對數(shù)特性總體量化噪聲小，提高了量化信噪比非線性函數(shù)的選擇低電平處間隔密，出現(xiàn)概率大，量化噪聲小高電平處間隔大，出現(xiàn)概率小，量化噪聲大xz=F(x)VV非線性壓縮示意圖兩種常用的對數(shù)函數(shù)（2.2-11）律曲線：英、美、日、加拿大等國采用xF(x)μ

=255μ

=5μ

=0110律對數(shù)壓縮特性

A律曲線：CCITT的建議，中國、歐洲采用xF(x)A=87.56A=5A=1110

A律對數(shù)壓縮特性（2.2-12）A律量化器的特性可以用直線段很好地近似，以便簡化直接壓擴或數(shù)字壓擴，并易于與線性編碼格式相互轉(zhuǎn)換。

A

律曲線具有與律特性相同的基本性能具有實現(xiàn)方面的優(yōu)點在大信號區(qū)信噪比高于律量化器；在小信號區(qū)不如律量化器；A律壓縮特性的13折線法：橫軸x：壓縮器的歸一化輸入信號，其取值范圍為-1～1。正負部分各按對分法分成為8段?？v軸y：壓縮器的歸一化輸出信號，其取值范圍為-1～1。正負部分各按等分法均勻分成為8段。-1

-1-1/2-1/4-1/81/81/41/21x2/84/86/81-2/8-4/8-6/816段折線段的斜率按Ki=yi/xi計算！A率13折線A=87.6與13折線壓縮特性注意：同一折線段內(nèi)是均勻的。若取Nb=8，則L=256，即16個小區(qū)域內(nèi)，還可進一步均勻的分成為16個間隔。y軸上均勻的形成正負各128個間隔，x軸上各段的量化間隔則大不相同：設最小均勻量化等級記作△，△=1/128×1/16=1/2048，如果用均勻量化，則需211(

11位)。13折線的量化(1)段0~16△，其對應量化單位為△(3)段32~64△，其對應量化單位為(64-32)/16=2△(4)段64~128△，其對應量化單位為(128-64)/16=4△(5)段128~256△，其對應量化單位為(256-128)/16=8△(6)段256~512△，其對應量化單位為(512-256)/16=16△(7)段512~1024△，其對應量化單位為(1024-512)/16=32△(8)段1024~2048△，其對應量化單位為(2048-1024)/16=64△(2)段16~32△，其對應量化單位為（32-16)/16=△例：某信號動態(tài)范圍-2.5-2.5v，一采樣值Vs=0.775v，若用13折線法、自然二進制編碼來表示，試確定Vs的編碼碼組，并求出對應的均勻量化碼。解：若用△來表示,△=5/4096=1.22mv,VS=0.775/1.22=635△(1)i)極性碼：由于是正電平，所以b7=1

ii)段落碼:VS=635>128，處于后4段,b6=1VS=635>512，處于后2段,b5=1VS=635<1024，處于第7段,b4=0iii)段內(nèi)碼:第七段起始電平:512△,量化間隔512/16=32。于是，可得對應的碼組：11100011量化電平:+608+16=624量化電平量化誤差:635-624=11量化電平，11×1.22mV=13.42mV對應11位均勻量化碼：01001110000=(624)2段內(nèi)16段的中心點:Iw=512+32×8=768,VS=635<Iw,故b3=0段內(nèi)前8段的中心點:Iw=512+32×4=640,VS<Iw。故b2=0段內(nèi)前4段的中心點:Iw=512+32×2=576,VS>Iw。故b1=1

段內(nèi)3\4段的中心點:Iw=512+32×3=608,VS>Iw。故b0=11取樣2標量量化

3矢量量化

4信號壓縮系統(tǒng)的性能評價

本章內(nèi)容帶記憶量化實際信號各樣值之間存在著相關(guān)性，如能合理利用這些相關(guān)性，就能進一步壓縮數(shù)據(jù)率

DPCM

△M

VQ(VectorQuantization,矢量量化）帶記憶的量化器2.3矢量量化

在DPCM中，只將前1個抽樣值當作預測值，再取當前抽樣值和預測值之差進行編碼并傳輸。這相當于在下式

中，p=1，a1=1，故mk=mk-1*。

這時，預測器就簡化成為一個延遲電路，其延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts。差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－

對于PCM，在發(fā)射端是用二進制或多進制碼組來表示每個量化采樣值，會引入量化誤差。為了減小量化誤差，應采用較長的碼組，會增加設備的復雜度和信道帶寬。

因此引入了增量調(diào)制技術(shù)。M可以看成是DPCM的一種特例。ΔM是將模擬信號變換成僅有一位二進制碼組成的數(shù)字信號序列，來表示相鄰信號的相對大小，通過相鄰抽樣值的相對變化反應模擬信號的變化規(guī)律。ΔM只用一位編碼，不是表示采樣值的大小，而是表示采樣時刻波形的變化趨勢。增量調(diào)制矢量量化信源序列:個取樣值每K個為一組分為N個K維隨機矢量構(gòu)成信源空間

，

在每一個子空間中找一個代表矢量,記恢復矢量集為：

：輸出空間（或碼書、碼本）

：為碼矢（CodeVector）或碼字（CodeWord）J：碼書長度(2.3.2)(2.3.3)

將劃分成個互不相交的子空間，即滿足：編碼過程輸入一個任意矢量，矢量量化器首先判斷它屬于哪個子空間；然后輸出該子空間的代表矢量:VQ過程就是用代替

（2.3.4）

式中Q為量化函數(shù)

VQ編碼、解碼的過程從K

維歐氏空間中的矢量X

到空間中有限子集Y

的映射矢量量化

接收端解碼：

發(fā)射端編碼：

圖2.2

矢量量化的基本結(jié)構(gòu)VQ的壓縮能力為每個矢量所需要的編碼比特數(shù)，

K為每個矢量所包含的信號取樣數(shù)。當K=1時，VQ退化為標量量化VQ的特點：壓縮能力很強；

一定產(chǎn)生失真，但失真量容易控制（碼書中的碼字越多，失真就越小，碼書設計是關(guān)鍵技術(shù));

計算量大，編碼矢量搜索運算量大（難點，關(guān)鍵技術(shù)），接收端計算特別簡單(只需查表),

適用于數(shù)據(jù)庫應用中要求檢索快的場合;

VQ是定長碼，比變長碼容易處理，也有利減小傳輸誤碼的影響。1取樣2標量量化

3矢量量化

4信號壓縮系統(tǒng)的性能評價

本章內(nèi)容2.4信號壓縮系統(tǒng)的性能評價信號壓縮后，常會產(chǎn)生失真，但只要最終用戶的人察覺不出或者能夠容忍這些失真允許對數(shù)字信號進一步壓縮以換取更高的編碼效率1、信號質(zhì)量對信號質(zhì)量的評價，其實就是對于波形逼真度（或失真度）的測量

通過客觀度量，如信噪比來表示。

用主觀度量，如平均評分來表示?？陀^度量一維信號(如語音信號)連續(xù)波形

波形差值

均方誤差（MSE）

離散波形輸入/輸出樣值之差均方誤差（MSE）

通常

對于理想的重建濾波器,可以證明離散時間誤差與連續(xù)時間誤差在數(shù)值上相等,因此對編碼波形質(zhì)量的客觀評價與優(yōu)化設計更多地在離散時間域進行。信噪比定義：

抽樣信號方差對重建誤差方差的比值

（2.4.5）

二維信號（如圖像信號）峰值信噪比對于8位灰度圖像

(2.4.6b)（2.4.6a）

用MSE來度量波形用SNR來度量數(shù)字波形的主觀感覺并不適宜數(shù)值大的重建誤差比數(shù)值小者對波形失真的影響大得多。意味著歸一化均方誤差（2.4.7）

對NMSE的倒數(shù)取對數(shù)，得到等效的信噪比（2.4.8）（表達黑白圖像的逼真度）峰值均方誤差

（2.4.9）對PMSE的倒數(shù)取對數(shù)，得到等效的峰值信噪比

(2.4.10)可以按照人類視覺系統(tǒng)(HVS,HumanVisualSystem)取其他更適宜的視覺心理生理函數(shù),以便與人眼對圖像主觀質(zhì)量的感覺更貼近。運算符主觀度量感覺上的主觀測試對與編碼器的設計和評價不可缺少，設計這類實驗的要求:

保證激勵源的次序最隨機，以消除排列先

后對評價的影響；保證足夠的樣本數(shù)，以平滑判決結(jié)果中的

噪聲或起伏；

實驗人數(shù)必須足夠多，實驗人員的類型也

必須有廣泛的代表性。質(zhì)量的度量：

二元判決主觀SNR

平均判分（MOS：meanopinionscore）

等偏愛度曲線

多維計分（MDS）

其中MOS最常用

圖像質(zhì)量的主觀評價要把人對圖像質(zhì)量的主觀感覺與客觀參數(shù)和性能聯(lián)系起來；類型：

質(zhì)量測試，評定圖像的質(zhì)量等級；

損傷測試，評審電視圖像的損傷程度；

比較測試，對一幅給定圖像和另一幅圖像作

出質(zhì)量比較。任務：

語音質(zhì)量的主觀評價類型：

5級質(zhì)量MOS判分（MOS分數(shù)的標準差，來評價結(jié)果的可信度）可懂度

可接受度2、比特率單從數(shù)據(jù)壓縮的角度看：而從通信的角度看：比特率常常體現(xiàn)一個實際編碼系統(tǒng)或理論壓縮算法技術(shù)水平的最主要指標；最終的比特率還應與要求的業(yè)務質(zhì)量（QoS

：QualityofService

）和現(xiàn)行的數(shù)字傳輸體制相適應。3、復雜度信號壓縮系統(tǒng)的復雜度指為實現(xiàn)編解碼算法所需的硬件設備量：其他一些與復雜度相關(guān)的指標，如CODEC的算法的運算量需要的存儲量體積重量價格功耗數(shù)據(jù)壓縮算法的選擇：對稱非對稱針對具體應用的要求來選擇恰當?shù)男盘枆嚎s算法，有可能使的系統(tǒng)的總復雜度最低。業(yè)務分類：

會話型、會議型、消息型：對稱型算法；

分配型、檢索型：解壓盡量簡單，壓縮算法可

有較大運算量；采集型：壓縮簡單，解壓可采取復雜的算法保

證總體性能。4、通信延時實際處理延時在1ms到500ms之間，一般要求控制在200ms以內(nèi)。隨著壓縮算法復雜度增加，處理的延時常常也會相應增加，引起較大的通信延時。時延大的算法能不能用于實時通信，取決于使用環(huán)境。編碼與數(shù)字通信系統(tǒng)的性能空間圖2.4

編碼器性能維數(shù)信源編碼和信道編碼的信號質(zhì)量和時延決定了