帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡

帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【熱點概述】帶電粒子在復(fù)合場中運動是歷屆高考中的壓軸題,所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運動的求解方法,欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡,可以激發(fā)學(xué)生在探究中學(xué)會欣賞,在欣賞中促進提高。當(dāng)帶電粒子沿不同方向進入復(fù)合場時,粒子做各種各樣的運動,形成了異彩紛呈的軌跡圖形,常見的有“拱橋”形、“心連心”形、“葡萄串”形等。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【熱點透析】1.“拱橋”形：帶電粒子在磁場和電場中交替運動,在磁場中的軌跡為半圓,進入電場時速度方向與電場線平行,粒子在電場中做直線運動,如果粒子在電場中做往復(fù)運動,則粒子運動的軌跡為“拱橋”形。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【例證1】如圖所示,在x軸上方有垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場,場強為E,一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點O沿著y軸正方向射出,射出之后,第三次到達x軸時,它與O點的距離為L,求此時粒子射出時的速度大小和運動的總路程(重力不計)。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【解析】畫出粒子運動軌跡，如圖所示，形成“拱橋”圖形。由題可知粒子軌道半徑R=。由牛頓運動定律知粒子運動速率為v=設(shè)粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的最大位移為y，由動能定理知，得y=所以粒子運動的總路程為答案：帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡2.“心連心”形：當(dāng)帶電粒子在相鄰的磁感應(yīng)強度不同的磁場中做勻速圓周運動時,其半徑不同,因此粒子運動的軌跡為兩個半圓的相互交叉,稱為“心連心”形。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【例證2】如圖所示,一理想磁場以x軸為界,下方磁場的磁感應(yīng)強度是上方磁感應(yīng)強度B的兩倍。今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,從原點O沿y軸正方向以速度v0射入磁場中,求此粒子從開始進入磁場到第四次通過x軸的位置和時間(重力不計)。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【解析】由r=知粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑r1=，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑r2=，所以r1=2r2?，F(xiàn)作出帶電粒子的運動軌跡如圖所示，形成“心連心”圖形，所以粒子第四次經(jīng)過x軸的位置和時間分別為答案：在x軸正方向上距O點處帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡3.“葡萄串”形：在某一空間同時存在重力場、電場及周期性變化的磁場,若電荷所受電場力與重力平衡時,無磁場時電荷做勻速直線運動,有磁場時電荷做圓周運動,此時電荷的運動軌跡為直線與圓周的結(jié)合,稱為“葡萄串”形。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【例證3】如圖甲所示,互相平行且水平放置的金屬板,板長L=1.2m,兩板距離d=0.6m,兩板間加上恒定電壓及隨時間變化的磁場,磁場變化規(guī)律如圖乙所示,規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正。當(dāng)t=0時,有一質(zhì)量為m=2.0×10-6kg、電荷量q=+1.0×10-4C的粒子從極板左側(cè)以v0=4.0×103m/s的速度沿與兩板平行的中線OO′射入,取g=10m/s2、。求：帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【解析】(1)由題意知：Eq=q=2.0×10-5N而mg=2.0×10-5N,顯然Eq=mg故粒子在0～1.0×10-4s時間內(nèi)做勻速直線運動,因為Δt=1.0×10-4s,所以x=v0(1)粒子在0～1.0×10-4s內(nèi)位移的大小x;(2)粒子離開中線OO′的最大距離h;(3)粒子在板間運動的時間t;(4)畫出粒子在板間運動的軌跡圖。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡(2)在1.0×10-4～2.0×10-4s時間內(nèi),電場力與重力平衡,粒子做勻速圓周運動,因為T==1.0×10-4s故粒子在1.0×10-4～2.0×10-4s時間內(nèi)恰好完成一個周期圓周運動由牛頓第二定律得：qv0B=h=2R=0.128m<。所以粒子離開中線OO′的最大距離。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡(3)板長L=1.2m=3xt=2T+3Δt=5.0×10-4s(4)軌跡如圖答案：見解析帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【熱點集訓(xùn)】1.在真空中,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小也為B的勻強磁場,一個帶正電粒子從邊界上的P點沿半徑向外,以速度v0進入外圍磁場,已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10-10kg,帶電荷量q=5×10-6C,不計重力,磁感應(yīng)強度的大小B=1T,粒子運動速度v0=5×103m/s,圓形區(qū)域半徑R=0.2m,試畫出粒子運動軌跡并求出粒子第一次回到P點所需時間(計算結(jié)果可以用π表示)。帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡【解析】由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=解得：r=0.2m=R軌跡如圖所示粒子做圓周運動的周期為T==8π×10-5s則粒子第一次回到P點所需時間為t=2T=16π×10-5s。答案：圖見解析16π×10-5s帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡2.(2013·梧州模擬)如圖所示,半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場,中心O處固定一個半徑很小(可忽略)的金屬球,在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場,小圓周與金屬球間電勢差為U,兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場,設(shè)有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出,粒子質(zhì)量為m,電量為q,(不計粒子重力,忽略粒子初速度)求：帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡(1)粒子到達小圓周上時的速度為多大?(2)粒子以(1)中的速度進入兩圓間的磁場中,當(dāng)磁感應(yīng)強度超過某一臨界值時,粒子將不能到達大圓周,求此最小值B。(3)若磁感應(yīng)強度取(2)中最小值,且b=(+1)a,要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點,粒子需經(jīng)過多少次回旋?并求粒子在磁場中運動的時間。(設(shè)粒子與金屬球正碰后電荷量不變且能以原速率原路返回)帶電粒子在復(fù)合場中