2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)列出限定條件求解即可.【詳解】由題意可得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值不可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由“”是“”的充分不必要條件，所以對(duì)應(yīng)的集合為不等式解集集合的真子集，建立不等式解出即可.【詳解】由不等式得，或，∵“”是“”的充分不必要條件，∴集合是集合或的真子集，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值不可以是1.故選：A.3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：，，，，，，.故選：A.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，由，所以在上存在唯一零點(diǎn).故選：D5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，得到，解得，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到在上單調(diào)遞減，從而列出不等式，求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，解得：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故，解①得：或，解②得：，故故選：C6．諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主，瑞典物化學(xué)家阿倫尼烏斯提出了電離學(xué)說(shuō)，并在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了著名的反應(yīng)速率公式，即阿倫尼烏斯方程：，其中k為溫度T時(shí)的反應(yīng)速度常數(shù)，A為阿倫尼烏斯常數(shù)，為實(shí)驗(yàn)活化能（與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)），T為熱力學(xué)溫度（單位：開(kāi)），R為摩爾氣體常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底．已知某化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度為時(shí)，反應(yīng)速度常數(shù)為，則當(dāng)熱力學(xué)溫度為時(shí)，反應(yīng)速度常數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別將熱力學(xué)溫度代入，用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)找關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)溫度為時(shí)，，當(dāng)溫度為時(shí)，，設(shè)，則，.故選：D7．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，將寫成分段函數(shù)的形式，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，則.數(shù)形結(jié)合可知，的圖象為選項(xiàng)A中的圖象.故選：A.8．函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的根，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，求得的兩根，再結(jié)合函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得的范圍.【詳解】令，，即，解得；故要使得方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，.故選：D.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．若函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C．冪函數(shù)

在是減函數(shù)D．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域判斷A；根據(jù)函數(shù)圖像平移判斷BD；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】解：對(duì)于A，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)圖像，由于過(guò)定點(diǎn)，故函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，正確；對(duì)于C，冪函數(shù)在是減函數(shù)，由于，定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，故冪函數(shù)在是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其圖像由向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確.故選：BD10．以下命題正確的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)B．，使C．若不等式的解集為，則D．若，且，則的最小值為【答案】BCD【分析】對(duì)A，通過(guò)化簡(jiǎn)知，即可判斷，對(duì)B，根據(jù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)即可判斷，對(duì)C利用韋達(dá)定理即可，對(duì)D利用基本不等式即可求出最值，注意取等條件.【詳解】對(duì)于A，，,故與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)，的圖像在的圖像的上方，故對(duì),使，故B正確，對(duì)C，由題意知為方程的兩根，且，由韋達(dá)定理得，故，故C正確，對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立，故的最小值為，故D正確.故選：BCD.11．函數(shù)，則（

）A．f(x)的定義域?yàn)镽 B．值域?yàn)镃．為偶函數(shù) D．在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)，由于恒成立，所以的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)正確.，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，所以為偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確.對(duì)于函數(shù)，任取，，由于，所以，所以在區(qū)間上遞增.當(dāng)時(shí)，令，則在區(qū)間上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在區(qū)間上是增函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為C．若，則的取值范圍是D．若方程有三個(gè)解，則的取值范圍是【答案】ACD【分析】直接計(jì)算得到A正確，根據(jù)函數(shù)圖像得到B錯(cuò)誤，D正確，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】，A正確；畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故，C正確；，方程有三個(gè)解，根據(jù)圖像知，，D正確.故選：ACD

三、填空題13．計(jì)算__________．【答案】0【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算律及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【詳解】.故答案為：0.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．【答案】【詳解】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.15．理論上，一張紙經(jīng)過(guò)一定次數(shù)對(duì)折之后厚度能超過(guò)地月距離，但實(shí)際上，因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸?，我們并不能將紙張無(wú)限次對(duì)折，當(dāng)我們的厚度超過(guò)紙張的長(zhǎng)邊時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了.一張長(zhǎng)邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對(duì)折，則經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，長(zhǎng)邊變?yōu)椋穸茸優(yōu)?在理想情況下，對(duì)折次數(shù)有下列關(guān)系：，根據(jù)以上信息，一張長(zhǎng)為30，厚度為0.05的紙張最多能對(duì)折的次數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【分析】解不等式來(lái)求得次數(shù).【詳解】依題意，，所以，即，所以正整數(shù)的最大值為.故答案為：16．一對(duì)實(shí)數(shù)滿足，則______.【答案】3【分析】令，則有，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)在R上單調(diào)遞增及，可得，，代入求解即可.【詳解】解：令，則，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，，所以，所以所以.故答案為：3四、解答題17．已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求出，解絕對(duì)值不等式求出或，求出交集；（2）解不等式得到或，根據(jù)“”是“”的充分條件，得到集合的包含關(guān)系，列出不等式組，求出求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），而單調(diào)遞增，故，所以，，∴，解得：或，∴或，；（2）或，∵“”是“”的充分條件，∴是的子集，∴，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)(1)求的解析式(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)，即可求得參數(shù)值，再驗(yàn)證即可；（2）分離參數(shù)，利用換元法和函數(shù)單調(diào)性求分離參數(shù)所得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，是定義在R上的奇函數(shù)，則，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；故.（2）由得即又，故，則；令，，，由題意，時(shí)，恒成立，又都在上單調(diào)遞增，故在上遞增，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．若函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；(3)若求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增(3)【分析】（1）奇函數(shù)滿足恒成立，然后求解得，最后檢驗(yàn)即可；（2）先設(shè)，然后判斷的正負(fù)，利用定義得得到在上單調(diào)遞增；（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）由題可知恒成立得，既恒成立化簡(jiǎn)得，得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域?yàn)?，滿足，所以滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域?yàn)?，所以非奇非偶，所以不滿足；故.（2）在上單調(diào)遞增設(shè)，得因?yàn)?，所以，得得所以在上單調(diào)遞增.（3）由題得即由（2）可得解得20．已知函數(shù)且在上最大值和最小值的和為12，令．(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)并探究是否為定值，若是定值，寫出證明過(guò)程；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)解不等式：．【答案】(1)(2)是定值，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由單調(diào)性得最大值與最小值的和，從而求得值；（2）由（1）所得參數(shù)值，直接計(jì)算可得；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果化簡(jiǎn)不等式求得，再解之可得．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)且在上為單調(diào)函數(shù)，所以，解得或．因?yàn)榍?，所以；?）由（1）得，，所以；（3）由（2）得，，且，所以，所以，所以，整理得，，解得，所以原不等式的解集為．21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？(2)現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，當(dāng)機(jī)器人日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，若完成這些分揀任務(wù)，求所需要的傳統(tǒng)的人工數(shù)量.【答案】(1)300(2)120【分析】（1）由總成本，得到平均成本，再利用基本不等式求解；（2）引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人后，求得分段函數(shù)的最大值，再除以1200求解.【詳解】（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買300臺(tái)；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)m=30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人每日的平均分揀量的最大值為件；當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人每日的平均分揀量為件，所以300臺(tái)機(jī)器人每日的平均分揀量為件，若傳統(tǒng)人工分揀量達(dá)到最大值時(shí)，則需人數(shù)為人.22．雙曲函數(shù)是一類與常見(jiàn)的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問(wèn)題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為，雙曲余弦函數(shù)為，已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．利用上述性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式：(2)解不等式；(3)已知，記函數(shù)的最小值為，求．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意，建立方程組，解得答案；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，可得答案；（3）代入函數(shù)解析式，利用配方法和換元