2022-2023學(xué)年河北省廊坊市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市第一中學(xué)高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值等于（

）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】D【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：D2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則直線l的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出直線的斜率，即可求出傾斜角；【詳解】解：設(shè)直線l的傾斜角為，則，所以.故選：A.3．已知直線與直線平行，則的值為（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可直接求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A.4．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓的方程為﹒故選：A﹒5．已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)F2重合，若拋物線C與該橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則|PF1|＝()A． B． C． D．2【答案】B【詳解】由橢圓的方程可得，∴，故橢圓的右焦點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴拋物線的方程為，聯(lián)立，解得或，∵為第一象限的點(diǎn)，∴，∴，∴，故選B.6．橢圓與曲線有（

）A．相同的離心率 B．相同的焦距C．相同的漸近線 D．相同的頂點(diǎn)【答案】B【分析】先求出的頂點(diǎn)，焦距，離心率，在分析不同的參數(shù)范圍下，曲線的頂點(diǎn)，焦距，離心率，由于橢圓沒有漸近線，該曲線也無需分析漸近線，對(duì)比選項(xiàng)分析可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距是8，離心率是；對(duì)于曲線，當(dāng)，曲線化為，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，其焦距為8，而離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)都跟取值有關(guān)；當(dāng)，即，則曲線化為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，其焦距是8，而離心率，頂點(diǎn)都和取值有關(guān).綜上分析可知，且與橢圓有相等的焦距.結(jié)合選項(xiàng)可知B正確.故選：B7．若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．9 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的求法，利用直線平行斜率相等即可求解.【詳解】的漸近線方程滿足，所以漸進(jìn)線與平行，所以漸近線方程為，故故選：A8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距為，過點(diǎn)的直線交橢圓于A，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖像，根據(jù)橢圓的定義即可求解．【詳解】由題知，2a＝8，的周長(zhǎng)為．故選：C．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由題意，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中前項(xiàng)的和最大，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及前n項(xiàng)和的最值問題，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)公式，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，的面積被軸分成兩部分，且與的面積之比為，則面積的最大值為A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，由由與的面積之比為，可得，根據(jù)橢圓的離心率公式及韋達(dá)定理即可求得，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì),即可求得面積的最大值.【詳解】設(shè)橢圓的方程，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，由橢圓的離心率，則，代入得整理，，①由與的面積之比為，則，②則，面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的面積的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.11．已知拋物線：()的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，作，，垂足分別為，，若，，則（

）A． B．4 C．5 D．【答案】D【解析】先設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線，得到：，，再由，，求出，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式即可求出.【詳解】解：如圖所示，由題意知：：，，設(shè)，，直線：，則，，由，得：，，，，，，解得：，設(shè)拋物線準(zhǔn)線交軸于，則，在中，可得，，是等邊三角形，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．12．已知點(diǎn)，圓，若在圓上存在唯一的點(diǎn)使得，則可以為（

）A． B．68 C．2或或或 D．或或54【答案】C【分析】若在圓上存在唯一的點(diǎn)使得，存在幾種情況：（1）圓內(nèi)切于以為直徑的圓；（2）以為直徑的圓內(nèi)切于圓時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)A在圓上；（4）點(diǎn)在圓上，每種情況分別求出的值即可.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑若在圓上存在唯一的點(diǎn)使得，當(dāng)以為直徑的圓和圓相切時(shí)，以為直徑的圓的圓心，半徑為，兩圓的圓心距，①當(dāng)圓內(nèi)切于圓時(shí)，圓的半徑，解得，②當(dāng)圓內(nèi)切于圓時(shí)，圓的半徑，解得，當(dāng)以為直徑的圓和圓相交時(shí)，①當(dāng)點(diǎn)A在圓上時(shí)，將代入中，解得：.②當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，將代入中，解得.綜上可得或或或，故選：C.二、多選題13．下列說法正確的是（

）A．過點(diǎn)且在x?y軸截距相等的直線方程為B．直線在y軸上的截距為C．直線的傾斜角為D．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為【答案】BD【分析】A選項(xiàng)忽略了過原點(diǎn)的情況，錯(cuò)誤，B選項(xiàng)計(jì)算截距得到正確，直線斜率為時(shí)，傾斜角為，C錯(cuò)誤，根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算直線方程得到D正確，得到答案.【詳解】過點(diǎn)且在x?y軸截距相等的直線方程為和，A錯(cuò)誤；取，，則直線在y軸上的截距為，B正確；直線的斜率為，傾斜角為，C錯(cuò)誤；垂直于直線的直線方程斜率為，過點(diǎn)的直線方程為，即，D正確.故選：BD.14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的取值可以為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】AD【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)的軌跡方程，由點(diǎn)是圓上有且僅有的一點(diǎn)，可得兩圓相切，分為外切，內(nèi)切兩種情況，進(jìn)而可求得的值.【詳解】設(shè)，由，得，整理得，又點(diǎn)是圓上有且僅有的一點(diǎn)，所以兩圓相切，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，故兩圓的圓心距為5.當(dāng)兩圓外切時(shí)，，得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，得.故選：AD.15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（

）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】根據(jù)等差數(shù)列二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A和B選項(xiàng)，然后根據(jù)題意判斷出，得，判斷的正負(fù)，即可可判斷C和D選項(xiàng).【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和，又，，可得，所以是關(guān)于的開口向下的二次函數(shù)，若，則的對(duì)稱軸，所以根據(jù)對(duì)稱性可知；若，則對(duì)稱軸為，所以是最大項(xiàng)；若，則，又，所以可得，故；不能判斷正負(fù)，所以與不能比較大小.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題，一般有兩種求解方法：（1）利用的公式判斷得是關(guān)于的二次函數(shù)，計(jì)算對(duì)稱軸，即可求出最值；（2）利用的正負(fù)判斷，當(dāng)時(shí)，則在處取最大值，當(dāng)時(shí)，則在處取最小值.16．已知雙曲線，、分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，、為左、右焦點(diǎn)，，且，，成等比數(shù)列，點(diǎn)是雙曲線的右支上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，記，的斜率分別為，，則下列說法正確的是（

）．A．當(dāng)軸時(shí)，B．雙曲線的離心率C．為定值D．若為的內(nèi)心，滿足，則【答案】BCD【分析】對(duì)于A求出點(diǎn)，再求的值即可判斷；對(duì)于B由，解出e的值即可；對(duì)于C，寫出，利用點(diǎn)在雙曲線上化簡(jiǎn)即可求解；對(duì)于D，設(shè)圓I的半徑為r，可推出，再結(jié)合雙曲線的定義，即可得解．【詳解】∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，如圖，對(duì)于A，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P為,，顯然，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∴e2﹣e﹣1＝0，解得（舍負(fù)），即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C,設(shè)，則，所以，由點(diǎn)在雙曲線上可得，代入，故C正確；對(duì)于D，設(shè)圓I的半徑為r，，即，由雙曲線的定義知，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是解決本題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題．三、填空題17．已知直線過圓的圓心且與直線垂直.則的方程是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心，由直線垂直與斜率的關(guān)系可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)椋运詧A的圓心為，直線與直線垂直，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得；故答案為：．【點(diǎn)睛】、本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及圓的一般方程，注意分析圓的圓心，屬于基礎(chǔ)題．18．已知空間向量，則的最小值為_______.【答案】2【分析】利用空間向量減法和模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示，可得，借助二次函數(shù)的性質(zhì)，即得解最小值【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，則的最小值為故答案為：219．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．【答案】【分析】利用與關(guān)系即得.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：．20．橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_________.【答案】【解析】點(diǎn)斜式設(shè)出線的方程，與橢圓聯(lián)立求解，用點(diǎn)差法計(jì)算得關(guān)系可解.【詳解】直線的方程為，設(shè)的中點(diǎn)為，則，由知，則為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，兩式相減，得，整理得，由中點(diǎn)公式得：，所以，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓離心率.求橢圓離心率的三種方法:(1)直接求出來求解通過已知條件列方程組，解出的值．(2)構(gòu)造的齊次式，解出由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的一元二次方程求解．(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．在解關(guān)于離心率的二次方程時(shí)，要注意利用橢圓的離心率)進(jìn)行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根．四、解答題21．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求通項(xiàng)（2）若=210，求n【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）先分析，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)和公差表示，聯(lián)立方程組即可求得；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式即可求得．解：（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d,依題意可得，解之得∴（2）由（1）可知，即=210解之得或（舍去）∴22．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在C上，且.（1）求C的方程；（2）斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D.若直線的斜率存在且分別為，證明：為定值.