歡迎進(jìn)入邏輯殿堂

邏輯學(xué)歡迎進(jìn)入邏輯殿堂！主講：付敏二○一一年澳門科技大學(xué)通識教育部第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第一節(jié)復(fù)合命題概述復(fù)合命題(compoundproposition)

：包含其他命題的命題肢（支、枝）命題：被復(fù)合命題包含的命題（變項）聯(lián)結(jié)詞（connective）：聯(lián)結(jié)肢命題的邏輯常項復(fù)合命題的構(gòu)成例：亞里士多德是哲學(xué)家并且亞里士多德是邏輯學(xué)家要點(diǎn)：1.肢命題至少一個，多則不限，但不能無窮；

2.肢命題可以是簡單命題也可以是復(fù)合命題；

3.聯(lián)結(jié)詞是確定命題種類的標(biāo)志。

并非（只有得了肺炎才會發(fā)燒）研究復(fù)合命題及其推理的邏輯——命題邏輯第一節(jié)復(fù)合命題概述復(fù)合命題的邏輯特性肢命題的真假決定復(fù)合命題的真假。p并非p1001pqp并且q1111000100001＝真（t）0＝假（f）例：并非

9是善良的。善有善報并且惡有惡報。第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第二節(jié)負(fù)命題及其推理

——負(fù)命題負(fù)命題：否定某個命題的命題。（任何一個命題有與其對應(yīng)的負(fù)命題）負(fù)命題的邏輯形式：并非p（notp）一元聯(lián)結(jié)詞：并非......；并不是.....；......是錯的；等等

not；itisnotthat...；itisnotthecasethat...符號表達(dá)：﹁p

（讀作：“非p”，“并非p”，“notp”）負(fù)命題的邏輯特性p﹁p1001要點(diǎn)：肢真負(fù)假，肢假負(fù)真

1.若p為真，則﹁p為假

2.若p為假，則﹁p為真p﹁p﹁(﹁p)101010等值（equivalent）關(guān)系：每一行都同真、同假。矛盾（contradictory）關(guān)系：每一行都不同真、不同假。雙重否定律(LawofDoubleNegation)p?﹁(﹁p)讀作：“p等值于非非p”第二節(jié)負(fù)命題及其推理

——負(fù)命題負(fù)命題推理：前提或結(jié)論是負(fù)命題，依據(jù)負(fù)命題之邏輯特征所進(jìn)行的必然性推理。負(fù)命題推理的有效式1.

p├

﹁﹁p例：中國人民是勤勞的，所以，并非中國人民不是勤勞的。2.

﹁﹁

p├p例：并非上帝不是全能的，所以，上帝是全能的。規(guī)則：任一命題與其雙重否定命題必然互推。

pН﹁﹁p

（讀作：p與﹁﹁p

必然互推）等值置換（intersubstitute）：等值的命題在推導(dǎo)過程中可相互替換。(“├”讀作：“推出”,“必然推出”)第二節(jié)負(fù)命題及其推理

——負(fù)命題推理第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言命題聯(lián)言（conjunction）命題：陳述若干事物情況同時存在的命題聯(lián)言命題的邏輯形式：

p并且q（pandq）聯(lián)結(jié)詞：并且......；雖然.....但是......；不但......而且；等

...and...；notonly...butalso...，...but...；et.符號表達(dá)：

p∧q

（讀作：“p合取q”

）例：師者，傳業(yè)、授道、解惑者也。

你可以侮辱我的人格，但不能侮辱我的智商。廉頗老矣，尚能飯否聯(lián)言肢（conjuncts）：至少兩個例：“不錯！我就是美貌與智慧并重，英雄與俠義的化身——唐伯虎?！睆埶嫉率且粋€高尚的人，一個純粹的人，一個脫離了低級趣味的人，

pqr一個有益于人民的人。

s邏輯形式：p∧

q∧

r∧

s令p表示：張思德是一個高尚的人

q表示：張思德是一個純粹的人

r表示：張思德是一個脫離了低級趣味的人

s表示：張思德是一個有益于人民的人第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言命題聯(lián)言命題的邏輯特性pqp∧q111100010000要點(diǎn)：一假即假，全真才真

1.p真且q真，則p∧q為真

2.p假或q假，則p∧q為假例：學(xué)生甲品學(xué)兼優(yōu)＝甲品德高尚并且甲學(xué)習(xí)優(yōu)秀。第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言命題1.真值表的行數(shù)取決于命題變項的數(shù)量：n個變項，則有2n行；2.

真值表的列數(shù)取決于命題的復(fù)雜程度。pqr﹁rp∧q∧﹁r﹁(p∧q∧﹁r)111001110110101001100101011001010101001001000101例：列出﹁(p∧q∧﹁r)的真值表第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言命題有效式p∧q├

pp∧q├q1.分解式：要點(diǎn)：合取真則肢肢真1.p∧q真，則p為真2.p∧q真，則q為真聯(lián)言（命題）推理：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題,

依據(jù)聯(lián)言命題特性進(jìn)行的推理。p，q├

p∧q2.組合式：要點(diǎn)：肢全真，則合取真

p真且q真，則p∧q為真規(guī)則：1.從聯(lián)言命題必然推出其任一肢命題；

2.從某些命題必然推出由它們組成的聯(lián)言命題。第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言推理無效式p├

p∧qq├p∧q要點(diǎn)：前提中未肯定的命題不能成為結(jié)論中的聯(lián)言肢。p

p∧qq

p∧q例：疑犯甲有作案動機(jī)，所以，疑犯甲有作案動機(jī)并且做了案。記作第三節(jié)聯(lián)言命題及其推理

——聯(lián)言推理第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第四節(jié)選言命題及其推理——相容選言（disjunction）命題：陳述若干事物情況至少有一種存在的命題。相容選言命題：陳述若干事物情況可以同時存在的選言命題。例：盜竊犯或者是甲，或者是乙，或者是丙。相容選言命題不相容選言命題第四節(jié)選言命題及其推理——相容選言命題的邏輯形式：

p或q（porq）聯(lián)結(jié)詞：......或者......；或許.....或許......；可能......可能......；

...or...；maybe...maybe...；et.符號表達(dá)：

p∨

q

（讀作“p析取q”

）析取肢（disjuncts）：至少兩個例：小王或者善良，或者聰明，或者勤勞，或者誠實。

pqrs邏輯形式：p∨

q∨

r∨

s第四節(jié)選言命題及其推理

——相容選言命題的邏輯特性pqp∨

q111101011000要點(diǎn)：一真即真，全假才假

1.p真，則p∨q為真

2.q真，則p∨q為真

3.p假且q假，則p∨q

為假例：或者硬件有問題，或者軟件有問題。第四節(jié)選言命題及其推理

——相容有效式p∨q,﹁p├

qp∨q∨r,﹁q├p∨r1.否定肯定式：相容選言（命題）推理：前提或結(jié)論有一個選言命題，依據(jù)選言命題特性進(jìn)行必然性推理。規(guī)則：1.從析取命題及其某部分肢命題的負(fù)命題，必然推出另一部分肢命題。

2.從某一命題必然推出它與任一命題所組成的析命題取。p├

p∨qp∨q├p∨q∨r2.附加律：例：一國滅亡，或因內(nèi)憂，或因外患。第四節(jié)選言命題及其推理

——相容無效式p∨q,p├qp∨q,p├﹁q規(guī)則：肯定一部分選言肢不能否定（或肯定）另一部分選言肢。例：小張、小王或者小李考上了科大。小張考上了科大。所以，小王和小李沒考上科大。（所以，小王和小張考上了科大。......）p∨q,pqp∨q,p﹁q記作第四節(jié)選言命題及其推理——不相容不相容選言命題：陳述若干事物情況只有一種存在的選言命題。例：不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)。

要么為玉碎，要么為瓦全。

或要社會主義的草，或要資本主義的苗，二者不可得兼。邏輯形式：要么p,要么q（either

p,orq）聯(lián)結(jié)詞：要么.....要么......；不是......就是......；或者......或者......,

二者不可得兼；等等。either...or...；et.符號表達(dá)：

pq

（讀作“p嚴(yán)格/不相容析取q”）∨·第四節(jié)選言命題及其推理——不相容析取肢（disjuncts）：至少兩個例：付老師來澳門，要么步行，要么游泳，要么飛翔，要么乘坐交通工具。該命題的邏輯形式是：pqrs∨·∨·∨·令p表示：付老師步行來澳門。

q表示：付老師游泳來澳門。

r表示：付老師通過飛翔來澳門。

s表示：付老師乘坐交通工具來澳門。第四節(jié)選言命題及其推理——不相容不相容選言命題的邏輯特性pqpq110101011000∨·要點(diǎn)：一真才真，其余為假

1.p真且q假，則p

q為真

2.p真且q真，則pq為假

3.p假且q假，則pq

為假∨·∨·∨·第四節(jié)選言命題及其推理

——不相容∨·∨·思考：完成下列真值表pqr﹁rp

q

﹁r111110101100011010001000第四節(jié)選言命題及其推理

——不相容有效式1.肯定否定式：不相容選言（命題）推理：前提有一個不相容選言命題，依據(jù)選言命題特性進(jìn)行必然性推理。規(guī)則：1.從不相容析取命題及其某部分肢命題，必然推出另一部分肢命題的負(fù)命題。

2.從不相容析取命題及其某部分肢命題的負(fù)命題，必然推出另一部分肢命題。2.否定肯定式：pq,﹁p├

q∨·pq,p├

﹁q∨·例：不在沉默中爆發(fā)，就在沉默中消亡。第四節(jié)選言命題及其推理

——不相容pq,﹁p├

﹁

q∨·pq,p├

q∨·思考：用真值表檢驗下列推理是否有效(p

q)∨r,﹁r,﹁

q├

p∨·1.析取定義律：(p∨q)

?﹁(﹁

p∧﹁

q)P22真值表

選言命題等值式——相容2.合取定義律：(p∧q)

?﹁(﹁

p∨﹁

q)3.德摩根律：﹁(p∧q)

?(﹁

p∨﹁

q)

﹁(p∨q)

?(﹁

p∧﹁

q)4.交換律：(p∧q)?(q∧

p)

(p∨q)?(q∨

p)

5.重言律：(p∧p)?p(p∨

p)?ppq﹁p﹁qp∨q﹁p∨﹁qp∧q﹁p∧﹁

q﹁(p∨q)﹁(p∧q)110100011001第四節(jié)選言命題及其推理

——等值式選言命題等值式——相容6.結(jié)合律：((p∧q)∧r

)?((p∧r)∧(q∧r

))((p∨q)∨r

)?((p∨r)∨(q∨r

))7.分配律：(p∧(q∨r

))?((p∧q)∨(p∧r

))(p∨(q∧r

))?((p∨q)∧(p∨r

))pqrp∧qp∧rq∨rp∧

(q∨r)(p∧q)∨(p∧r)111110101100011010001000第四節(jié)選言命題及其推理

——等值式選言命題等值式——不相容1.嚴(yán)格析取定義律：(p

q)

?((p∧﹁q)∨(﹁p∧q))∨·(p

q)

?((p∨q)∧﹁(p∧q))∨·2.否定嚴(yán)格析取律：﹁(p

q)

?((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))∨·pq﹁p﹁qp∨qp∧q﹁(p∧q)pqp∧

﹁q﹁p∧q(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)(p∨q)∧﹁

(p∧q)110011000000100110111011011010110111001100100000pq﹁p﹁qp∧q﹁p∧﹁q

pq﹁(pq)(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)110010011100100100011000100001101011∨·∨·∨·第四節(jié)選言命題及其推理

——等值式第四節(jié)選言命題及其推理思考：1.pqr,﹁

r├？∨·∨·2.pqr,r├？∨·∨·4.

意外考試疑難Mon.

Tue.

Wed.Thurs.Fri.∨·∨·∨·∨·3.

“附加律”是否成立？

p├pq

？∨·第四節(jié)選言命題及其推理答案：3.

“附加律”是否成立？

p├pq∨·1.pqr,﹁

r├pq∨·∨·∨·2.pqr,r├﹁p∧﹁q∨·∨·∨·├﹁(pq)├(p∨q)∧﹁(p∧q)├(p∨q)，或者├

﹁(p∧q)├(p∧

q)∨

(﹁p∧﹁

q)第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第五節(jié)假言命題及其推理假言(conditional)命題：陳述某一事物情況的（不）存在是另一事物情況（不）存在的條件的命題。充分條件假言命題必要條件假言命題充分必要條件假言命題第五節(jié)假言命題及其推理假言命題命題的構(gòu)成：例：如果給我一個支點(diǎn)，那么我就能撬起整個地球。

只有得到一個支點(diǎn)，我才能撬起整個地球。我能撬起整個地球，當(dāng)且僅當(dāng)，我得到一個支點(diǎn)。前件(antecedent)：作為條件的命題。

vs.

前提（premise）后件(consequence):

作為后承的命題。

vs.

結(jié)論（conclusion）聯(lián)結(jié)詞：充分，必要，充分必要第五節(jié)假言命題及其推理——充分條件邏輯形式：如果p，那么q（ifp,thenq）聯(lián)結(jié)詞：如果......，那么......；只要.....，就......；若......，則......;因為......，所以......；等。If(only)...,(then)...；et.符號表達(dá)：

p→

q

（讀作“p蘊(yùn)涵q”，“pimpliesq”）充分條件假言命題：前件為后件的充分條件的假言命題。例：“如果帥是一種罪，那我已經(jīng)罪惡滔天；如果酷是一種錯，那我已經(jīng)一錯再錯?！?/p>

第五節(jié)假言命題及其推理——充分條件充分條件假言命題例：第五節(jié)假言命題及其推理——充分條件充分條件假言命題的邏輯特性pqp→q111100011001要點(diǎn)：前真后假則假，其余為真

1.p真且q假，則p→

q為假

2.p→q

為真，則p為假或q

為真例：“如果上天能夠給我一個再來一次的機(jī)會，我會對那個女孩子說三個字：我愛你。如果非要在這份愛上加上一個期限，我希望是——一萬年！”真話or謊言?第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件有效式1.肯定前件式：充分條件假言（命題）推理：前提有一個充分條件假言命題，依據(jù)充分條件假言命題特性進(jìn)行的必然性推理。p→

q,p├

q例：如果你有所得，你就會有所失你有所得所以，你有所失第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件有效式規(guī)則：1.由充分條件假言命題及其前件，必然推出其后件。

2.由充分條件假言命題及其后件的負(fù)命題，必然推出其前件的負(fù)命題。2.否定后件式：p→

q,﹁q├

﹁p例：如果上帝是全善的，人間就不會有罪惡人間有罪惡所以，上帝不是全善的第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件無效式例：記作p→

q,﹁p├

﹁qp→q,﹁p├q1.

否定前件如果你邏輯學(xué)考了滿分，你就是一個好學(xué)生你沒有考滿分所以，你不是一個好學(xué)生p→q,﹁p﹁qp→q,﹁pq第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件無效式規(guī)則：1.否定前件不能否定（或肯定）后件；

2.肯定后件不能肯定（或否定）前件。如果你不珍惜x，你就會失去x你失去了x所以，你沒有珍惜x（所以，你是珍惜x的）記作p→

q,q├

pp→q,q├﹁

p2.

肯定后件p→q,qpp→q,q﹁p例：第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件無效式如果我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有。所以我仍然沒有房子。如果我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎？沒有。所以我也沒辦法飛。

如果把整個太平洋的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火。整個太平洋的水全部倒得出嗎？不行。所以我并不愛你。

——痞子蔡《第一次親密接觸》輕舞飛揚(yáng)寫給痞子蔡第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件無效式如果我是詩人，我會每天寫一首詩送給你我是詩人嗎？不是。所以至今我仍然寫不出一首好詩來如果我是白雪公主，那么我要做你的女友我是白雪公主嗎？不是。所以至今我仍然不能與你分享幸福如果把整條繡江的水倒出，也澆不熄我對你愛的火焰整條繡江的水能倒出嗎？不能。所以我還是愛你

——網(wǎng)絡(luò)愛情邏輯，仿痞子蔡第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件無效式如果我還有一天壽命，那天我要做你女友。我還有一天的命嗎？沒有。所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。

如果我有翅膀，我要從天堂飛下來看你。我有翅膀嗎？沒有。所以，很遺憾。我從此無法再看到你。

如果把整個浴缸的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火焰。整個浴缸的水全部倒得出嗎？可以。所以，是的，我愛你。

——網(wǎng)絡(luò)愛情邏輯，仿痞子蔡第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件阿拉哥王和穆罕默德兩個人自覺肚里墨水太少，經(jīng)常胡說八道，一直為此被朋友譏笑，決定一起去讀大學(xué)。經(jīng)過一番努力，終于都考進(jìn)了一家知名大學(xué)，阿拉哥王不知道選什么課好，就去問指導(dǎo)教授，穆罕默德在外面等他。見到了教授，阿拉哥王提出了問題，老教授對阿拉哥王上下打量了一番，說：“我建議你先選修數(shù)學(xué)，歷史，和邏輯這三門課?！薄皵?shù)學(xué)和歷史我知道,可是邏輯是講什么的？”，阿拉哥王問?！拔遗e個例子：請問你自己有沒有割草機(jī)？”，教授很和氣地講?！坝邪　！薄澳敲?，我就可以推論，既然你有割草機(jī)，你就一定有一塊草坪”，教授說?！皩?我家確實有一塊草坪”，阿拉哥王回答道?！叭绻阌胁萜?，邏輯告訴我，你就一定有一套房子”，教授繼續(xù)道?！耙稽c(diǎn)不錯！”阿拉哥王感到十分驚奇。第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件“你買了一套帶草坪的房子，我認(rèn)為，你一定是為了打算結(jié)婚才這么做的?！苯淌跀喽??！懊顦O了，我才結(jié)的婚。”“要是你結(jié)婚了，你一定有個妻子。”教授繼續(xù)做邏輯推理?！笆前。液軔畚业钠拮?。”阿拉哥王回答?！叭绻阌衅拮拥脑?根據(jù)邏輯，你一定是個異性戀”，教授得出結(jié)論?！斑@太妙了，我一定要學(xué)邏輯，請問什么時候可以開始上課？”阿拉哥王迫不及待地問。碰到穆罕默德，阿拉哥王第一句話就說，“我要去學(xué)邏輯！”“這邏輯是什么玩藝？”穆罕默德抓了抓頭皮，問道?！笆沁@樣的，比如，嗯......請問你有沒有割草機(jī)？”阿拉哥王問穆罕默德?！皼]有！”穆罕默德答道。話音未落，只看阿拉哥王已抱頭狂奔，一邊大叫：“碰到變態(tài)啦......，同性戀??！”第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件教授：若你有割草機(jī)，則你是個異性戀者你有割草機(jī)，所以，你是個異性戀者阿拉哥王：若你有割草機(jī)，則你是個異性戀者你沒有割草機(jī)所以，你不是個異性戀者第五節(jié)假言命題及其推理

——充分條件所謂“充分條件”，只要具備該條件，就足以產(chǎn)生該結(jié)果。p（天下雨）r（龍王打噴嚏）s（水管漏水）……q（地上濕）條件（前件）結(jié)果（后件）第五節(jié)假言命題及其推理

——必要條件邏輯形式：

只有p，才q（q,onlyifp）聯(lián)結(jié)詞：只有......，才......；除非（不）.....，不......；沒有......,就沒有......；等。

...,onlyif...;no...,no...;et.符號表達(dá)：

p←

q

（讀作“p逆蘊(yùn)涵q”

）必要條件假言命題：前件為后件的必要條件的假言命題。例：不入虎穴，焉得虎子。Nopainsnogain.

不當(dāng)家不知柴米貴，不養(yǎng)兒不知父母心。

pqrs(p←q)∧(r←s)第五節(jié)假言命題及其推理

——必要條件必要條件假言命題的邏輯特性pqp←q111101010001要點(diǎn)：前假后真則假，其余為真

1.p假且q真，則p←q為假

2.p←q為真，則p為真或q

為假例：1.（某人）只有尊重別人，才會得到別人的尊重。

2.吃得苦中苦，方為人上人。

3.不到黃河不死心，不見棺材不掉淚，不到長城非好漢。第五節(jié)假言命題及其推理

——必要條件有效式1.否定前件式：必要條件假言（命題）推理：前提有一個必要條件假言命題，依據(jù)必要條件假言命題特性進(jìn)行的必然性推理。p←q,﹁

p├

﹁q例：（“上邪【yé】，我欲與君相知，長命無絕衰?！保?/p>

“山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨【yù】雪，天地合，乃敢與君絕！”

山非無陵，江水未竭，冬日無雷，夏無雪，天地未合。

所以，不敢與君絕。第五節(jié)假言命題及其推理

——必要條件有效式規(guī)則：1.由充分條件假言命題及其前件，必然推出其后件。

2.由充分條件假言命題及其后件的負(fù)命題，必然推出其前件的負(fù)命題。2.肯定后件式：p←q,q├p例：中國只有在政治上獨(dú)立，才可能獲得經(jīng)濟(jì)的獨(dú)立中國獲得了經(jīng)濟(jì)的獨(dú)立

所以，中國在政治上是獨(dú)立的第五節(jié)假言命題及其推理

——必要條件無效式1.肯定前件：規(guī)則：1.肯定必要條件假言命題及其前件，不能必然肯定（否定）其后件。

2.否定必要條件假言命題及其后件，不能否定（肯定）其后件。2.否定后件：記作p←

q,﹁q├

﹁pp←q,﹁q├p記作p←

q,p├

qp←q,p├﹁qp←q,﹁q﹁pp←q,﹁qpp←

q,p

qp←q,p﹁

q第五節(jié)假言命題及其推理——必要條件例：爺孫二人到北京，孫子指著北京的高樓大廈。

孫子：爺爺，咱們干嘛不住到這兒來？爺爺：你好好念書。只有念書念得好，才能住這樣漂亮的高樓。孫子：爺爺，你一定沒好好學(xué)習(xí)。只有張三有作案時間，他才是罪犯張三有作案時間所以，張三是罪犯第五節(jié)假言命題及其推理——必要條件思考1.只有頒發(fā)牌照，機(jī)動車才準(zhǔn)予上路這個機(jī)動車上路了所以，這個機(jī)動車已被頒發(fā)牌照是否正確？是否正確？2.“山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨【yù】雪，天地合，乃敢與君絕！”

山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨雪，天地未合。

所以，不敢與君絕。第五節(jié)假言命題及其推理——必要條件解答1.只有頒發(fā)牌照，機(jī)動車才準(zhǔn)予上路這個機(jī)動車上路所以，這個機(jī)動車已被頒發(fā)牌照2.

“山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢與君絕！”

山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨雪，天地未合

所以，不敢與君絕p←qr∴p√

﹁t├﹁

p∨﹁q∨﹁r∨﹁

s∨﹁

t├

﹁(p∧q∧r∧s∧t)(p∧q∧r∧s∧t)←u

﹁(p∧q∧r∧s∧t)

∴﹁u第五節(jié)假言命題及其推理——必要條件所謂“必要條件”：是每一個條件都是必不可少的，少了誰也不行，它們合起來共同產(chǎn)生一個結(jié)果。p（水份）q（溫度）r（陽光）……s種子發(fā)芽條件（前件）結(jié)果（后件）第五節(jié)假言命題及其推理

——充分必要條件邏輯形式：

p，當(dāng)且僅當(dāng)，q（p,ifandonlyif,p）聯(lián)結(jié)詞：如果......,那么......,并且只有.....,才......；

.....,若且惟若,......

；等。...Ifandonlyif（iff）....符號表達(dá)：

p?

q

（或p≡q；讀作“p等值于q”

）充分必要條件假言命題：前件為后件的充分必要條件的假言命題。要點(diǎn)：前件和后件互為充分條件，且前件和后件互為必要條件。例：一個理論是真理，當(dāng)且僅當(dāng)，它經(jīng)得起實踐的檢驗。

——一個理論如果經(jīng)得起實踐的檢驗，那么它是真理；一個理論只有經(jīng)得起實踐的檢驗，它才是真理。第五節(jié)假言命題及其推理

——充分必要條件充分必要條件假言命題的邏輯特性pqp?

q111100010001要點(diǎn)：前后等值為真，否則為假

1.p、q同真（假），則p?q為真

2.p真(假)且q假(真)，則p?q為假例：一個三角形是等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)，它是等角三角形。

pq第五節(jié)假言命題及其推理

——充分必要條件有效式1.肯定前件式：充分必要條件假言（命題）推理：前提有一個充分必要條件假言命題，依據(jù)充分必要條件假言命題特性進(jìn)行的必然性推理。規(guī)則：1.由充分必要條件及其前件（后件），必然推出其后件（前件）；

2.由充分必要條件及其前件（后件）的負(fù)命題，必然推出其后件(前件)

的負(fù)命題。2.否定后件式：p

?q,﹁q├﹁pp?

q,p├

q3.否定前件式：4.肯定后件式：p

?q,q├pp?

q,﹁p├

﹁q第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)假言命題等值式——充分條件1.蘊(yùn)涵定義律：(p→q)?

(﹁p∨q)pq﹁p﹁qp→q﹁p∨q﹁(p

→q)p∧﹁q11001001011000112.否定蘊(yùn)涵律：﹁(p→q)?

(p∧﹁q)第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)假言命題等值式——必要條件1.逆蘊(yùn)涵定義律：(p←q)?

(p∨﹁q)pq﹁p﹁qp←qp∨﹁q﹁(p

←q)﹁

p∧qp→qq←p﹁p→﹁q11001001011000112.否定逆蘊(yùn)涵律：﹁(p←q)?

(﹁p∧q)3.蘊(yùn)涵逆蘊(yùn)涵交換律：(p→q)?

(q←

p)(p←q)?(﹁p→﹁q

)第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)假言命題等值式——充分必要條件1.等值定義律：(p

?q

)?((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))

(p

?q)?(

p→q

)∧(p←q)pq﹁p﹁qp?q﹁(p

?q)p∧﹁

q﹁p∧q((p∧﹁q)∨(﹁p∧q))1100100001001011010110010110011100002.等值交換律：

(p?q)?

(q?p)3.否定等值律：﹁(p

?q

)?((p∧﹁

q)∨(﹁p∧q))第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)命題的邏輯特性pq﹁pp∧qp∨qp→qp←qp?q110110111100011010011011100001000111P真則假，p假則真全真則真，其余為假一真則真，全假則假一真才真，其余為假前真后假則假，其余為真前假后真則假，其余為真同真（假）則真，其余為假∨·pq第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)推理有效式、無效式類型有效式無效式負(fù)命題推理雙重否定聯(lián)言推理分解式組合式相容選言推理否定肯定式附加律肯定否定式不相容選言推理否定肯定式肯定否定式充分條件假言推理肯定前件式否定后件式否定前件式肯定后件式必要條件假言推理否定前件式肯定后件式肯定前件式否定后件式充分必要條件假言推理肯定前件式否定后件式否定前件式肯定后件式pp

∧

q第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)負(fù)命題的等值推理2.聯(lián)言命題負(fù)命題推理﹁(p∧q)Н(﹁p∨﹁q)否定合取得析取，分配否定到變項

3.相容選言命題負(fù)命題推理﹁(p∨q)Н

(﹁p∧﹁q)否定析取得合取，分配否定到變項德摩根律

1.負(fù)命題的負(fù)命題推理﹁(﹁p)Н

p第五節(jié)假言命題及其推理——小結(jié)負(fù)命題的等值推理5.充分條件假言命題負(fù)命題推理4.不相容選言命題負(fù)命題推理．．﹁(p→q)Н

(p∧﹁q)6.必要條件假言命題負(fù)命題推理

7.充分必要條件假言命題負(fù)命題推理﹁(p←q)Н

(﹁p∧q)

﹁(p?q)Н(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)

﹁(pq)Н

(p∧

q)∨(﹁p

∧﹁q)

∨·第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言異位推理：前提和結(jié)論都是（同類）假言命題，依據(jù)假言命題邏輯特性進(jìn)行的必然性推理。邏輯形式：p→

q├

﹁

q→﹁

p﹁p→

﹁q├

q→p例：一國若能有效率地運(yùn)作經(jīng)濟(jì)，就能創(chuàng)造財富而變得富有所以，若一國沒能創(chuàng)造財富而變得富有，它就沒能有效地運(yùn)作經(jīng)濟(jì)要點(diǎn)：1.保持原來的命題類型（聯(lián)結(jié)詞）不變；

2.原來作為前、后件的命題交換位置，并變?yōu)槠湄?fù)命題。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言異位推理：思考：必要條件假言命題是否可假言異位？

充分必要條件假言命題是否可假言異位？

p←q├q→p

是否是假言異位？第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言連鎖（sorites

純假言）推理：前提是若干（充分條件）假言命題，結(jié)論是一個（充分條件）假言命題，依據(jù)假言命題邏輯特性進(jìn)行的必然性推理。例：“名不正則言不順，言不順則事不成，事不成則禮樂不興，

pqqrrs禮樂不興則刑罰不中，刑罰不中則民無所措手足，故君子名之必

stte可言也，言之必可行也，君子于其言，無所茍而已矣?！?/p>

——孔子《論語·正名篇》結(jié)論：名不正，則民無所措手足。邏輯形式：p→

q,q→r

├

p→rp→

q,q→r

├

﹁r→﹁p第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言連鎖（

純假言）推理例：“不過這樣，我是一個感情很復(fù)雜的人，一個感情很復(fù)雜的人如果只愛你一個人的話，就會變得感情有缺陷，一個感情有缺陷的人，你就算永遠(yuǎn)地?fù)碛兴?，也是沒用的?！苯Y(jié)論：我（這個感情很復(fù)雜的人）如果只愛你一個人的話，就算你永遠(yuǎn)地?fù)碛形遥彩菦]有用的。

例：有人就有恩怨，有恩怨就有江湖。人就是江湖，你怎么退出？

——《笑傲江湖之東方不敗》結(jié)論：如果有人，那么就有江湖。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難（dilemma）推理：前提有兩個充分條件假言命題、一個相容選言命題，依據(jù)充分條件和選言命題的邏輯特性進(jìn)行的必然性推理。1.簡單構(gòu)成式：p→

q,r

→q,p∨

r├

q例：上帝是萬能的嗎？p→

q,﹁p→q,p∨﹁p├

q若上帝能創(chuàng)造一塊他自己搬不動的石頭，則他不是萬能的。若上帝不能創(chuàng)造一塊他自己搬不動的石頭，則他不是萬能的。上帝或者能創(chuàng)造，或者不能創(chuàng)造這樣一塊石頭。所以，上帝不是萬能的。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理例：一人在尋找真理，別人問他：“你真的不知道真理是什么嗎？”那個人說：“當(dāng)然！”別人又問：“你既然不知道真理是什么，當(dāng)你找到真理的時候，你又如何辨別出來呢？”“如果你辨別得出真理與否，那說明你已知道了真理是什么，又何來尋找呢？”如果你無法辨別出真理，那么你就不必尋找真理

如果你能辨別出真理，那么你也不必尋找真理

或者你能辨別出真理，或者你不能辨別出真理所以，你不必尋找真理

第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理2.復(fù)雜構(gòu)成式：p→

q,r

→s,p∨

r├

q∨sp→

q,﹁p

→s,p∨﹁p├q∨s例：欲寄征衣君不還，不寄征衣君又寒。寄與不寄間，

妾身千萬難。

——（元散曲）姚燧《憑闌人·寄征衣》第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理3.簡單破壞式：p→

q,p

→r,﹁q∨﹁r├

﹁p例：如果張三是殺人犯，那么他就有作案時間如果張三是殺人犯，那么他就有作案動機(jī)張三或者沒有作案時間，或者沒有作案動機(jī)

所以，張三不是殺人犯第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理4.復(fù)雜破壞式：p→

q,r→s,﹁q∨﹁s├

﹁p∨﹁r例：如果你水平高，就不會沒發(fā)現(xiàn)這個問題如果你責(zé)任心強(qiáng)，就不會發(fā)現(xiàn)了問題而不愿提出你或者沒發(fā)現(xiàn)這個問題，或者發(fā)現(xiàn)了而不愿提出

所以，你或者水平不高，或者責(zé)任心不強(qiáng)第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理例：如果上帝是全能的，他就能夠阻止人間的罪惡如果上帝是全善的，他就愿意阻止人間的罪惡上帝或不能阻止人間的罪惡，或不愿阻止人間的罪惡

所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理5.破斥錯誤的二難推理（1）檢查推理形式是否正確。（2）檢查前提是否正確。（3）檢查是否構(gòu)成“二難”。（4）構(gòu)造相反的二難推理。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理例：學(xué)生宿舍區(qū)飲食管理委員會認(rèn)為，快餐店的零售價格足夠高了，因此，他們通知持有零售快餐許可證的快餐店，要保持目前的價格不變，否則將被吊銷營業(yè)執(zhí)照。

于是，這個通知給快餐店設(shè)置了一個兩難選擇，要么保持價格不變，要么吊銷營業(yè)執(zhí)照。如果不漲價，不能獲得更多的利潤如果漲價，被吊銷營業(yè)執(zhí)照或者漲價，或者不漲價所以，或者不能獲得更多的利潤，或者被吊銷執(zhí)照第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理思考：半費(fèi)之訟假若我打贏這官司，根據(jù)判決，你要付另一半學(xué)費(fèi)

假若我輸了這官司，根據(jù)合同，你要付另一半學(xué)費(fèi)

或者我贏了這官司，或者我輸了這官司

所以，你要付另一半學(xué)費(fèi)據(jù)說古希臘智者普羅泰哥拉曾招收一位名叫歐提勒視的的學(xué)生跟他學(xué)訴訟。兩人簽有合同：歐提勒士畢業(yè)時付給普羅泰哥拉一半學(xué)費(fèi)，另一半學(xué)費(fèi)等歐提勒士第一次出庭打贏官司時付清。但是，歐提勒士畢業(yè)后一直不出庭打官司，普羅泰哥拉等的不耐煩，訴諸法庭，向歐提勒士提出：這個推理是否正確？如果不正確，如何駁斥第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理二難推理假若你打贏這官司，根據(jù)合同，我不用付另一半學(xué)費(fèi)

假若你輸了這官司，根據(jù)判決，我不用付另一半學(xué)費(fèi)

或者你贏了這官司，或者你輸了這官司

所以，我不用付另一半學(xué)費(fèi)1.構(gòu)造反二難推理2.指出其推理本身的錯誤：標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一不同的標(biāo)準(zhǔn)確定不同的語境。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理多難推理富翁：我家財萬貫，你怎么不奉承我？窮人：家財是你的，又不分給我，干嘛奉承你。富翁：如果我把家產(chǎn)分給你兩成，你該奉承我了吧？窮人：兩成？分配不公，我不奉承你。富翁：如果我把家產(chǎn)分一半給你，你該奉承我了吧？窮人：那樣，我們就平起平坐了，我干嘛還要奉承你呢！富翁：如果我把家產(chǎn)全部送給你，這樣你該奉承我了吧？窮人：到那時，我富你窮，該你來奉承我了。例：某人很窮，但從不奉承人。富翁不信。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理歸謬推理（reductiontoabsurdity）：前提是兩個充分條件假言命題，其前件相同，后件互為矛盾命題。一般形式：p→

q,p

→﹁q├

﹁p特殊形式：p→

(q∧﹁q)├

﹁p例：如果重的物體下落更快，組合起來的物體比其較重部分下落得快如果重的物體下落更快，組合起來的物體比其較重部分下落得慢所以，并非重的物體下落更快第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言聯(lián)言推理：前提由若干假言命題和一個聯(lián)言命題構(gòu)成，結(jié)論是一個聯(lián)言命題。1.肯定形式：p→

q,r→s,p∧r├

q∧s兩次分解式:p∧r├pp∧r├r兩次肯定前件式:p→q,p├qr→s,r├s一次組合式:q,s├q∧s第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言聯(lián)言推理：2.否定形式：p→

q,r→s,﹁q∧﹁

s├

﹁p∧﹁r兩次分解式:﹁q∧﹁s├﹁q兩次否定后件式:p→q,﹁q├﹁p一次組合式:﹁p,﹁r├﹁q∧﹁r﹁q∧﹁s├﹁sr→s,﹁s├﹁r第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言聯(lián)言推理例：

若你立場堅定，你就會對錯誤的東西表示反對，若你立場堅定，你就會對正確的東西表示贊成，你既不對錯誤的東西表示反對，也不對正確的東西表示贊成；

所以，你立場不堅定。第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理假言選言推理：前提由若干假言命題和一個選言命題構(gòu)成。1.二難推理2.非二難的假言選言推理例：若你娶到一個好老婆，你會獲得人生的幸福；若你娶到一個壞老婆，你會成為一位哲學(xué)家；你或者娶到一個好老婆，或者娶到一個壞老婆，所以，你或者獲得人生的幸福，或者成為一位哲學(xué)家。

——蘇格拉底第五節(jié)假言命題及其推理——其他推理反三段論：如果兩個前提能夠推出一個結(jié)論，那么，如果結(jié)論不成立，且其中的一個前提成立，則另一個前提不成立。邏輯形式：(p∧q)

→

r,﹁r,├

﹁(p∧q)

├

﹁p∨﹁q

例：如果（所有的鳥都會飛，并且鴕鳥是鳥），則鴕鳥會飛。鴕鳥不會飛，并且鴕鳥是鳥，

所以，并非所有的鳥都會飛。(p∧q)

→

r,p,﹁r├

﹁

q第五節(jié)假言命題及其推理——聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力結(jié)合力的強(qiáng)弱是相對的﹁最強(qiáng)，∧較強(qiáng)，∨和較弱，→和←更弱，?最弱∨·例：(p←q)?

(p∨﹁q)去括號得：p←q

?

p∨﹁q﹁(p←q)?

(﹁p∧q)去括號得：﹁(p←q)?﹁p∧q﹁(p

q)

?((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))去括號得：∨·﹁(p

q)

?p∧q∨﹁p∧﹁q∨·第五節(jié)假言命題及其推理——真值形式永真式（重言式tautology）在真值表中取值恒真的真值形式：無論其變項取什么值，該真值式都為真。永假式（矛盾式）在真值表中取值恒假的真值形式：無論其變項取什么值，該真值式都為假。邏輯真理（logicaltruth）邏輯虛假（logicalfalsehood）適真式（協(xié)調(diào)式；可滿足式satiable/satisfiableformula）在真值表中取值有真有假的真值形式。區(qū)別：真命題與永真式

假命題與永假式第五節(jié)假言命題及其推理——真值形式pq﹁pp→qp∨﹁pp∧﹁p110110100010011110001110任何一個真值形式，要么是永真式，要么是永假式，要么是適真式例：判定下列命題是否為真。

如果成功只青睞有準(zhǔn)備之人，那么若某甲獲得了成功，則他一定是有準(zhǔn)備之人。第五節(jié)假言命題及其推理——真值形式pqq←pp→q(q

←p)→

(p

→q)11111100010111100111令：p表示“某甲獲得了成功”

q表示“某甲是有準(zhǔn)備之人”該命題的形式可表達(dá)為(q←p)→(p→q)，其真值情況如下表：可見，該命題的形式永真，因而它為真。例：判定下列命題是否為真。

如果成功只青睞有準(zhǔn)備之人，那么若某假獲得了成功，則他一定是有準(zhǔn)備之人。第五節(jié)假言命題及其推理——蘊(yùn)涵怪論實質(zhì)蘊(yùn)涵（material/substantiveimplication）：不考慮前、后件的內(nèi)容聯(lián)系，只考慮前、后件與蘊(yùn)涵命題的真假關(guān)系，并滿足如下真值表：pqp→q111100011001第五節(jié)假言命題及其推理——蘊(yùn)涵怪論（實質(zhì)）蘊(yùn)涵怪論1.

真命題被任一命題蘊(yùn)涵如果1＋1＝3，那么2＋2＝4。如果地球是圓的，那么2＋2＝4。2.

假命題蘊(yùn)涵任一命題如果1＋1＝3，那么中國是個大國。如果地球是方的，那么希特勒統(tǒng)治了全球。如果1＋1＝3，那么人類不曾產(chǎn)生。矛盾蘊(yùn)涵一切：(p∧﹁p)→

q矛盾推出一切：

p∧﹁p

├q爆炸（explosive）既然連矛盾（假命題）都能接受，還有什么是不能接受的呢？第五節(jié)假言命題及其推理——蘊(yùn)涵怪論（實質(zhì)）蘊(yùn)涵怪論2.

假命題蘊(yùn)涵任一命題：如果1＋1＝3，那么

4－2＝

1

。證明：①1＋1＝3

假設(shè)②

1＋1＝2

算術(shù)定理③1＋1＝1＋1算術(shù)定理④2＝3

由①②③，置換⑤

4－2＝4－2

算術(shù)定理⑥

4－2＝4－3

由④⑤，置換⑦4－3＝1算術(shù)定理

⑧

4－2＝1由⑥⑦，置換第五節(jié)假言命題及其推理——蘊(yùn)涵怪論（實質(zhì)）蘊(yùn)涵怪論2.

假命題蘊(yùn)涵任一命題：如果2＋2＝5，那么羅素是教皇。羅素做出了如下的證明：假定：2+2=5；等式的兩邊各減去2，得出2=3；易位得3=2；兩邊各減去1，得出2=1

教皇與羅素本來是兩個人，但既然2=1，教皇與羅素就是同1個人，所以,羅素是教皇。

第三章復(fù)合命題推理復(fù)合命題概述負(fù)命題及其推理聯(lián)言命題及其推理選言命題及其推理假言命題及其推理真值表的判定作用復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用第六節(jié)真值表的判定作用判定真值形式的真值情況判定真值形式間的關(guān)系矛盾、等值、可同假但不可同真（反對）、可同真但不可同假(下反對)、可同真也可同假、蘊(yùn)涵......pq﹁p﹁q﹁p∨﹁qp←

﹁

qp∧qp→﹁q11000110100111010110110100111001P45：第六節(jié)真值表的判定作用真值表解題例1：A：如果甲是主犯，那么乙是從犯。

B：如果乙是從犯，那么甲是主犯。

C：甲不是主犯。茲問：1）若A、B、C中只有一真，哪一個為真？甲是否是主犯？乙是否是從犯？

2）若A、B、C全真，甲是否是主犯？乙是否是從犯？

3）若A、B、C中只有一假，哪一個為假？甲是否是主犯？乙是否是從犯？p46第六節(jié)真值表的判定作用真值表解題解：令p表示“甲是主犯。”，q表示“乙是從犯”。上述命題形式依次為：p→q、

q→

p

、﹁p，其真值情況如下表：pq﹁pp→qq→p11011100010111000111在表中，只有第二行符合1）的題意，期中p為真，q為假，即甲是主犯，乙不是從犯。1）若A、B、C中只有一真，哪一個為真？甲是否是主犯？乙是否是從犯？第六節(jié)真值表的判定作用真值表解題解：令p表示“甲是主犯?！?，q表示“乙是從犯”。上述命題形式依次為：p→q、

q→

p

、﹁p，其真值情況如下表：pq﹁pp→qq→p11011100010111000111在表中，只有第四行符合2）的題意，其中p和q都為假，即甲不是主犯，乙不是從犯。2）若A、B、C全真，甲是否是主犯？乙是否是從犯？第六節(jié)真值表的判定作用真值表解題解：令p表示“甲是主犯?！?，q表示“乙是從犯”。上述命題形式依次為：p→q、

q→

p

、﹁p，其真值情況如下表：pq﹁pp→qq→p11011100010111000111表中第一行和第三行都符合3）的題意。其中，q都為真，即乙是從犯；p為一真一假，即不能確定甲是否主犯。3）若A、B、C中只有一假，哪一個為假？甲是否是主犯？乙是否是從犯？第六節(jié)真值表的判定作用例2：p47pqrs﹁p﹁q﹁q→﹁p(p∧q)→sr∨s(q∧s)

→r1111001111111000101111010011101100001001101101011110100101111001010111100001010101111011110110101011010110111001001010010011111111001011111100011111110000111101第六節(jié)真值表的判定作用判定推理的有效性有效的推理：如果推理形式有效，那么，若前提真，則結(jié)論必真為真的蘊(yùn)涵式：如果蘊(yùn)涵式為真，那么，若前件真，則后件必真共性：前真后必然真步驟：p48例：判定以下推理是否有效

并非若A不出差，B就出差。所以，A、B都不出差。（令A(yù)、B分別表示“A出差”、“B出差”。）

第六節(jié)真值表的判定作用判定推理的有效性根據(jù)：演繹定理：如果∑,p├q

那么∑

├p→q逆演繹定理：如果∑,├p→q

那么∑,p├q第六節(jié)真值表的判定作用歸謬賦值法（簡化的真值表方法）適用范圍：僅適用于對某蘊(yùn)涵式是否重言式所進(jìn)行的的判定。由于其他的公式可以轉(zhuǎn)換成蘊(yùn)涵式，所以，這是一種有一定普遍性的方法。原理：1.一個公式(命題形式)或真或假；2.否定一個矛盾式，就得到一個重言式；3.否定一個重言式，就得到一個矛盾式；4.假設(shè)一個公式為假，如果至少一個變項的賦值出現(xiàn)矛盾（既賦真，又賦假），則表明原來的假設(shè)是錯誤的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。第六節(jié)真值表的判定作用歸謬賦值法（簡化的真值表方法）步驟：1.將被判定的推理形式轉(zhuǎn)換成蘊(yùn)涵式；

2.假設(shè)該蘊(yùn)涵式為假；

3.依次按照基本真值形式的定義，給每一變項賦值；

4.看得到賦值后的任一變項是否必然矛盾；

5.若至少有一變項的賦值必然矛盾，則原公式是重言式，它表達(dá)的推理是有效的；否則不是重言式，相應(yīng)的推理是無效的。((p

→

q)∧

﹁q)→﹁p第一步：將推理形式轉(zhuǎn)換為蘊(yùn)涵式例1：判定

(p

→q)，﹁q├

﹁

p是否有效。第六節(jié)真值表的判定作用((p→q)∧

﹁