建筑力學(xué)-第六章

建筑力學(xué)

ArchitecturalMechanics任課教師：黃世清暨南大學(xué)力學(xué)與土木工程系DepartmentofMechanicsandCivilEngineering,JinanUniversity第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算2023/1/13第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算§6-1

構(gòu)件的內(nèi)力及其求法(截面法)§6-2

內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖§6-3彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§6-4用疊加原理作彎矩和剪力圖§6-5靜定平面剛架§6-6三鉸拱§6-7靜定平面桁架§6-8各種結(jié)構(gòu)形式及懸索的受力特點只有靜定結(jié)構(gòu)才能簡單的求出其中的內(nèi)力！第五章幾何不變體系的組成規(guī)則（小結(jié)）（1）體系可以分為幾何可變體系和幾何不變體系，只有幾何不變體系才能用作結(jié)構(gòu)，幾何可變和瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)。（2）自由度是確定體系位置所需的獨立參數(shù)的數(shù)目。（3）幾何不變體系組成規(guī)則有三條，滿足這三條規(guī)則的體系是幾何不變體系：二剛片規(guī)則：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一個鏈桿相聯(lián),構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.兩剛片用既不完全平行，也不相交于一點的三根鏈桿連接，構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系。三剛片規(guī)則：三剛片以不在一條直線上的三鉸兩兩相聯(lián),構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系.兩桿結(jié)點規(guī)則：在剛片上加上或減去兩桿結(jié)點時，形成的體系是幾何不變的.第五章幾何不變體系的組成規(guī)則（小結(jié)）五種方法：方法1:利用規(guī)則將小剛片變成大剛片。方法2:若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分。方法3:將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.方法4:去掉二桿結(jié)點（二元體）.方法5:從基礎(chǔ)部分（幾何不變部分）依次添加.一.外力和內(nèi)力的概念:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）外力：作用在物體上的外荷載和約束反力。內(nèi)力：物體受外力作用，在物體各部分之間產(chǎn)生的相互作用力稱為內(nèi)力。注意：根據(jù)所選取研究對象，作受力圖時只畫外力，不畫內(nèi)力。選取不同的研究對象，外力和內(nèi)力之間的轉(zhuǎn)化。第四章平面力系簡化與平衡方程（小結(jié)）

1.利用平衡條件求解約束反力的基本步驟：（1）取整體為研究對象，畫出受力圖；（2）選取部分作為脫離體，畫出所有外力和支座反力。

（選取原則：包括盡可能少的未知數(shù)。）（3）列出平衡方程，求解未知數(shù)。

（列出平衡方程的順序原則：盡可能一個方程只包含一個未知數(shù)。）外力：作用在物體上的外荷載和約束反力。外力：作用在物體上的外荷載和約束反力。2．平面一般力系的平衡方程：

（1）一般式：∑X=0，∑Y=0，

∑MO(Fi)=0（2）二矩式：∑X=0，

∑mA（Fi）=0，∑mB（Fi）=0限制條件：X軸不能與A點和B點的連線垂直。（3）三矩式：∑mA（F

i）=0，∑mB（Fi）=0

∑mC（Fi）=0限制條件：A、B、C三點不共線。第四章平面力系簡化與平衡方程（小結(jié)）二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）1．構(gòu)件的內(nèi)力：（1）軸力（N）

（2）剪力（Q）（3）彎矩（M）（4）扭矩（T）二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）2．截面法求內(nèi)力：（1）軸力（N）

（2）剪力（Q）（3）彎矩（M）11F2F1mP2P3P1qP1qF1MFNFsⅠM′FN′

Fs

′F2mP2P3Ⅱ二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）3．內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定：a軸力符號：當(dāng)截面上的軸力使分離體受拉時為正；受壓為負(fù)。N㈩N㈩N㈠N㈠二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）3．內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定：b剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；逆時針方向轉(zhuǎn)動為負(fù)。Q㈩Q㈩Q㈠Q㈠二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）3．內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定：c彎矩符號：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉（即構(gòu)件凹向上彎曲）時為正；反之為負(fù)。M㈩M㈠M㈠M㈩撓曲線凸向下方撓曲線凸向上方二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）4．截面法求內(nèi)力的求解步驟：（1）取分離體。在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截開，分割為兩部分，任選二者中的一個為分離體。（2）畫受力圖。畫出分離體上所受的全部外力。在截面形心處畫出分離體的外力分量：軸力N、剪力Q、彎矩M。（3）列平衡方程。求解軸力N,剪力Q,彎矩M的值.（大小和方向）二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）例6-1：圖示為一等直桿，其受力情況如圖。試求該桿指定截面的軸力?！芚=0，RA=50+30-70=10NN1=10NN2=-30+10=-20NN3=+50N(壓）304030BCDⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅠⅡⅡⅢⅢA30N70N50NN2

30NRARAXN1

N3

50NRA二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）例6-2計算圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面C的內(nèi)力。PPPPQcNcMcQc′Nc′Mc′解：取AC為分離體，列平衡方程：∑X=0，Nc-Pcos=0∑Y=0，-Qc+Psin=0∑mc(F)=0，Mc-Pxsin=0CABCxyxANc=Pcos，Qc=Psin，Mc=Pxsin二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）例6-3一外伸梁如圖所示。P=9kN，q=6kN/m。求截面1-1和2-2的剪力和彎矩。Pq2m2m3m1m1122∑Y=0，Q1-1=27-9=18kN∑m1-1(F)=0，M1=-19kN·mABCDYBYCPqYBM1Q1DCYCM2Q2解(1）取整體為分離體，列平衡方程：∑mc(F)=0，YB=27kN∑Y=0，Yc=18kN(2)取1-1截面以左為分離體:∑Y=0，Q2-2=6*4-18=6kN∑m2-2(F)=0，M2=18*3-6*4*2=6kN·m(3)取2-2截面以右為分離體:二.構(gòu)件的內(nèi)力及其求法:§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）ABP1P211YAYB2m2m1m1m內(nèi)力求解規(guī)律總結(jié):(1)構(gòu)件上任一橫截面上的軸力,在數(shù)值上等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力在構(gòu)件軸線方向投影的代數(shù)和。(2)構(gòu)件上任一橫截面上的剪力,在數(shù)值上等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力在垂直于構(gòu)件軸線方向投影的代數(shù)和。(3)構(gòu)件上任一橫截面上的彎矩,在數(shù)值上等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。例6-4圖示簡支梁.P1=10kN,P2=25kN.求1-1截面上的剪力和彎矩.（2）Q1=5kN

M1=15*3-10*1=35kN·m解(1)求約束反力：YA=15kN，YB=20kN一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖例6-5：作例6-1軸力圖軸力圖XBCDA50N10N（+）20N（-）

1．軸力（N）圖

304030BCDⅠⅡⅢⅠⅡⅢA30N70N50NRA(+)一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖剪力方程：Q=Q（x）彎矩方程：M=M（x）可求出沿梁軸線各橫截面的內(nèi)力中其中最大的彎矩和剪力，即：MMAX和QMAX例6-6：圖中所示懸臂梁在自由端作用一集中力P，作M圖和Q圖。lBAP（-）PlxM圖PlQ圖xQ（x）=-PXM（x）=-Px0≤x≤l2．剪力（Q）圖和彎矩（M）圖一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）例6-7:簡支梁AB受一分布集度為q的均布荷載作用，試作此梁的M圖和Q圖。ABYAYBlqxM圖（-）ql/2Q圖

xQ(x)=ql/2-qxM(x)=qlx/2-qx2/20≤x≤lx解：YA=ql/2，YB=ql/2ql2/8ql/2（+）l/2§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）例6-8:簡支梁AB在C處受一集中力P的作用，試作此梁的M圖和Q圖。YAYBlxM圖（-）Pa/lQ圖

xQ（x）=Pb/lM（x）=Pbx/l0≤x≤aX解：YA=Pb/l，YB=Pa/lPab/lPb/l（+）PABCbaaPQ（x）=-Pa/lM（x）=-Pb(l-x)/la≤x≤lX§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖例6-9:簡支梁AB在C處受一力偶力m的作用，試作此梁的M圖和Q圖。YAYBlxM圖（-）m/lQ圖

xQ（x）=-m/lM（x）=-mx/l0≤x<aX解：YA=m/l，YB=m/lABCbaamma/lmb/lmQ（x）=-m/lM（x）=m-mx/la<x≤l一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）簡易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的幾何關(guān)系、圖形的突變規(guī)律及面積增量關(guān)系（或特殊點的內(nèi)力值）作圖的方法。[例]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖。特殊點:每一段的內(nèi)側(cè)點、駐點（Q=0點）aaqaqABC§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）Qxqa–qa2xMaaqaqABC–§6-2內(nèi)力圖——軸力、剪力和彎矩圖ABYAYBlXdxq（x）yxq（x）dxM(x)M(x)+dM(x)Fs(x)Fs(x)+dFs(x)∑Y=0，F(xiàn)s（x）-[Fs(x)+dFs(x)]+q(x)dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0C一、彎矩（M）、剪力（Fs）、分布荷載集度（q）之間的微分關(guān)系§6-3彎矩、剪力和分布荷載集度的關(guān)系及應(yīng)用§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）∑Y=0，F(xiàn)s（x）-[Fs（x）+dFs（x）]+q（x）dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0dFs（x）

dx=q(x)dM（x）

dx=Fs(x)d2M（x）

dx2=q(x)(6-1)(6-2)(6-3)一、彎矩（M）、剪力（Fs）、分布荷載集度（q）之間的微分關(guān)系§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）掌握：表6-1內(nèi)力圖繪制的規(guī)律性總結(jié)Pmq=常數(shù)q=0無外力梁段dFs（x）

dx=q(x)=0dM（x）

dx=Fs(x),斜直線Q>0；Q<0梁上外力情況剪力圖（Q圖）彎矩圖（M圖）dFs（x）

dx=q＜0dFs（x）

dx=q＞0d2M（x）

dx2=q(x)=const,拋物線q>0q<0Q(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會有轉(zhuǎn)折m作用處Fs無變化m作用處，M突變，突變量為mm§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）[例6-10]外伸梁如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-)（-）（+）Q圖M圖RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）[例6-12]多跨靜定梁如圖所示,已知q=5kN/m,P=10kN,試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。PqYFYDYBYA

1m2m2m4m1m1mFEABCDYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）M圖10kN·m10kN·mYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN5kN

8.75kN（-）Q圖11.25kN（+）（-）（+）5kN

5kN12.65kN·m5kN·mX=2.25m§6-1構(gòu)件的內(nèi)力及其求法（截面法）一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）內(nèi)力圖的繪制步驟：1.根據(jù)梁上作用的外力情況將梁分段；2.根據(jù)各段梁上作用的外力情況，來確定各段內(nèi)力圖的形狀。3.根據(jù)各段內(nèi)力圖的形狀，算出各有關(guān)控制截面的內(nèi)力值，即可畫出內(nèi)力圖。§6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加原理：線彈性力學(xué)，外荷載與構(gòu)件內(nèi)力成線性關(guān)系，故結(jié)構(gòu)在多個荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力等于各個荷載單獨作用產(chǎn)生的內(nèi)力的線性疊加。[例6-6]用疊加法作圖示梁的彎矩圖。ABqABlqmABm=+=+疊加法的應(yīng)用1：PqCABDLqABMBNBQBMANA

QAqMBNBMANAA

YABYB++=MA

MB

ql2/8

MA

MB

ql2/8

§6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖CABDMBNBQBMANA

QAMBNBMANAA

YABYB++=MA

MB

MA

MB

Pl/4

P1qPL/2L/2ABPPPl/4

疊加法的應(yīng)用2：§6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖[例]作下列圖示梁的內(nèi)力圖PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P§6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+[例]作下列圖示梁的內(nèi)力圖§6-3用疊加法作剪力圖和彎矩圖§6-5靜定平面剛架平面剛架：梁和柱構(gòu)成的平面結(jié)構(gòu)，其特點是在梁和柱的聯(lián)系處為剛結(jié)點，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點處各桿端之間的夾角始終保持不變。YAXAABaaYBXBCEFqP繞曲線桿端切線E′F′§6-5靜定平面剛架一、靜定剛架支座反力的計算：平衡方程內(nèi)力圖二、繪制內(nèi)力圖：用截面法求解剛架任意指定截面的內(nèi)力，應(yīng)用與梁相同的內(nèi)力符號正負(fù)規(guī)定原則即相同的繪制規(guī)律與繪圖方法作內(nèi)力圖（M圖、Q圖、N圖）?！?-5靜定平面剛架ABCD2m2m4mP=40kNq=20kN/mQ圖M圖N圖40kN·m40kN·m80kN·m40kN(-)40kN(+)80kN(-)§6-5靜定平面剛架[例]作圖示三鉸剛架的M圖、Q圖、N圖。已知：P=60kN，q=10kN/m，a=4m。

XyABaaqPaa/2YBXBC解：（1）取整體為研究對象：∑X=0XA+

qL=XB∑mA（Fi）=0YB=(10*4*2+40*6)/8=55kN(2)取BC為研究對象：∑mc（Fi）=0XB=(55*4-60*2)/4=25kN∑X=0XC=XB=25kN∑Y=0YC=60-55=5kN∑mB（Fi）=0YA=(60*2-10*4*2)/8=5kN∑X=0XA=25-40=-15kNYAXA§6-5靜定平面剛架ABCBCBC5kN15kN

XyAB4m4m60kN2m55kN25kN

C4m10kN/mQ圖20kN·m10kN·m100kN15kN25kN5kN

55kN25kN

11.25kN·mM圖N圖25kN

5kN55kN20kN·mAA§6-6三絞拱三鉸靜定拱結(jié)構(gòu)兩鉸拱結(jié)構(gòu)（一次超靜定）無鉸拱結(jié)構(gòu)單元鉸拱結(jié)構(gòu)（兩次超靜定）§6-6三絞拱∑X=0，HA=HB=H∑mB(F)=0，VA=∑Pibi/L∑mA(F)=0，VB=∑Piai/L取左半部分為分離體：1.反力計算：取整體為分離體：∑mC(F)=0，VA=∑Pibi/LHA=VAL/2-P1(L/2-a1)-P2(L/2-a2)fABCkkP1P2P3yHVAxHVBa1a2a3b3b2b1f一、三鉸靜定拱結(jié)構(gòu)的計算：§6-6三絞拱一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）VA=VA（6-1）VB=VB （6-2）HA=HB=H=MC/f（6-3）三鉸拱與相應(yīng)之簡支梁反力比較：VBAH=0VA°BCk1P1P2P3ABCkkP1P2P3yHVAxHVBa1a2a3b3b2b1f§6-6三絞拱一、內(nèi)力圖：（重點及難點，要求熟練掌握其繪制方法）H=0VAVBAyBx拉桿§6-6三絞拱MkAk(xk，yk)kP1yHVANk∑t=0，Qk=(VA-

P1)cosk-Hsink

=QKcosk-Hsink∑Mk(F)=0，Nk=-(VA-

P1)sink-Hcosk

=-QKsink-HcoskMK=[VAxk-

P1(xk-

a1)]-Hyk

=MK°-Hyknt∑n=0,VBAH=0VABCk1P1P2P3與梁內(nèi)力（彎矩）的比較·M(x)=M(X)-Hy(x)=0y(x)=M(X)/HQkx拱的合理軸線：M(x)=M(X)-Hy(x)二、拱內(nèi)力的計算§6-6三絞拱§6-6三絞拱VBAH=0VABCAByHVAxHVBL/2L/2[例]試求如圖所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線方程。qq∑MC(F)=0，H=MC/f=(ql2/8)/f=ql2/(8f)M(x)=M(X)-Hy(x)=0y(x)=M(X)/Hy(x)=qx(l-x)/2ql2/(8f)=4fx(l-x)/l2f§6-7靜定平面桁架1．了解常見桁架的組成方式：簡單桁架、聯(lián)合桁架。2．重點掌握桁架內(nèi)力的計算方法：結(jié)點法和截面法。3．了解幾種梁式桁架受力性能的比較：平行弦桁架、三角形桁架、拋物線型桁架。BAPP/2PPPPP/2簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形開始逐次增加二桿結(jié)點，組成的桁架。§6-7靜定平面桁架聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架組成的幾何不變體系稱為聯(lián)合桁架?！?-7靜定平面桁架5kN10kN5kN10kN10kNYA=20kNYB=20kN二、結(jié)點法：以桁架各結(jié)點為分離體，由結(jié)點平衡方程求解各桿內(nèi)力。[例6-13]試計算圖示桁架各桿內(nèi)力。130°23456782m2m2m2m20kN5kNS13S1212S23S25S1210kNS13S343S35S2310kNS344S47S45§6-7靜定平面桁架§6-7靜定平面桁架解(1)支座反力：YA=20kN，YB=20kN（2）結(jié)點法依次求各桿內(nèi)力：∑X=0，S13=（5-20）/sin30°=-30kN(壓桿）∑Y=0，S12=-S13cos30°=25.98kN（拉桿）結(jié)點1：20kN5kNS13S12130°